1、第四节 事件与概率 基础梳理1.随机事件和确定事件(1)在一定条件下，叫做必然事件；在一定条件下，叫做不可能事件.反映的都是在一定条件下的确定性现象.(2)在一定条件下，叫做随机事件.随机事件反映的是随机现象.一般用A、B、C等大写英文字母表示随机事件.2.互斥事件和对立事件 发生的两个事件称为互斥事件.两个互斥事件 发生，称这两个事件为对立事件.事件A的对立事件记为A.必然会发生的事件肯定不会发生的事件必然事件与不可能事件可能发生也可能不在发生的事件不能同时必有一个3.概率的基本性质(1)任何事件的概率都在01之间，即 .必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0.（2）当事件A与事件B互斥时
2、，P（A+B）=P(A)+P(B).一般地，如果事件A1,A2,，An两两互斥，那么P(A1+A2+An)=P(A1)+P(A2)+P(An).（3）对立事件的概率之和为1,即事件A与事件A对立,则 .题型一 事件的判断【例1】判断下列事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件.0P(A)1 P（A）+P（）=1 A（1）“抛一石块，下落”.（2）“在标准大气压下且温度低于0 时，冰融化”;（3）“某人射击一次，中靶”;（4）“如果ab,那么a-b0”;（5）“掷一枚硬币,出现正面”;（6）“导体通电后，发热”;（7）“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到4号
3、签”;（8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；（9）“没有水分，种子能发芽”；（10）“在常温下，焊锡熔化”.解 根据定义，事件（1）、（4）、（6）是必然事件；事件（2）、（9）、（10）是不可能事件，事件（3）、（5）、（7）、（8）是随机事件.学后反思 熟悉必然事件、不可能事件、随机事件之间的联系与区别，针对不同的问题加以区分.1.下面给出5个事件：某地2月3日将下雪；函数y=ax(a0且a1)在定义域上是增函数;实数的绝对值不小于零；举一反三在标准大气压下，水在1结冰；a、bR,则ab=ba.其中必然事件是;不可能事件是;随机事件是 .解析：可能发生也可能不发生为随机事件；当a1时为
4、增函数，当0a1时为减函数，所以为随机事件；为必然事件；为不可能事件.答案：题型二 互斥事件、对立事件的概率【例2】(14分)袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为 ,得到黑球或黄球的概率是 ，得到黄球或绿球的概率也是 ,试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少.31125125分析 从中任取一球得到黑球，黄球、绿球不可能同时发生，因此是互斥事件，利用互斥事件的概率公式构造关系式，求得所求概率.解 设事件A、B、C、D分别为“任取一球，得到红球”、“任取一球，得到黑球”、“任取一球，得到黄球”、“任取一球，得到绿球”.3 由已知得P(A)=,.5
5、P(B+C)=P(B)+P(C)=,.7 P(C+D)=P(C)+P(D)=,.9 P(B+C+D)=1-P(A)=1-=,.11 可解得P(B)=,P(C)=,P(D)=.12 故得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别为 ,.14 311251253231614141414161学后反思 此题综合利用方程思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解.关键是要分清已知事件是由哪些互斥事件组成的，再合理的选择公式.2.射击队的队员为在2009年世界射击锦标赛中取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次，命中710环的概率如下表所示.举一反三命中环数 10环 9环 8环 7环 概率 0.3
6、2 0.28 0.18 0.12 求该射击队员射击一次,（1）射中9环或10环的概率；（2）至少命中8环的概率；（3）命中不足8环的概率.解析：记事件“射击一次，命中k环”为Ak(kN,k10),则事件Ak(0k10)彼此互斥.（1）记“射击一次，射中9环或10环”为事件A，那么当A9、A10之一发生时，事件A发生，由互斥事件概率的加法公式得 P（A）=P（A9）+P（A10）=0.32+0.28=0.60.（2）设“射击一次，至少命中8环”的事件为B，那么当A8,A9,A10之一发生时，事件B发生.由互斥事件概率的加法公式得 P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10)=0.18+0.28
7、+0.32=0.78.（3）由于事件“射击一次，命中不足8环”是事件B：“射击一次，至少命中8环”的对立事件,即B表示事件“射击一次，命中不足8环”，根据对立事件的概率公式得P =1-P(B)=1-0.78=0.22.)(B易错警示【例】抛掷一均匀的正方体玩具（各面分别标有数字1、2、3、4、5、6），事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过3”，求P（A+B）.错解 因为 ,所以 3162P B 3162P A 11122P ABP AP B错解分析 错解的原因在于忽视了“事件和”概率公式应用的前提条件.由于“朝上一面的数是奇数”与“朝上一面的数不超过3”二者不是互斥
8、事件，即出现1或3时，事件A、B同时发生，所以不能应用P（A+B）=P（A）+P（B）求解.正解 将A+B分成出现“1、2、3”与“5”这两个事件，记出现“1、2、3”为事件C，出现“5”为事件D，则C与D两事件互斥，所以，312663P ABP CDP CP D考点演练10.甲、乙两人玩游戏，规则如流程图所示，求甲胜的概率.解析：给红色球编号为红1、红2、红3,则总的取法为(红1，红2),（红1，红3）,（红2，红3）,（红1，白）,（红2，白）,（红3，白）,共6种,甲获胜的有3种，故甲胜概率为 .2163 11.袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率
9、为14,得到黑球或黄球的概率是512,得到黄球或绿球的概率是12,试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少?解析：分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件A、B、C、D.由于A、B、C、D为互斥事件,根据已知条件得 解得 得到黑球、黄球、绿球的概率各是 ,.11451212P BP CP DP BP CP CP D 141613P BP CP D14161312.盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取1只，试求下列事件的概率.(1)取到的2只都是次品；（2）取到的2只中正品、次品各1只；（3）取到的2只中至少有1只正品.解析：从6只灯泡中有放回地任取2只，共有 (种)不同的取法.（1）取到的2只都是次品有 (种)取法，因而所求概率为 .（2）由于取到的2只中正品、次品各1只有2种可能：第一次取到正品，第二次取到次品;第一次取到次品，第二次取到正品.因而所求概率为 .（3）由于“取到的2只中至少有1只正品”是事件“取到的2只都是次品”的对立事件，因而所求概率为 .263622441369P 4 22 4436369P18199P
