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4-2-1 指数函数的概念-2021-2022学年高一数学上学期同步精讲课件(人教A版2019必修第一册).pptx

上传人:高**** 文档编号:268858 上传时间:2024-05-27 格式:PPTX 页数:21 大小:907.19KB
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资源描述

1、4.2 指数函数4.2.1指数函数的概念 情境导入 上一章我们学习了函数的概念和基本性质,并通过对幂函数的研究,进一步了解了研究一类函数的过程和方法。今天,我们继续来研究另一类很重要的基本初等函数指数函数。首先我们来看几个情境实例。情 境 1 Q1:请同学们观察细胞分裂示意图,完成两个空格的填写。分裂 次数 0次 1次 2次 3次 4次 次 细胞 总数 1个 2个 4个 8个 情境导入 20 21 22 23 24 16个 2 分裂 次数 0次 1次 2次 3次 4次 次 细胞 总数 1个 2个 4个 8个 20 21 22 23 24 16个 2 Q2:若细胞总数记为,细胞分裂次数记为,那么

2、试写出细胞总数与分裂次数间的关系式。情境导入 =()分裂 次数 0次 1次 2次 3次 4次 次 细胞 总数 1个 2个 4个 8个 20 21 22 23 24 16个 2 细胞分裂的时候每次的增长率都是2,是一个常数。像这样,增长率为常数的变化方式,我们称之为指数增长。情境导入 新知探索 情 境 2 当生物死亡后,它机体内原有的碳14含量会按确定的比例衰减(称为衰减率),大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”。死亡年数 1年 2年 3年 5730年 年 碳14含量 Q1:该情境中有何变量关系?Q2:将衰减率设为 ,把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位,完成表格。(

3、)()()()()新知探索 死亡年数 1年 2年 3年 5730年 年 碳14含量()()()()()Q3:若死亡生物体内碳14含量记为,死亡年数记为,那么试写出死亡生物体内碳14含量与死亡年数间的关系式。=()(,+)新知探索 当生物死亡后,它机体内原有的碳14含量会按确定的比例衰减(称为衰减率),大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”。我们把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位,经过5730年衰减为原来的一半,即(1 )5730=12,那么1 =125730=()15730,=1 ()15730,则(1 )=1 (1 ()15730)=(12)15730)(0,+)

4、.=()(0,+)=()(0,+)新知探索 死亡年数 1年 2年 3年 5730年 年 碳14含量()()()()()生物体内碳14的含量每年都以1 ()15730的衰减率衰减。像这样,衰减率为常数的变化方式,我们称之为指数衰减。=()=()(0,+)概念生成 思考1:请同学类比于幂函数概念,说出这两个式子有什么特征?你能否用一个式子反映这些特征?=(指数为自变量,底数为常数)Q1:在=中,对有要求吗?Q2:那对有要求吗?若=0,则 0时,无意义;若 0且 1.=(指数为自变量,底数为常数)概念生成 概念生成 一般地,函数=(0且 1)叫做指数函数,其中指数是自变量,定义域是.注:(1)指数函

5、数的定义域是实数集;(2)自变量是指数,且指数位置只能有这一项;(3)底数只能有一项,且其系数必须为1;(4)底数的范围是 0且 1.例析&练习 例1.给出下列函数:=2 3;=31+;=3;=3;=(2).其中,指数函数的个数是().A.0 B.1 C.2 D.4答案:B.变1.若函数=(2 3+3)是指数函数,则=_.答案:2.题型一:指数函数的概念 例析&练习 例2.已知指数函数()=(0且 1),且(3)=,求(0),(1),(3)的值.解:()=且(3)=(3)=3=.=13,即()=(13)=3.(0)=03=1;(1)=13=3;(3)=33=1=1.题型二:指数函数的解析式及应

6、用 例析&练习 例3.甲、乙两城市现有人口总数都为100万人,甲城市人口的年增长率为1.2%,乙城市每年增长人口1.3万.试解决下面的问题:(1)写出两城市的人口总数(万人)与年份(年)的函数解析式;解(1):年后甲城市人口总数为=(+.%).年后乙城市人口总数为=+.题型三:指数函数的实际应用 例析&练习 例3.甲、乙两城市现有人口总数都为100万人,甲城市人口的年增长率为1.2%,乙城市每年增长人口1.3万.试解决下面的问题:(2)计算10年、20年、30年后两城市的人口总数(精确到0.1万人);解(2):10年后 20年后 30年后 甲 112.7 126.9 143.0 乙 113 1

7、26 139 解(3):甲乙两城市人口都逐年增长,其中甲城市人口增长的速度快些,呈指数增长型;乙城市人口增长缓慢,呈线性增长.从中可以体会到,不同的函数增长模型,增长变化存在很大差异.例析&练习 例3.甲、乙两城市现有人口总数都为100万人,甲城市人口的年增长率为1.2%,乙城市每年增长人口1.3万.试解决下面的问题:(3)试对两城市人口增长情况做出分析。例析&练习 实际应用问题中指数函数模型的类型(1)指数增长模型 设原有量为,每次的增长率为,则经过次增长,该量增长到,则:=(1+)().(2)指数减少模型 设原有量为,每次的减少率为,则经过次减少,该量减少到,则:=(1 )().(3)指数型函数 把形如=(0,0,且 1)的函数称为指数型函数,这是非常有用的 函数模型.活动:请同学们尝试说出几个生活中的指数函数模型的例子.例析&练习 课堂小结 小结:(1)指数函数的概念:一般地,函数=(0且 1)叫做指数函数,其中指数是自变量,定义域是.(2)指数函数需要注意的几个点:指数函数的定义域是实数集;自变量是指数,且指数位置只能有这一项;底数只能有一项,且其系数必须为1;底数的范围是 0且 1.(3)幂函数与指数函数的区别 作业:(1)复习本节课的内容并预习好下一节内容;(2)课本P115 的练习1、2、3题(第3题写出函数解析式即可).作业

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