1、班级 姓名 学号 分数 (测试时间:120分钟 满分:160分)一、填空题(共14小题,每小题5分,共70分)1函数的单调减区间为 .【答案】(0,1【解析】试题分析:对于函数易得其定义域为x|x0, 令 又由x0,则可得0x1,单调递减区间为(0,1.考点:利用导数研究函数的单调性2函数在其极值点处的切线方程为 【答案】考点:函数在某点取得极值的条件;利用导数研究曲线上某点切线方程3.函数的极值是_.【答案】【解析】试题分析:函数的定义域为,因为,所以,令,则,解得:(舍去),或且当时,函数在上为增函数,当时,函数在上为减函数;所以当时,函数有极大值所以,答案应填:.考点:导数在研究函数性质
2、中的应用.4已知函数的导函数的图象如图,则有 个极大值点【答案】1考点:利用导数研究函数的极值5函数的图象存在与直线平行的切线,则实数的取值范围是_【答案】【解析】试题分析:两直线平行,斜率相等,所以,即,所以考点:导数的几何意义6设是函数的导数,则 【答案】【解析】试题分析:因为,所以.考点:导数公式的应用.7定义在上的函数满足,且对任意都 有,则不等式的解集为_【答案】(-1,1)【解析】试题分析:设对任意xR,都有 即g(x)为实数集上的减函数不等式,即为g(x2)0=g(1)则x21,解得-1x1,的解集为(-1,1)考点:利用导数研究函数的单调性8函数在上恒满足则的取值范围是 【答案
3、】考点:恒成立问题9设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当0时, 且,则不等式的解集是 【答案】【解析】试题分析:根据题意可知,令,可知,函数在上是增函数,又根据条件可知是奇函数,根据函数图像的对称性,可知不等式的解集是考点:函数的奇偶性,函数单调性,数形结合思想10若函数在上有最小值,则实数的取值范围为_.【答案】【解析】试题分析:,令得或,令得,所以函数的单调递增区间为和,减区间为.所以要使函数在上有最小值,只需,即.考点:用导数研究函数的简单性质.11某科技兴趣小组需制作一个面积为平方米,底角为的等腰梯形构件,则该梯形构件的周长的最小值为_米【答案】8【解析】试题分析:设较短的底边长为
4、,高为,所以周长为考点:1梯形面积;2均值不等式求最值12已知,函数在上是增函数,实数的取值范围是 【答案】考点:1.导数与函数单调性;2.不等式恒成立问题.13已知函数f(x),其导函数记为f(x),则f(2 015)f(2 015)f(2 015)f(2 015)_【答案】2考点:函数导数与奇偶性14.对于三次函数:,给出定义是的导数,是的导数,若方程有实数解,则为函数的拐点.某同学经研究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.已知:,根据这一发现,可求得:【答案】【解析】试题分析:根据函数的解析式求出和,令,求得的值,由此求得函数的对称中
5、心,得到,即可得出试题解析:依题意,得:由,即,的对称中心为,故答案为:考点:1.导数的概念及应用;2.化归与转化的数学思想方法;2.函数的对称性的应用二、解答题(本大题共6小题,共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.已知函数()在处有极小值.()求的值;()求在区间上的最大值和最小值.【答案】()2或6; ()0,16.当时,当或时,单调递增,当时,单调递减,此时在处有极大值,不符题意,舍去.综上所述,.()由()知,令,得或,当变化时,的变化情况如下表:0240极大值极小值016由上表可知:.考点:利用导数研究函数的性质16.已知函数在点(1,f(1)处的切线方程为
6、x+y=2(1)求a,b的值;(2)对函数f()定义域内的任一个实数x,f()恒成立,求实数m的取值范围【答案】(1)(2)(e,+)(2)由()得由f(x)及x0,可得令,在是增函数,在是减函数,故要使f()成立,只需me故m的取值范围是(e,+)12分考点:导数的几何意义,恒成立问题的转化17.已知函数()若函数在处的切线垂直于轴,求实数a的值;()在()的条件下,求函数的单调区间;()若恒成立,求实数a的取值范围【答案】();()的单调递增区间为,单调递减区间为;()实数的取值范围为试题解析:()由题意得,即 4分()时,定义域为,当或时,当时,故的单调递增区间为,单调递减区间为 8分(
7、)当,即或时,方程有两个实数根若,两个根,当时,所以在上单调递增,则,即,所以;若,的两个根,因为,且在是连续不断的函数所以总存在,使得,不满足题意综上,实数的取值范围为考点:1.利用导数求函数的单调性;2.导数的综合应用;3.导数的几何意义.18.已知函数(a,b是不同时为零的常数),其导函数为(1)当时,若不等式对任意恒成立,求b的取值范围;(2)若函数为奇函数,且在处的切线垂直于直线,关于x的方程在上有且只有一个实数根,求实数t的取值范围【答案】(1)(2)是或或试题解析:(1)当时, 分依题意 即恒成立,解得 所以b的取值范围是 3分如图所示,作与的图像,若只有一个交点,则当时,即,解
8、得; 8分 考点:导数的应用,函数的单调性,分类讨论19已知函数,函数的图像在点处的切线平行于轴(1)求的值;(2)求函数的极值;(3)设斜率为的直线与函数的图像交于两点,证明【答案】(1);(2)故函数的极小值为;(3)见解析(3)依题意得, 令则由得,当时,当时,在单调递增,在单调递减,又即 考点:利用导数研究函数的性质20.已知函数(1)求函数f(x)的单调区间; (2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2)处的切线的倾斜角为45,对于任意的,函数在区间(t,3)上总不是单调函数,求m的取值范围;(3)求证:()【答案】(1)a0时,增区间为(0, 1,减区间为;a=0时,f(x)不是单调函数,(2)(3)证明见解析由题意知:对于任意的t,g(t)0恒成立,所以有:,考点:导数的综合应用