1、1999年各地高考模拟数学试题精选数列、极限、数学归纳法部分一、选择题1. (广州市)已知为各项都大于零的等比数列，公比q1，则( )。(A)(B) (C)(D)的大小关系不能由已知确定。2. (石家庄)在等比数列中，则( )。(A)(B)(C)(D)3. (潍坊)各项都是正数的等比数列的公比q1，且成等差数列，则的值是( )。(A)(B)(C)(D)或4. (北京宣武区)等差数列的前n项和为等于( )。(A)72(B)36(C)18(D)1445. (黄冈)设是由正数组成的等比数列，且，则的值为( )。(A)(B)(C)(D)6. (哈尔滨)一个等比数列的前n项和是1，那么它的前n项的各项平
2、方之和为( )。(A)(B)(C)(D)7. (南昌市)设等差数列的项数n为奇数，且，则n的值是( )。(A)11(B)9(C)7(D)58. (蚌埠)等差数列的公差为=145，则的值为( )。(A)60(B)85(C)(D)759. (云南省)在等差数列中，1，那么a5( )。(A)(B)8(C)11(D)1310. (海南)已知，那么a等于( )。(A)0(B)1(C)1(D)11. (福建)极限( )。(A)2(B)1(C)(D)12. (郑州市)已知等比数列中，公比，且，记，则( )。(A)(B)(C)64(D)3213. (天津)等比数列中，各项的和的取值范围是( )。(A)(0，)
3、(B)(，1)(C)(0，1)(D)14. (北京东城区)以、分别表示等差数列和的前n项和，已知等于( )。(A)7(B)(C)(D)15. (合肥)等比数列是税角)的前n项和为，若( )。(A)75(B)45(C)30(D)6016. (常州)若，则实数对(a，b)是( )(A)(2，1)(B)(2，1)(C)(4，2)(D)(4，2)二、填空题1. (常州市)已知各项都是正数的等比数列的公比q1，且成等差数列，则公比q_。2. (合肥)等差数列的前n项和，已知_。3. (郑州)已知数列中，成立的n的值是_。4. (济南)等比数列中，公比q2，若，则_。5. (上海)在等差数列中，满足是数列
4、的前n项的和，若取得最大值，则n_。6. (蚌埠)在等比数列中，已知，则_。7. (南京)等差数列中，是它的前n项之和，且，则：数列中，前七项是递增的，从第八项开始递减；是各项中最大的；的最大值。其中正确的是_。8. (辽宁省)数列是等差数列，且公差不为零，它的第3，6，16项恰是另一等比数列的第6，8，10项，则这个等比数列的公比是_。三、解答题1. (南宁市)设数列的前n项和，满足。试求：的值；根据上述结果，推测出关于n的表达式，并用数学归纳法加以证明。2. (长春)若数列、都是各项均为正数的等差数列，是a2与a5的等差中项且。分别求、的通项公式；将数列与的公共项按它们在原数列中的先后顺序
5、排成一个新数列,3. 中依将取出第2项，第4项，第8项第项，按原来的顺序组成一个新数列，且这个数列的前n项之和为，试比较与2的大小。4. (黄冈)已知等比数列的公比q1，Sna1a2an，Rn。用；求；若成等差数列，求q值。5. (济南)已知数列中，。写出的值；猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明；如果，证明：。6. (常州)已知f(x)(nN且n2)写出数列的前五项，试归纳出数列的表达式，并用数学归纳法证明；求；若求数列的前n项的和。7. (西安)已知数列是由正数组成的数列，(nN且n2，t是正常数)。求数列的通项公式；求的值。8. (南昌)若p，q是方程x2xt20的两实根，且p，p
6、q，q成等比数列。求正数t的值；设为数列的前n项和，求证。9. (海南)如果等差数列的公差为2，等比数列的公比为4，且首项0，试问是否存在这样的正数a，使得的值与n无关，请说明你的理由。10. (广州)已知f(x)2，这数列的前n项和对所有大于1的自然数n都有求数列的通项公式；若，求(b1b2bnn)11. (北京海淀区)数列、满足，且是公比为q(q0)的等比数列，设。求的通项公式；设的前n项和为Sn，求；设。求数列的最大项和最小项的值。12. (沈阳)已知f(x)x2(x)为f(x)的反函数，又数列的前n项和2。求数列的前n项和；若，试比较与的大小，猜测的大小关系并加以证明；求极限的值。13
7、. (北京西城区)已知是首项为1，公差为d的等差数列，其前n项的和为，是首项为1，公比为q(1)的等比数列，其前n项的和为，若1，求d和q。14. (成都)已知数列满足条件(n1)6，设。求知的通项公式；求的值。15. (哈尔滨)的数列、中，。证明对任意的；若，求数列、的通项公式；求的值。16. (合肥)函数f(x)时，则。求m的值；数列，已知f(0)。对任意的自然数n，成立，求实数a的范围。17. (武汉市)某工厂第二年的产值比第一年翻一番(即增长100%)，而从第三年开始，每年产值的增长率预计是前一年增长率的50%，若工厂年消耗是年产值的x%，为了保证工厂6年内每年的剩余产值不比前一年的产
8、值少(年剩余产值年产值年消耗)，x的最大值是多少？(精确到个位)。18. (北京朝阳区)某工厂在“减员增效”中，对部分人员实行分充，规定分流人员第一年可以到原单位领取工资的100%，从第二年起，以后每年只能在原单位按上一年的领取工资，该工厂根据分流人员的技术特长，计划创办新的经济实体，该经济实体预计第一年属投资阶段，没有利润，第二年每人可获b元收入，从第三年起每人每年的收入可在上一年的基础上递增50%，如果某人分流前工资收入每年a元，分流后进入新的经济实体，第n年总收入为元。（1）求；（2）当ba时，这个人哪一年收入最少？最少收入是多少？（3）当ba时，是否一定可以保证这个人分流一年后的收入永
9、远超过分流前的年收入。参考答案一、选择题AABAA DBACC AADDD D二、填空题1、 2、200 3、21 4、255 5、9 6、7、 8、三、解答题1、(1)。(2)推测。证明：当n1时，结论显然成立；假设nk时，结论成立，即，故。也就是说当nk1时，结论也成立。综上所述，对于自然数。2、(1)，；(2)，。3、由题设得，。n1，2，3，4时，。4、(1)；(2)aqn1(3)由。5、(1)；(2)猜想，数学归纳法证略；(3)略。6、(1)，由此猜想，数学归纳法证略；(2)；(3)。7、(1)；(2)8、(1)，。显然成立，故原不等式成立。9、存在正数的值与n无关。10、(1)；(
10、2)。(b1b2bnn)(1)1 。11、(1)；(2)当。当q1时，0；当0q1时，；(3) dn1， d4。12、(1)Sn2n2,an4n2(2) b， 可以推测bncn(nN)(证略)。(3)。13、q,d4。14、(1)bn2n2(证明略)；(2)。15、(1)用数学归纳法证明(略)；(2)a；(3)a。16、(1)m2； (2)(n1)；(3) 0对任意的自然数n成立，又a0, a0恒成立，即a1对一切n(nN)成立。17、设工厂第一年的产值是a万元，每年的产值构成数列an，则a1a。由题意。由此解得x5, 取x5。由111知，当x5时，工厂6年内每年的剩余产值不比前一年的产值少。18、(1)a(2)当n2时，a，当且仅当时等号成立，解之得n3。这个人第三年收入最少，最少收入为a；(3)当n2时，a2a。上述等号成立，须即n1log不是自然数，因此等号不可能取到。即当n2时，有ana0,但当n2时，aaa,综上可知，当b时，一定可以保证这个人分流一年后的收入永远超过分流前的年收入。
