1、第三章 函数专练一、单选题1函数的单调递增区间是A，B，C，D，2若函数在内单调递增，则的取值范围是ABCD3已知函数，若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为AB，C，D4已知定义在，上的单调减函数，若，则的取值范围是ABCD5已知函数，则下列结论正确的是A递增区间是B递减区间是C递增区间是D递增区间是6已知函数是上的减函数，则的范围是AB，CD，7已知函数，若，则，的大小关系是ABCD8已知定义域为的函数在，单调递减，且，则使得不等式成立的实数的取值范围是AB或C或D或二、 多选题9下列函数中，在内是减函数的是ABCD10已知函数，若，则下列不等式一定成立的有ABCD11若函数同时满足：
2、对于定义域上的任意，恒有；对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”下列四个函数中能被称为“理想函数”的有ABCD12如果定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”，下列函数是“函数”的有ABCD三、 填空题13已知函数，则的单调递增区间是14若函数在区间是严格增函数，则实数的取值范围是15已知函数，若，则实数的取值范围为16已知函数，对任意的，有恒成立，则实数的取值范围是四、 解答题17已知函数（1）判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（2）若（3），求，时函数的值域18已知函数（1）判断在其定义域上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；（
3、2）解关于的不等式（1）19已知函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，有，求的范围20已知函数有最小值（2），（a）作出函数的图象，（b）写出函数的递增区间第三章 函数专练5单调性（2）答案1解：令，则，由的对称轴为，可得函数在递增，递减，而在上递减，由复合函数的单调性：同增异减，可得函数的单调递增区间是，故选：2解：函数在内单调递增，恒成立，即，解得；的取值范围是故选：3解：根据题意，函数，由函数向左或向右平移个单位，向上平移1个单位得到，若函数在区间上单调递减，必有，则，即的取值范围为，故选：4解：根据题意，是定义在，上的单调减函数，若，则有，解可得，即的取值范围为，故选：5解：，当时，
4、的开口向下，对称轴为，单调递增区间为，单调递减区间为；当时，的开口向上，对称轴为，单调递增区间为，单调递减区间为，综上，函数的单调递增区间为，单调递减区间为和故选：6解：因为函数是上的减函数，所以，解得，即的取值范围为，故选：7解：根据题意，函数，其定义域为其导数，则在其定义域上为减函数，则有，则，故选：8解：，则关于对称，因为在，单调递减，在上单调递减，且，或，故选：9解：时，在上是减函数；令，在上是增函数，在上是减函数，在上是减函数；在上是减函数；令，在上是增函数，在上是增函数，在上是增函数故选：10解：根据题意，函数，易得在上为增函数，对于，无法判断与的大小，故不一定成立，错误，对于，若
5、，则有，则，正确，对于，当，时，则有，错误，对于，若，则，则有，正确，故选：11解：若：对于定义域上的任意，恒有，则，即是奇函数，若；对于定义域上的任意，当时，恒有，则函数为减函数，即满足既是奇函数又是减函数的函数为“理想函数”是奇函数，在定义域上不单调，不满足条件是奇函数，在定义域上是减函数，满足条件，是偶函数，不满足条件作出函数的图象如图：由图象知函数既是奇函数又是减函数的函数，满足“理想函数”，故选：12解：因为对任意两个不相等的实数，都有恒成立，所以不等式等价于恒成立，故函数是上的增函数，对于选项，函数为上的增函数，故是“函数”，故选项正确；对于选项，函数，所以，故函数是上的增函数，故
6、是“函数”，故选项正确；对于选项，函数，则，故函数是上的增函数，故是“函数”，故选项正确；对于选项，函数，当时，是增函数，当时，是单调减函数，不符合定义，故选项错误故选：13解：；在上单调递增；即的单调递增区间为故答案为：14解：设，则，若函数在区间是严格增函数，则，故答案为：15解：因为的图象如图所示，故为单调递增的奇函数，若，则，所以，即，解得，或故的取值范围或故答案为：或16解：函数在，上单调递增，在，上单调递增，对任意的，有恒成立，则的最小值大于的最大值，即（1）（4），即，故答案为：17解：（1）当时，函数在区间上递增，当时，函数在区间上递减，证明如下：设，则，又由，则，当时，此时，
7、则在区间上递减，同理：当时，函数在区间上递增；（2）若（3），（3），则，此时函数在区间，上递增，则（1），即函数的值域为，18解：（1），则函数是奇函数，则当时，设，则，即，则，即，则在，上是增函数，是上的奇函数，在上是增函数（2）在上是增函数，不等式（1）等价为不等式，即即不等式的解集为19解：（1）；函数在，上单调递减，即该函数的单调递减区间是：，；（2）时，；即和都在的递减区间上；由得：，解得，或，又，；的范围是20解：（a）当时，又函数有最小值（2），故，即则则（2），故则则其函数的图象如图：（b）由（1）我们可得函数在区间，上单调递减，在区间，上单调递增，又函数的内函数为减函数，在区间，上单调递减，故令，或，得，或，故函数的递增区间为，
