1、2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页考点一考点二专题限时集训考点三专题七 动量与动量守恒 2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页1.本专题为 2017 年考纲新增必考内容，目的是进一步完善高中物理力学体系.专 题说明 2.按高考考查应用数学处理物理问题的能力，本专题命题热点集中在动量守恒定律的应用及从动量和能量的角度解决力学问题，题型以计算题为主.2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页考点 1|动量定理与动量守恒定律(2016全国乙卷 T35(2)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为 M 的卡通玩具稳定地悬停在空中为计算方便起见，假设水柱从横截面积为 S
2、 的喷口持续以速度 v0 竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于 S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开忽略空气阻力已知水的密度为，重力加速度大小为 g.求：(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页【解题关键】解答本题应从以下三点分析：(1)应用“微元法”分析流体问题(2)喷出的水流流量相等(3)应用动量定理分析水流的冲击力 2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页【解析】(1)设 t 时间内，从喷口喷出的水的体积为 V，质量为 m，则 mV Vv0St
3、由式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为 mt v0S.2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为 h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为 v.对于 t 时间内喷出的水，由能量守恒得 12(m)v2(m)gh12(m)v20 在 h 高度处，t 时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为 p(m)v 设水对玩具的作用力的大小为 F，根据动量定理有 Ftp 由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得 FMg 联立式得 hv202g M2g22v20S2.2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页【答案】(1)v0S(2)v202g
4、 M2g22v20S2 2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页(2016全国甲卷)如图 1 所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上某时刻小孩将冰块以相对冰面 3 m/s 的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为 h0.3 m(h 小于斜面体的高度)已知小孩与滑板的总质量为 m130 kg，冰块的质量为 m210 kg，小孩与滑板始终无相对运动取重力加速度的大小 g10 m/s2.图 12017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页(1)求斜面体的质量；(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否
5、追上小孩？2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页【解析】(1)规定向右为速度正方向冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为 v，斜面体的质量为 m3.由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得m2v20(m2m3)v12m2v22012(m2m3)v2m2gh式中 v203 m/s 为冰块推出时的速度联立式并代入题给数据得m320 kg.2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页(2)设小孩推出冰块后的速度为 v1，由动量守恒定律有m1v1m2v200代入数据得v11 m/s设冰块与斜面体分离后的速度分别为 v2 和 v3，由动量守恒和机械能守恒定律有m2v20
6、m2v2m3v312m2v22012m2v2212m3v232017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页联立式并代入数据得v21 m/s由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩【答案】(1)20 kg(2)见解析2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页1利用动量定理解题的基本思路(1)确定研究对象：一般为单个物体或由多个物体组成的系统.(2)对物体进行受力分析可以先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和；或先求合力，再求其冲量(3)抓住过程的初末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号(4)根据动量定理列方程代入数据求解 2017版高三二
7、轮复习与策略上一页返回首页下一页2动量守恒定律的五性(1)矢量性：速度、动量均是矢量，因此列式时，要规定正方向(2)相对性：动量守恒定律方程中的动量必须是相对于同一惯性参考系(3)系统性：动量守恒是针对满足守恒条件的系统而言的，系统改变，动量不一定满足守恒 2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页(4)同时性：动量守恒定律方程等号左侧表示的是作用前同一时刻的总动量，右侧则表示作用后同一时刻的总动量(5)普适性：动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，而且适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页考向 1 动量定理的应用1高空作业须系安全
8、带，如果质量为 m 的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为 h(可视为自由落体运动)此后经历时间 t 安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为()A.m 2ghtmgB.m 2ghtmgC.m ghtmgD.m ghtmg2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页A 下降 h 阶段 v22gh，得 v 2gh，对此后至安全带最大伸长过程应用动量定理，(Fmg)t0mv，得 Fm 2ghtmg，A 正确2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页考向 2 动量守恒定律的应用2(2016广东联考)如图
9、 2 所示，A 和 B 两小车静止在光滑的水平面上，质量分别为 m1、m2，A 车上有一质量为 m0 的人，以速度 v0 向右跳上 B 车，并与 B车相对静止求：图 2(1)人跳离 A 车后，A 车的速度大小和方向；(2)人跳上 B 车后，B 车的速度大小和方向2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页【解析】(1)设人跳离 A 车后，A 车的速度为 vA，研究 A 车和人组成的系统，以向右为正方向，由动量守恒定律有 m1vAm0v00，解得 vAm0v0m1，负号表示 A 车的速度方向向左(2)研究人和 B 车，以向右为正方向，由动量守恒定律有m0v0(m0m2)vB，解得 vB m0
10、v0m0m2，方向向右2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页【答案】(1)m0v0m1 方向向左(2)m0v0m0m2 方向向右2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页考向 3 动量定理与动量守恒定律的综合应用3(2016西安质检)如图 3 所示，水平面上有一质量 m1 kg 的小车，其右端固定一水平轻质弹簧，弹簧左端连接一质量 m01 kg 的小物块，小物块与小车一起以 v06 m/s 的速度向右运动，与静止在水平面上质量 M4 kg 的小球发生正碰，碰后小球的速度变为 v2 m/s，碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦阻力求：图 32017版高三二轮复习与策略
11、上一页返回首页下一页(1)小车与小球碰撞后瞬间小车的速度 v1；(2)从碰后瞬间到弹簧被压缩至最短的过程中，弹簧弹力对小车的冲量大小【解析】(1)小车与小球碰撞过程，根据动量守恒定律有 mv0Mvmv1 解得 v12 m/s，负号表示碰撞后小车向左运动 2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页(2)当弹簧被压缩到最短时，设小车的速度为 v2，根据动量守恒定律有 m0v0mv1(m0m)v2 解得 v22 m/s 设从碰撞后瞬间到弹簧被压缩到最短的过程中，弹簧弹力对小车的冲量大小为 I，根据动量定理有 Imv2mv1 解得 I4 Ns.【答案】见解析2017版高三二轮复习与策略上一页返回
12、首页下一页考点 2|碰撞类问题 如图 4 所示，光滑水平直轨道上有 3 个质量均为 m 的物块 A、B、C.B 的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)设 A 以速度 v0 朝 B 运动，压缩弹簧；当 A、B 速度相等时，B 与 C 恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动假设 B 和 C 碰撞过程时间极短求从 A 开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中：图 42017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页(1)整个系统损失的机械能；(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能【解题关键】解此题的关键有两点：(1)物体间相互作用的过程是否满足动量守恒(2)物体多过程要选取不同的研究对象，并分段研究2017版
13、高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页【解析】(1)从 A 压缩弹簧到 A 与 B 具有相同速度 v1 时，对 A、B 与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得 mv02mv1 在 B 和 C 碰撞的过程中，系统所受外力的合力(即弹簧的弹力)并不为零，但由于“碰撞过程时间极短”，可认为所受外力的合力远小于内力，系统近似动量守恒 设碰撞后的瞬时速度为 v2，损失的机械能为 E，对 B、C 组成的系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得 mv12mv2 12mv21E12(2m)v22 联立式得 E 116mv20.2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页(2)由式可知 v2M，第一次碰撞后，A 与
14、 C 速度同向，且 A 的速度小于 C 的速度，不可能与 B 发生碰撞；如果 mM，第一次碰撞后，A 静止，C 以 A 碰前的速度向右运动，A 不可能与 B 发生碰撞；所以只需考虑 mM 的情况 第一次碰撞后，A 反向运动与 B 发生碰撞设与 B 发生碰撞后，A 的速度为vA2，B 的速度为 vB1，同样有 vA2mMmMvA1mMmM2v0 根据题意，要求 A 只与 B、C 各发生一次碰撞，应有 vA2vC1 联立式得 m24mMM20 解得 m(52)M 2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页另一解 m(52)M 舍去 所以，m 和 M 应满足的条件为(52)MmM.【答案】(5
15、2)MmM2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页考向 2 非弹性碰撞5两滑块 a、b 沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段两者的位置 x 随时间t 变化的图象如图 6 所示求：图 62017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页(1)滑块 a、b 的质量之比；(2)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比【解析】(1)设 a、b 的质量分别为 m1、m2，a、b 碰撞前的速度为 v1、v2.由题给图象得 v12 m/s v21 m/s a、b 发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为 v.2
16、017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页由题给图象得 v23 m/s 由动量守恒定律得 m1v1m2v2(m1m2)v 联立式得 m1m218.2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页(2)由能量守恒得，两滑块因碰撞而损失的机械能为 E12m1v2112m2v2212(m1m2)v2 由图象可知，两滑块最后停止运动由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为 W12(m1m2)v2 联立 式，并代入题给数据得 WE12.2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页【答案】(1)18(2)122017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页考点 3|用动量和能量观点解决力学综合问题
17、 (2016辽宁抚顺一中一模)质量为 2 kg、长度为 2.5 m 的长木板 B 在光滑的水平地面上以 4 m/s 的速度向右运动，将一可视为质点的物体 A 轻放在 B的右端，若 A 与 B 之间的动摩擦因数为 0.2，A 的质量为 m1 kg，g 取 10 m/s2.图 72017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页(1)说明此后 A、B 的运动性质；(2)分别求出 A、B 的加速度大小；(3)经过多少时间 A 从 B 上滑下？(4)A 滑离 B 时，A、B 的速度分别为多大？A、B 的位移分别为多大？(5)若木板 B 足够长，求最后 A、B 的共同速度；(6)当木板 B 为多长时，A
18、恰好没从 B 上滑下(木板 B 至少为多长，A 才不会从 B 上滑下)?2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页【解题关键】(1)物体 A 放在 B 上后，两者分别做什么运动？(2)A 滑离 B 时，两者满足的位移关系是什么？(3)A 恰好没从 B 上滑下的条件是什么？【解析】(1)由于刚放上 A 时，A 的速度为零，B 的速度不为零，则两者发生相对滑动，在滑动摩擦力的作用下，A 做匀加速直线运动，B 做匀减速直线运动(2)两者之间的摩擦力为 FfmAg2 N，所以 aAFfmA2 m/s2，aBFfmB1 m/s2.2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页(3)A 从 B 上
19、滑下时两者的相对位移等于木板的长度，而 xA12aAt2，xBv0t12aBt2，所以有 v0t12aBt212aAt2L，解得 t1 s.(4)此时 vA2 m/s，vB3 m/s，xA12aAt21 m，xBv0t12aBt23.5 m.(5)若木板 B 足够长，根据动量守恒定律可得 mBv0(mBmA)v，解得 v83 m/s.2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页(6)当 A 运动到 B 的最左端时，A 的速度和 B 的速度相同，A 恰好不掉下来，根据(5)可得此时的速度为 v83 m/s.根据动能定理可得 mAgL12mBv2012(mAmB)v2，解得 L83m.【答案】
20、(1)见解析(2)2 m/s2 1 m/s2(3)1 s(4)见解析(5)83 m/s(6)83 m2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页利用动量和能量观点解题的技巧(1)若研究对象为一个系统，应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律(2)动量守恒定律和能量守恒定律都只考查一个物理过程的初、末两个状态，对过程的细节不予追究(3)注意挖掘隐含条件，根据选取的对象和过程判断动量和能量是否守恒2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页考向 1“冲击板块”类动量和能量问题6木块 A 的质量为 m1，足够长的木板 B 的质量为 m2，质量为 m3 的物体 C与 B 静止在光滑水平地面上现
21、 A 以速率 v0 向右运动，与 B 碰后以速率 v1 向左弹回，碰撞时间极短，已知 B 与 C 间的动摩擦因数为，试求：2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页图 8(1)木板 B 的最大速度；(2)物体 C 的最大速度；(3)稳定后 C 在 B 上发生的相对位移2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页【解析】(1)设向右为正方向，A、B 碰后瞬间，B 有最大速度，根据动量守恒定律，有 m1v0m1v1m2v2 得 v2m1v0v1m2.(2)当 B、C 共速时，C 达到最大速度 v3，有 m1v0m1v1(m2m3)v3 得 v3m1v0v1m2m3.2017版高三二轮复习
22、与策略上一页返回首页下一页(3)由能量守恒定律，有 m3gx12m2v2212(m2m3)v23 得 xm21v0v122m2gm2m3.【答案】(1)m1v0v1m2(2)m1v0v1m2m3 (3)m21v0v122m2gm2m32017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页考向 2“传送带类”动量和能量问题7如图 9 所示，在水平面上有一弹簧，其左端与墙壁相连，O 点为弹簧原长位置，O 点左侧水平面光滑，水平段 OP 长 L1 m，P 点右侧一与水平方向成 30的足够长的传送带与水平面在 P 点平滑连接，皮带轮逆时针转动速率为 3 m/s，一质量为 1 kg 可视为质点的物块 A 压缩
23、弹簧(与弹簧不拴接)，使弹簧获得弹性势能 Ep9 J，物块与 OP 段动摩擦因数 10.1，另一与 A 完全相同的物块 B 停在 P 点，B 与传送带间的动摩擦因数 2 33，传送带足够长，A 与 B的碰撞时间不计，碰后 A、B 交换速度，重力加速度 g 取 10 m/s2，现释放 A，求：2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页图 9(1)物块 A、B 第一次碰撞前瞬间，A 的速度 v0；(2)从 A、B 第一次碰撞后到第二次碰撞前，B 与传送带之间由于摩擦而产生的热量；(3)A、B 能够碰撞的总次数2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页【解析】(1)设物块质量为 m，A
24、与 B 第一次碰撞前的速度为 v0，则 Ep12mv201mgL，解得 v04 m/s.(2)设 A、B 第一次碰撞后的速度分别为 vA、vB，则 vA0，vB4 m/s，碰后B 沿传送带向上匀减速运动直至速度为零，加速度大小设为 a1，则 mgsin 2mgcos ma1，解得 a1gsin 2gcos 10 m/s2.运动的时间 t1vBa10.4 s，位移 x1vB2 t10.8 m.2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页此过程相对运动路程 s1vt1x12 m.此后 B 反向加速，加速度仍为 a1，由于 mgsin 2mgcos，B 与传送带共速后匀速运动直至与 A 再次碰撞
25、，加速时间为 t2 va10.3 s，位移为 x2v2 t20.45 m.此过程相对运动路程 s2vt2x20.45 m.全过程摩擦产生的热量 Q2mg(s1s2)cos 12.25 J.2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页(3)B 与 A 第二次碰撞，两者速度再次互换，此后 A 向左运动再返回与 B 碰撞，B 沿传送带向上运动再次返回，每次碰后到再次碰前速率相等，重复这一过程直至两者不再碰撞则对 A、B 和弹簧组成的系统，从第二次碰撞后到不再碰撞，满足12mv22n1mgL.解得第二次碰撞后重复的过程数为 n2.25，所以碰撞总次数为 N22n6.56(取整数)【答案】(1)4 m/s(2)12.25 J(3)6 次2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页专题限时集训（七）点击图标进入
