1、浦东新区2020学年度第二学期期中质量测试 高一数学试卷 2021年4月 考生注意：1、答卷时间90分钟，满分100分；2、请在答题纸上规定的地方作答，写在其它地方一律不予批阅.一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结 果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1（弧度）2是第 象限的角3若角的终边过点，则 4半径为，圆心角为的扇形面积为 .5函数的值域为 6. 终边在轴正半轴上所有角的集合为 （用弧度制表示）7已知，则 8如果，且是第四象限角，那么 9若，则角 10在中，若，则的面积为 11已知角是第三象限角，则的符号为 （填写“正”或“负”或“正负均可”）12若，则
2、二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.13 ( )（） （） （） （）14在中，则是 ( )（）锐角三角形 （）钝角三角形（）等腰直角三角形 （）直角三角形15下列函数中，最小正周期为的奇函数是 ( )（） （） （） （）16下列命题中真命题的个数是 ( ) 若，则； ； 若，则.（） 个 （） 个 （） 个 （） 个三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17. （本题满分10分）已知，求的值解：18（本题满分10分）在中，已知，求的值解：
3、 19（本题满分10分）求函数的最小正周期与单调增区间解：20（本题满分10分）如图所示，甲船在距离港口海里，并在南偏西方向的处驻留等候进港，乙船在港口南偏东方向的处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离为海里当乙船行驶海里到达处，接到港口指令，前往救援忽然发生火灾的甲船，此时甲、乙两船之间的距离为多少？解： 21（本题满分12分，第1问6分，第2问6分）已知右图是函数（其中）在区间上的图像（1）求、的值；（2）设，不等式恒成立，求实数的取值范围解：（1）（2）浦东新区2020学年度第二学期期中质量测试 高一数学试卷 2021年4月 考生注意：1、答卷时间90分钟，满分100分；2、请在答题纸上规定的
4、地方作答，写在其它地方一律不予批阅.一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结 果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1（弧度）2是第 三 象限的角3若角的终边过点，则4半径为，圆心角为的扇形面积为 .5函数的值域为 6. 终边在轴正半轴上所有角的集合为 （用弧度制表示）7已知，则 8如果，且是第四象限角，那么 9若，则角或10在中，若，则的面积为 11已知角是第三象限角，则的符号为 正负均可 （填写“正”或“负”或“正负均可”）12若，则 二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3
5、分，否则一律得零分.13 （ ）（） （） （） （）14在中，则是 （）（）锐角三角形 （）钝角三角形（）等腰直角三角形 （）直角三角形15下列函数中，最小正周期为的奇函数是 ()（） （） （） （）16下列命题中真命题的个数是 ( ) 若，则； ； 若，则.（） 个 （） 个 （） 个 （） 个三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17. （本题满分10分）已知，求的值解：由，得3分所以， 5分 7分所以， 10分18（本题满分10分）在中，已知，求的值解：由，得 3分，得 6分又因为在中，知，所以， 8分 10分19（本题满分10分）求函数的最小
6、正周期与单调增区间解：由，得 4分所以，最小正周期 6分由 8分解得， 10分因此，函数单调增区间为20（本题满分10分）如图所示，甲船在距离港口海里，并在南偏西方向的处驻留等候进港，乙船在港口南偏东方向的处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离为海里当乙船行驶海里到达处，接到港口指令，前往救援忽然发生火灾的甲船，此时甲、乙两船之间的距离为多少？解：根据题意， ， 2分在中，由正弦定理，得，从而 4分由，知为锐角，故 6分在中，由余弦定理，有（海里） 10分所以，此时甲、乙两船之间的距离为海里21（本题满分12分，第1问6分，第2问6分）已知右图是函数（其中）在区间上的图像（1）求、的值；（2）设，不等式恒成立，求实数的取值范围解：（1）由，得，3分令，则 ，6分（2）由（1）得，当时，可得，10分所以，则当不等式恒成立时，实数的取值范围为12分 10 / 10
