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2020-2021学年人教A版数学选修1-1教师用书:第3章 3-2 3-2-1 几个常用函数的导数 3-2-2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一) WORD版含解析.doc

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资源描述

1、3.2导数的计算3.2.1几个常用函数的导数3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)学 习 目 标核 心 素 养1.能根据定义求函数yc,yx,yx2,y,y的导数.2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数(重点、难点)借助导数的定义求几个常用函数的导数,培养逻辑推理及数学运算的素养.1几个常用函数的导数原函数导函数f(x)cf(x)0f(x)xf(x)1f(x)x2f(x)2xf(x)f(x)思考:根据上述四个公式,你能总结出函数yx的导数是什么吗?提示若yx,则yx1.2基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)cf(x)0f(x)x(Q*)f(x)x1f(x)

2、sin xf(x)cos_xf(x)cos xf(x)sin_xf(x)axf(x)axln_a(a0)f(x)exf(x)exf(x)logaxf(x)(a0,且a1)f(x)ln xf(x)1函数f(x)0的导数是()A0B1C不存在D不确定A由基本初等函数的导数公式知(0)0,故选A2下列结论正确的个数为()f(x)ln 2,则f(x);g(x)cos x,则g;h(x)2x,则h(x)2xln 2;(x)log5x,则(x).A0B1 C2D3D对,f(x)(ln 2)0;对,g(x)sin x,gsin ;对,h(x)2xln 2;对,(x).故选D3求下列函数的导数(1)(2x)_

3、;(2)(log3 x)_;(3)(sin 30)_;(4)_.答案(1)2xln 2(2)(3)0(4)利用导数公式求函数的导数【例1】求下列函数的导数(1)yx12;(2)y;(3)y2sin cos ;(4)ylogx;(5)y3x.解(1)y(x12)12x12112x11.(2)y()(x)xx.(3)y2sin cos sin x,ycos x.(4)y(logx).(5)y(3x)3xln 3.用导数公式求函数导数的方法(1)若所求函数是基本初等函数,则直接利用公式求解.(2)对于不能直接利用公式的类型,关键是将其进行合理转化为可以直接应用公式的基本函数的模式,如y可以写成yx4

4、,这样就可以直接使用幂函数的求导公式求导,以免在求导过程中出现指数或系数的运算失误.求下列函数的导数:(1)y5x;(2)y;(3)yln 3;(4)yx.解(1)y(5x)5xln 5.(2)y(x5)5x6.(3)y(ln 3)0.(4)yx,yx,yxx.利用导数公式求曲线的切线方程【例2】已知点P(1,1),点Q(2,4)是曲线yx2上两点,求与直线PQ平行的曲线yx2的切线方程思路点拨直线PQ的斜率所求切线的斜率切点坐标所求切线方程解因为y(x2)2x,设切点为M(x0,y0),则y|xx02x0,又因为PQ的斜率为k1,而切线平行于PQ,所以k2x01,即x0.所以切点为M.所以所

5、求切线方程为yx,即4x4y10.1本例中,是否存在与直线PQ垂直的切线?若存在,求出切线方程,若不存在,说明理由解假设存在与直线PQ垂直的切线,因为PQ的斜率为k1,所以与PQ垂直的切线斜率k1,设切点为(x1,y1),则y|xx12x1,令2x11,则x1,y1,切线方程为y,即4x4y10.2若本例中曲线改为yln x,试求与直线PQ平行的切线方程解设切点为(a,b),因为kPQ1,则由f(a)1,得a1,故bln 10,则与直线PQ平行的切线方程为yx1,即xy10.解决切线问题,关键是确定切点,要充分利用:(1)切点处的导数是切线的斜率;(2)切点在切线上;(3)切点又在曲线上这三个

6、条件联立方程解决.1利用常见函数的导数公式可以比较简便地求出函数的导数,其关键是牢记和运用好导数公式解题时,能认真观察函数的结构特征,积极地进行联想化归2有些函数可先化简再应用公式求导如求y12sin2 的导数因为y12sin2 cos x,所以y(cos x)sin x.3对于正弦、余弦函数的导数,一是注意函数名称的变化,二是注意函数符号的变化1判断正误(1)(log3).()(2)若f(x),则f(x)ln x()(3)因为(sin x)cos x,所以(sin )cos 1.()答案(1)(2)(3)2已知直线ykx是曲线yln x的切线,则k_.y(ln x),则k.所以x,所以yk1.所以曲线yln x过点,1,即1ln ,所以k.3曲线yex在点(0,1)处的切线方程为_xy10yex,y|x0e01,故切线方程为y1x,即xy10.4已知抛物线yax2bxc过点(1,1),且在点(2,1)处与直线yx3相切,求a,b,c的值解因为yax2bxc过点(1,1),所以abc1.y2axb,曲线在点(2,1)的切线的斜率为4ab1.又曲线过点(2,1),所以4a2bc1.由解得所以a,b,c的值分别为3,11,9.

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