1、高考资源网() 您身边的高考专家2.2对数函数2.2.1对数与对数运算第1课时对数学 习 目 标核 心 素 养1理解对数的概念,掌握对数的性质,能进行简单的对数计算(重点、难点)2理解指数式与对数式的等价关系,会进行对数式与指数式的互化(重点)3理解常用对数、自然对数的概念及记法.借助指数式与对数式的互化及应用对数的性质解题,培养数学运算素养.1.对数(1)指数式与对数式的互化及有关概念:(2)底数a的范围是a0,且a12常用对数与自然对数3.对数的基本性质(1)负数和零没有对数(2)loga 10(a0,且a1)(3)logaa1(a0,且a1)思考:为什么零和负数没有对数?提示由对数的定义
2、:axN(a0且a1),则总有N0,所以转化为对数式xlogaN时,不存在N0的情况1若a2M(a0且a1),则有()Alog2MaBlogaM2Clog22M Dlog2aMBa2M,logaM2,故选B.2若log3x3,则x()A1 B3C9 D27Dlog3x3,x3327.3在bloga(5a)中,实数a的取值范围是()Aa5或a0B0a1或1a5C0a1D1a5B由对数的定义可知解得0a0,且a1,N0)的值的步骤(1)设logaNm;(2)将logaNm写成指数式amN;(3)将N写成以a为底的指数幂Nab,则mb,即logaNb.2计算:(1)log9 27;(2)log 81
3、;(3)log625.解(1)设xlog9 27,则9x27,32x33,x.(2)设xlog81,则()x81,334,x16.(3)令xlog625,()x625,554,x3.应用对数的基本性质求值探究问题1你能推出对数恒等式alogaNN(a0且a1,N 0)吗?提示:因为axN,所以xlogaN,代入axN可得alogaNN.2若方程logaf(x)0,则f(x)等于多少?若方程logaf(x)1呢?(其中a0且a1)提示:若logaf(x)0,则f(x)1;若logaf(x)1,则f(x)a.【例3】设525,则x的值等于()A10B13C100 D100(2)若log3(lg x
4、)0,则x的值等于_思路点拨:(1)利用对数恒等式alogaNN求解;(2)利用logaa1,loga10求解(1)B(2)10(1)由525得2x125,所以x13,故选B.(2)由log3(lg x)0得lg x1,x10.1在本例(2)条件不变的前提下,计算x的值解x10,x10.2若本例(2)的条件改为“ln(log3x)1”,则x的值为_3e由ln(log3x)1得log3xe,x3e.1利用对数性质求解的两类问题的解法(1)求多重对数式的值解题方法是由内到外,如求loga(logbc)的值,先求logbc的值,再求loga(logbc)的值(2)已知多重对数式的值,求变量值,应从外
5、到内求,逐步脱去“log”后再求解2性质alogaNN与logaabb的作用(1)alogaNN的作用在于能把任意一个正实数转化为以a为底的指数形式(2)logaabb的作用在于能把以a为底的指数转化为一个实数1对数的概念:abNblogaN(a0且a1)是解决指数、对数问题的有利工具2指数式、对数式的互化反映了数学上的等价转化思想,在涉及到对数式求值问题时,常转化为指数幂的运算问题3对数恒等式alogaNN,其成立的条件是a0,a1,N0.1.思考辨析(1)logaN是loga与N的乘积()(2)(2)38可化为log(2)(8)3.()(3)对数运算的实质是求幂指数()(4)在blog3(m1)中,实数m的取值范围是(1,)()答案(1)(2)(3)(4)2下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A1001与lg 10B27与log27Clog392与93Dlog551与515CC不正确,由log392可得329.3若log2(logx9)1,则x_3由log2(logx9)1可知logx92,即x29,x3(x3舍去)4求下列各式中的x值: 解- 7 - 版权所有高考资源网