1、上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 第 3 讲 带电粒子在复合场中的运动上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 微网构建上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 核心定位1.命题规律：以选择或计算形式结合牛顿动力学、功能关系考查带电粒子在“组合场”“叠加场”中的运动规律2.必须领会的“4 种方法和 2 种物理思想”(1)对称法、合成法、分解法、临界法等；(2)等效思想、分解思想上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动研考向
2、 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 3.必须辩明的“4 个易错易混点”(1)要注意带电粒子“电偏转”和“磁偏转”的区别；(2)带电粒子通过不同场区的交界处时的速度，既是上一个区域的末速度，也是下一个区域的初速度；(3)带电体的重力是否忽略要根据具体问题确定；(4)要注意挖掘题目中的隐含条件，比如“恰好”“最大”“最高”“至少”等词汇.上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向一 带电粒子在组合场中的运动考向一 考向二 考向三 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 方法技巧1带电粒子在电场中常见的运动类型(1)匀变速直线运动：通常利用动能定理 qU12mv212mv
3、20来求解对于匀强电场，电场力做功也可以用 WqEd 求解(2)偏转运动：一般研究带电粒子在匀强电场中的偏转问题对于类平抛运动可直接利用平抛运动的规律以及推论；较复杂的曲线运动常用运动分解的方法来处理上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向一 考向一 考向二 考向三 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 2带电粒子在匀强磁场中常见的运动类型(1)匀速直线运动：当 vB 时，带电粒子以速度 v 做匀速直线运动(2)匀速圆周运动：当 vB 时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度做匀速圆周运动3带电粒子在组合场内运动的解决方法(1)分别研究带电粒子在不同场区的运动规律(2
4、)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系处理(3)当粒子从一个场进入另一个场时，分析转折点处粒子速度的大小和方向往往是解题的突破口上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向一 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 考向一 考向二 考向三 典例剖析典例 1(2016宝鸡二模)如图所示，在 xOy 坐标系的原点 O处有一点状的放射源，它向 xOy 平面内的 x 轴上方各个方向发射 粒子，粒子的速度大小均为 v0，在 0yd 的区域内分布有指向 y 轴正向的匀强电场，场强大小 E3mv202qd，其中 q、m 分别为 粒子的电荷量和质量在 dy2d 的区域内分布有垂直
5、于 xOy 平面向里的匀强磁场，MN 为电场和磁场的边界AB 为一块很大的平面感光板，垂直于 xOy 平面且平行于 x 轴，放置于 y2d 处观察发现此时恰好无粒子打到 AB 板上(q、d、m、v0均为已知量，不考虑 粒子的重力及其之间的相互作用)解析 试题 答案 上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向一 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 考向一 考向二 考向三 解析 试题 答案 (1)求 粒子通过电场和磁场边界 MN 时的速度大小及此时距 y 轴的最大距离；(2)求磁感应强度 B0的大小；(3)将 AB 板至少向下平移多少距离，才能使所有粒子均打到 AB 板上？此
6、时AB 板上被 粒子打中的区域长度是多少？上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向一 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 考向一 考向二 考向三 解析 试题 答案 思路探究(1)从原点 O 处发射的 粒子在电场中运动时电场力做功是多少？(2)哪个方向射出的 粒子通过边界 MN 时距 y 轴最远？(3)“恰好无粒子打到 AB 板上”的临界条件应满足什么？(4)“所有粒子均打到 AB 板上”的临界条件应满足什么？上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向一 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 考向一 考向二 考向三 解析 试题 答案 (1)设 粒子通过
7、电场和磁场边界 MN 时的速度大小为 v则由动能定理可得qEd12mv212mv20代入数据可解得v2v0初速度方向沿 x 轴的粒子通过边界 MN 时距 y 轴最远，由平抛运动规律可知d12at2x 水平v0t上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向一 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 考向一 考向二 考向三 解析 试题 答案 qEma联立并代入数据解得x 水平2 33 d.(2)对于沿 x 轴正向射入电场的粒子，设其进入磁场时与边界 MN 的夹角为，则有 cos v0v 12，所以 3由题意可知，若此粒子不能打到 AB 板上，则所有进入磁场的 粒子均不能打到 AB
8、板上此时该粒子的运动轨迹应与 AB 板相切，其运动轨迹如图所示设粒子做圆周运动的轨道半径为 r，由几何关系可知 rrcos d，即 r23d上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向一 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 考向一 考向二 考向三 解析 试题 答案 粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，则有 B0qvmv2r，代入数据解得 B03mv0qd.上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向一 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 考向一 考向二 考向三 解析 试题 答案 (3)由分析可知，若沿 x 轴负方向射入电场的粒子能打到 AB 板上，则
9、所有 粒子均能打到 AB 板上，其临界情况就是此粒子做圆周运动的轨迹恰好与AB 板相切设此时 AB 板与 MN 的距离为 d，则由几何关系可得 drrcos，又因为 r23d，所以 dd3，因此 AB 板至少向下移动的距离为 y23d上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向一 解析 试题 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 考向一 考向二 考向三 答案 (1)2v0 2 33 d(2)3mv0qd (3)23d 4 323d由几何关系可知，AB 板上被 粒子打中区域的长度为 L2x 水平rsin rrsin 代入数据可解得 L4 323d.上页 下页 第3讲 带电粒子在
10、复合场中的运动考向一 答案 解析 试题 D研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 考向一 考向二 考向三 题组突破1(2016高考全国卷)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的 12 倍此离子和质子的质量比约为()A11 B12C121 D144上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向一 解析 试题 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯
11、关 考向一 考向二 考向三 带电粒子在加速电场中运动时，有 qU12mv2，在磁场中偏转时，其半径 rmvqB，由以上两式整理得 r1B2mUq.由于质子与一价正离子的电荷量相同，B1B2112，当半径相等时，解得m2m1144，选项 D 正确上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向一 ABCD研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 考向一 考向二 考向三 2在如图所示的直角坐标系 xOy 中，矩形区域 OACD 内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B5.0102 T；第一象限内有沿 y 轴负方向的匀强电场，场强大小为 E1.0105 N/C.已知矩形区域 OA
12、 边长为 0.60 m，AC边长为 0.20 m在 CD 边中点 N 处有一放射源，某时刻，放射源沿纸面向磁场中的各个方向均匀辐射出速率均为 v2.0 106 m/s 的某种带正电粒子，带电粒子的质量为 m1.61027 kg、电荷量为 q3.21019 C，不计粒子重力计算结果均保留两位有效数字试求：(1)粒子在磁场中运动的半径；(2)从 N 处射出的粒子在磁场中运动的最短路程；(3)沿 x 轴负方向射出的粒子，从射出到从 y 轴离开所经历的时间 解析 试题 答案 上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向一 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 考向一 考向二 考向三
13、解析 试题 答案 (1)设粒子在磁场中做圆周运动的半径为 r，由牛顿第二定律可得qvBmv2r代入数据解得 r0.20 m.(2)设粒子在磁场中运动的最短路程为 s，由数学知识可知，最短弦长对应最短的弧长，粒子运动轨迹如图所示，由几何关系可知，60，最短的弧长即最短路程，则有 s162r0.21 m.上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向一 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 考向一 考向二 考向三 解析 试题 答案 (3)粒子在磁场中运动的周期 T2rv 6.28107 s，设沿 x 轴负方向射出的粒子在磁场中沿弧 NP 运动的时间为 t1，则有 t1T41.571
14、07 s设粒子在电场中运动的时间为 t2，加速度大小为 a，则有 t22va，aqEm，代入数据解得 t22.0107 s由几何关系可知，cos 12，所以 60，设粒子沿弧 PH 运动的时间为 t3，则 t3T6，t31.05107 s上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向一 解析 试题 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 考向一 考向二 考向三 答案 (1)0.20 m(2)0.21 m(3)4.6107 s故沿 x 轴负方向射出的粒子，从射出到从 y 轴离开所经历的时间 tt1t2t34.6107 s.上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向一 研考向
15、融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 考向一 考向二 考向三 解析 试题 答案 3(2016河北三市六校联考)如图所示，位于竖直平面内的坐标系 xOy，在第三象限的区域内存在磁感应强度大小为 B，垂直纸面向里的匀强磁场，在第四象限的区域内存在沿 y 轴正方向的匀强电场一质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子从 x 轴上的 A 点沿 y 轴负方向垂直射入磁场，结果带电粒子从 y 轴的 C 点射出磁场而进入匀强电场，经电场偏转后打到 x 轴上的 B点，已知 OAOCOBl.不计带电粒子所受重力，求：(1)带电粒子从 A 点射入到打到 x 轴上的 B 点所用的时间；(2)第四象限的区域内匀强电场
16、的场强大小上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向一 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 考向一 考向二 考向三 解析 试题 答案 (1)设带电粒子射入磁场时的速度大小为 v，由带电粒子射入匀强磁场的方向和几何关系可知，带电粒子在磁场中做圆周运动，圆心位于坐标原点 O，半径为l，则 Bqvmv2l 设带电粒子在磁场中运动的时间为 t1，在电场中运动的时间为 t2，总时间为 t.t114TT2mBq t2lv上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向一 解析 试题 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 考向一 考向二 考向三 答案 (1)2m2Bq(2
17、)2B2lqm联立解得 t2m2Bq(2)带电粒子在电场中做类平抛运动，设加速度为 a，则l12at22aEqm 联立解得 E2B2lqm上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向一 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 考向一 考向二 考向三 解析 试题 答案 4在如图所示的坐标系中有一与 y 轴平行的虚线，虚线与 x 轴的交点的横坐标为 x0(x02 3 m)，已知在 y 轴和虚线之间存在有一沿 y 轴正方向的上下范围足够大的匀强电场，在虚线的右侧存在一范围足够大的垂直纸面向外的匀强磁场t0 时刻一质量为 m1、电荷量为 q1 的带正电的粒子由坐标原点沿 x 轴正方向以
18、 v0 m/s 的速度射入匀强电场经时间 t后，一质量为 m2、电荷量为 q2的带负电的粒子由坐标原点沿 x 轴正方向也以等大的速度射入匀强电场两粒子离开电场时与虚线的夹角分别为 60、30，如图所示，并且两粒子在磁场中各自转过半个圆周后相撞假设粒子的重力可忽略、两粒子间的相互作用力可忽略求：上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向一 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 考向一 考向二 考向三 解析 试题 答案 (1)q1m1与q2m2的比值；(2)带正电的粒子在磁场中运动的轨道半径 r1 和带负电的粒子在磁场中运动的轨道半径 r2；(3)时间 t 的值上页 下页 第3
19、讲 带电粒子在复合场中的运动考向一 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 考向一 考向二 考向三 解析 试题 答案 (1)设粒子射入磁场时的速度方向与虚线边界的夹角为，粒子沿 x 轴正方向做匀速直线运动，则tx0v0沿电场线的方向 aqEm，vyat又 tan(90)vyv0qEx0mv20联立解得q1m1 q2m2tan 30tan 6013，故q1m1与q2m2的比值为13.上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向一 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 考向一 考向二 考向三 解析 试题 答案 (2)粒子在电场中的偏转量 yvy2 t12v0tan(9
20、0)x0v0 x02 tan(90)所以两粒子离开电场位置间的距离 dy1y2 36 x0 32 x02 33 x0粒子在磁场中做圆周运动的速度 v v0sin 故 v1v0sin 602 33 v0，v2v0sin 302v0上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向一 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 考向一 考向二 考向三 解析 试题 答案 根据题意作出运动轨迹，两粒子相遇在 P 点，由几何关系可得 2r1dsin 60，2r2dsin 30联立解得 r1 3d4 x02，r2d4 3x06代入数据可得 r1 3 m，r21 m.(3)粒子在磁场中运动的周期 T2
21、rv两粒子在磁场中运动时间均为半个周期，则t1r1v1 12x02 33 v0 3x04v0，t2r2v2 36 x02v0 3x012v0上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向一 解析 试题 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 考向一 考向二 考向三 答案 (1)13(2)3 m 1 m(3)1 s由于两粒子在电场中运动的时间相同，所以两粒子射入电场的时间差等于两粒子在磁场中运动的时间差tt1t2 3x04v0 3x012v0 3x06v0代入数据得 t1 s.上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向二 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 带
22、电粒子在叠加场中的运动考向一 考向二 考向三 方法技巧1粒子重力是否考虑的三种情况(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果确定是否要考虑重力上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向二 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 考向一 考向二 考向三 2带电粒子在复合场中运动的处理方法(1)弄清复合场的组成特点(2
23、)正确分析带电粒子的受力及运动特点(3)画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律3结论若在叠加场中粒子做直线运动，则一定是做匀速直线运动，重力、电场力和洛伦兹力的合力为零上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向二 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 考向一 考向二 考向三 典例 2(2016贵阳高三模拟)如图所示，坐标系 xOy 在竖直平面内，x 轴沿水平方向x0 的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B1；第三象限同时存在着垂直于坐标平面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应强度大小为 B2，电场强度大小为 E.x0 的区域固定一与 x 轴成
24、30角的绝缘细杆一穿在细杆上的带电小球 a 沿细杆匀速滑下，从 N 点恰能沿圆周轨道运动到 x 轴上的 Q 点，且速度方向垂直于 x 轴已知Q 点到坐标原点 O 的距离为32l，重力加速度为 g，B17E110gl，B2E56gl.空气阻力忽略不计典例剖析 解析 试题 答案 上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向二 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 考向一 考向二 考向三 解析 试题 答案 (1)求带电小球 a 的电性及其比荷qm；(2)求带电小球 a 与绝缘细杆的动摩擦因数；(3)当带电小球 a 刚离开 N 点时，从 y 轴正半轴距原点 O 为 h20l3 的 P
25、 点(图中未画出)以某一初速度平抛一个不带电的绝缘小球 b，b 球刚好运动到 x 轴时与向上运动的 a 球相碰，则 b 球的初速度为多大？思路探究(1)带电小球在第三象限做匀速圆周运动的条件？(2)带电小球沿细杆匀速下滑过程中受哪些力作用？其中滑动摩擦力和哪些因素有关？(3)两小球相碰应满足什么条件？上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向二 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 考向一 考向二 考向三 解析 试题 答案 (1)由带电小球 a 在第三象限内做匀速圆周运动可得，带电小球 a 带正电，且mgqE，解得qmgE.(2)带电小球 a 从 N 点运动到 Q 点的过程
26、中，设运动半径为 R，有 qvB2mv2R由几何关系有 RRsin 32l联立解得 v5gl6带电小球 a 在杆上做匀速运动时，由平衡条件有上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向二 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 考向一 考向二 考向三 解析 试题 答案 mgsin(qvB1mgcos)解得 34.(3)带电小球 a 在第三象限内做匀速圆周运动的周期 T2Rv 24l5g带电小球 a 第一次在第二象限竖直上下运动的总时间为 t02vg 10l3g绝缘小球 b 平抛运动至 x 轴上的时间为t2hg 210l3g上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向二 研考
27、向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 解析 试题 考向一 考向二 考向三 答案 (1)正电 gE(2)34 (3)147gl160两球相碰有 tT3n(t0T2)联立解得 n1设绝缘小球 b 平抛的初速度为 v0，则72lv0t解得 v0147gl160.上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向二 答案 解析 试题 C研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 考向一 考向二 考向三 题组突破1如图所示，空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，图中虚线为匀强电场的等势线，一不计重力的带电粒子在 M 点以某一初速度垂直等势线进入正交电磁场中，运动轨迹如图所示(粒子在 N
28、点的速度比在 M 点的速度大)，则下列说法正确的是()A粒子一定带正电B粒子的运动轨迹一定是抛物线C电场线方向一定垂直等势面向左D粒子从 M 点运动到 N 点的过程中电势能增大上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向二 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 解析 试题 考向一 考向二 考向三 根据粒子在电、磁场中的运动轨迹和左手定则可知，粒子一定带负电，选项A 错误；由于洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，故粒子受到的合力是变力，而物体只有在恒力作用下做曲线运动时，轨迹才是抛物线，选项 B 错误；由于空间只存在电场和磁场，粒子的速度增大，说明在此过程中电场力对带电粒子做正功，
29、则电场线方向一定垂直等势面向左，选项 C 正确；电场力做正功，电势能减小，选项 D 错误上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向二 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 考向一 考向二 考向三 解析 试题 答案 2如图，绝缘粗糙的竖直平面 MN 左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为 E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为 B.一质量为 m、电荷量为 q 的带正电的小滑块从 A 点由静止开始沿 MN 下滑，到达 C 点时离开 MN 做曲线运动A、C 两点间距离为 h，重力加速度为 g.上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向
30、二 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 考向一 考向二 考向三 解析 试题 答案 (1)求小滑块运动到 C 点时的速度大小 vC；(2)求小滑块从 A 点运动到 C 点过程中克服摩擦力做的功 Wf；(3)若 D 点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到 D 点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的 P 点已知小滑块在 D 点时的速度大小为 vD，从 D 点运动到 P 点的时间为 t，求小滑块运动到 P 点时速度的大小 vP.上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向二 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 考向一
31、 考向二 考向三 解析 试题 答案 (1)小滑块沿 MN 运动过程中，水平方向受力满足qvBFNqE小滑块在 C 点离开 MN 时 FN0解得 vCEB(2)由动能定理得 mghWf12mv2C0解得 WfmghmE22B2上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向二 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 解析 试题 考向一 考向二 考向三 答案 (1)EB(2)mghmE22B2(3)v2DqEm 2g2t2(3)如图，小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为 ggqEm 2g2且 v2Pv2Dg2t2解得vPv2
32、DqEm 2g2t2.上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向二 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 考向一 考向二 考向三 解析 试题 答案 3(2016高考天津卷)如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小 E5 3 N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小 B0.5 T有一带正电的小球，质量 m1 106 kg，电荷量 q2 106 C，正以速度 v 在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过 P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取 g10 m/s2.求：(1)小球做匀速直线运动的速度 v 的大小和方向；(
33、2)从撤掉磁场到小球再次穿过 P 点所在的这条电场线经历的时间 t.上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向二 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 考向一 考向二 考向三 解析 试题 答案 (1)小球做匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有qvB q2E2m2g2代入数据解得v20 m/s速度 v 的方向与电场 E 的方向之间的夹角 满足tan qEmg代入数据解得上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向二 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 考向一 考向二 考向三 解析 试题 答案 tan 360(2)解法一：撤去磁场
34、，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为 a，有a q2E2m2g2m设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为 x，有xvt设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为 y，有y12at2上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向二 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 考向一 考向二 考向三 解析 试题 答案 a 与 mg 的夹角和 v 与 E 的夹角相同，均为，又tan yx联立式，代入数据解得t2 3 s3.5 s解法二：撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以 P 点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运
35、动，其初速度为vyvsin 若使小球再次穿过 P 点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向二 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 解析 试题 考向一 考向二 考向三 答案 (1)20 m/s 方向与电场方向成 60角斜向上(2)3.5 svyt12gt20联立式，代入数据解得t2 3 s3.5 s上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向三 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 带电粒子在交变电、磁场中的运动考向一 考向二 考向三 方法技巧1带电粒子在交变电场或磁场中的运动情况比较复杂，一定要从粒子
36、的受力情况分析入手，分析清楚粒子在不同时间间隔内的运动情况(1)若交变电压的变化周期远大于粒子穿越电场的时间或粒子穿越电场的时间极短可忽略，则粒子在穿越电场的过程中，电场可看作匀强电场(2)空间存在的电场或磁场是随时间周期性变化的，一般呈现“矩形波”的特点交替变化的电场及磁场会使带电粒子依次经过不同特点的电场或磁场或叠加场，从而表现出“多过程”现象，其运动特点既复杂又隐蔽上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向三 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 考向一 考向二 考向三 2带电粒子在交变电、磁场中运动的分析方法(1)仔细分析并确定各场的变化特点及相应的时间，其变化周期
37、一般与粒子在电场或磁场中的运动周期有一定的联系，应抓住变化周期与运动周期之间的联系作为解题的突破口(2)必要时，可把粒子的运动过程还原成一个直观的运动轨迹草图进行分析(3)把粒子的运动分解成多个运动阶段分别进行处理，根据每一阶段上的受力情况确定粒子的运动规律上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向三 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 考向一 考向二 考向三 解析 试题 答案 典例剖析典例 3(2016湖南重点中学大联考)如图甲所示，在 MN 下方存在竖直向上的匀强电场，在 MN 上方以 MN 为弦、半径为 R 的虚线区域内存在周期性变化的磁场，磁场的变化规律如图乙所示
38、，规定垂直纸面向里的方向为正方向弦 MN 所对的圆心角为 120.在 t0 时，一质量为 m、电荷量为q的带电粒子，以初速度 v 从 A 点沿直径 AOB 射入磁场，运动到圆心 O 点后，做一次半径为R2的完整的圆周运动，再沿直线运动到 B 点，在 B 点经挡板碰撞后原速率返回(碰撞时间不计，电荷量不变)，运动轨迹如图甲所示粒子的重力不计，不考虑变化的磁场所产生的电场求：上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向三 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 考向一 考向二 考向三 解析 试题 答案 (1)磁场的磁感应强度 B0 的大小及变化周期 T0；(2)粒子从 B 点运动到
39、 A 点的最短时间 t；(3)满足(2)中条件所加的电场强度 E 的大小思路探究(1)粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为多少？(2)粒子在 T0时间内运动的轨迹是什么？(3)粒子从 B 向 A 的运动经历哪几个阶段？上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向三 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 考向一 考向二 考向三 解析 试题 答案 (1)根据题意，粒子在磁场中运动的半径为 rR2，由洛伦兹力提供向心力得qvB0mv2r，解得 B02mvqR由题图分析可知：粒子从 A 点沿直径 AOB 匀速运动到 O 点，然后做一个完整的圆周运动所用的时间为一个周期 T0，则T0RR
40、v(1)Rv上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向三 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 考向一 考向二 考向三 解析 试题 答案 (2)设一个周期内没有磁场的时间为 t1，存在磁场的时间为 t2，则 t1Rv，t2Rv因为MON120，可求得 MN 与 AB 之间的距离为R2粒子从 B 点返回时，刚好进入磁场并做14圆周运动，然后进入电场做匀减速运动，当返回后刚离开电场时粒子做圆周运动，此时一定存在磁场，为了满足题图甲的运动轨迹，粒子在电场中的最短时间为 t134t2上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向三 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯
41、关 解析 试题 考向一 考向二 考向三 答案 (1)2mvqR (1)Rv(2)(45)R2v(3)8mv243qR则粒子从 B 点运动到 A 点的最短时间为t2(t134t2)t22t152t2(45)R2v(3)粒子在电场中做匀变速运动，加速度为 aqEm根据速度公式得 2vqEm(t134t2)解得 E8mvq4t13t28mv243qR上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向三 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 考向一 考向二 考向三 解析 试题 答案 题组突破1示波管中有两个偏转电极，其中一个电极 XX上可以接入仪器自身产生的锯齿形电压，叫扫描电压，如图甲所
42、示，已知 XX极板长 L0.2 3 m，板间距 d0.2 m，在金属板右端竖直边界 MN 的右侧有一区域足够大的匀强磁场，磁感应强度 B5103 T，方向垂直纸面向里现将 X板接地，X 极板上电势 随时间变化的规律如图乙所示有带正电的粒子流以速度v01105 m/s，沿水平中线 OO连续射入电场中，粒子的比荷为qm1108C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场的极短时间内，电场可视为匀强电场(设两板外无电场，结果可用根式表示)求：上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向三 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 考向一 考向二 考向三 解析 试题 答案 (1)带电粒子射
43、出电场时的最大速度；(2)粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间之比；(3)从 O点射入磁场和距 O点下方d40.05 m 处射入磁场的两个粒子，在MN 上射出磁场时的出射点之间的距离上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向三 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 考向一 考向二 考向三 解析 试题 答案 (1)若两极板间电势差为最大值 U200 V 时，带电粒子进入电场，由 EUd，FEq，aFm，Lv0t，y12at2求得偏转的距离 y qUL22dmv200.6 md2，即此时带电粒子将打在极板上而不会射出电场，所以从两极板右边缘射出的粒子速度最大由d2qUL22dm
44、v20 得，带电粒子刚好从极板右边缘射出时，板间电势差为 U1003 V，根据动能定理有qU212mv2m12mv20，求得带电粒子射出电场时的最大速度为 vm2 33 105 m/s.上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向三 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 考向一 考向二 考向三 解析 试题 答案 (2)由左手定则知粒子在磁场中逆时针做匀速圆周运动从 X 极板右边缘进入磁场的带电粒子，进入磁场时，速度方向与 OO的夹角为，则 cos v0vm 32，30它在磁场中运动周期为 T，由 Bvmqmv2mR、T2Rvm 得 T2mqB.它在磁场中运动的时间为最短，tm
45、in120360T.同理可知，从 X极板右边缘进入磁场的带电粒子，在磁场中运动的时间最长，tmax240360T，则tmaxtmin21.上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向三 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 考向一 考向二 考向三 解析 试题 答案 (3)从 O点射入磁场的带电粒子，在电场中匀速进入磁场后由 Bv0qmv20r1，x12r1求得它射出磁场时的出射点离入射点 O的距离 x10.4 m从距 O点下方d4处射入磁场的带电粒子，进入磁场时速度大小为 v2，方向与 OO的夹角为.由 cos v0v2、Bv2qmv22r2、x22r2cos，求得该粒子射出
46、磁场时的出射点与其入射点间的距离 x22mv0qB x1上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向三 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 解析 试题 考向一 考向二 考向三 答案 (1)2 33 105 m/s(2)21(3)0.05 m所以，这两个粒子在 MN 上射出磁场时的出射点之间的距离 xx1d4x2d40.05 m.上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向三 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 考向一 考向二 考向三 解析 试题 答案 2如图甲所示，在 xOy 竖直平面内存在竖直方向的匀强电场，在第一象限内有一与 x 轴相切于点(2R,0
47、)、半径为 R 的圆形区域，该区域内存在垂直于xOy 面的匀强磁场，电场与磁场随时间变化如图乙、丙所示，设电场强度竖直向下为正方向，磁场垂直纸面向里为正方向，电场、磁场同步周期性变化(每个周期内正、反向时间相同)一带正电的小球 A 沿 y 轴方向下落，t0时刻 A落至点(0,3R)，此时，另一带负电的小球 B从圆形区域的最高点(2R,2R)处开始在磁场内紧靠磁场边界做匀速圆周运动当 A 球再下落 R 时，B 球旋转半圈到达点(2R,0)；当 A 球到达原点 O 时，B 球又旋转半圈回到最高点；然后 A 球开始做匀速运动两球的质量均为 m，电荷量大小为 q.(不计空气阻力及两小球之间的作用力，重
48、力加速度为 g)求：上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向三 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 考向一 考向二 考向三 解析 试题 答案 (1)匀强电场的场强 E 的大小；(2)小球 B 做匀速圆周运动的周期 T 及匀强磁场的磁感应强度 B 的大小；(3)电场、磁场变化第一个周期末 A、B 两球间的距离上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向三 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 考向一 考向二 考向三 解析 试题 答案 (1)小球 B 做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，则有Eqmg，解得 Emgq(2)设小球 B 的运
49、动周期为 T，对小球 A：Eqmgma，解得 a2g由 Ra(T2)2，得 T2Rg对 B 小球：BqvBmv2BR，上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向三 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 考向一 考向二 考向三 解析 试题 答案 vB2RT 2gR解得 Bmq2gR(3)由题意分析可得：电(磁)场变化周期是 B 球做圆周运动周期的 2 倍对小球 A：在原点的速度为 vA3RT aT2在原点下的位移为 yAvAT，yA5R2T 末，小球 A 的坐标为(0，5R)对小球 B：球 B 的线速度 vB 2gR水平位移 xBvBT2R上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场
50、中的运动考向三 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 解析 试题 考向一 考向二 考向三 答案 (1)mgq (2)2Rg mq2gR(3)25222R竖直位移为 yB12aT22R2T 末，小球 B 的坐标为(22)R,0则 2T 末，A、B 两球的距离为AB 25222R上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向三 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 考向一 考向二 考向三 解析 试题 答案 3在地面附近的真空中，存在着竖直向上的匀强电场和垂直电场方向水平向里的匀强磁场，如图甲所示磁场的磁感应强度 B 随时间 t 的变化情况如图乙所示该区域中有一条水平直
51、线 MN，D 是 MN 上的一点在 t0 时刻，有一个质量为 m、电荷量为q 的小球(可看作质点)，从 M 点开始沿着水平直线以速度 v0 做匀速直线运动，t0 时刻恰好到达 N 点经观测发现，小球在 t2t0至 t3t0时间内的某一时刻，又竖直向下经过直线 MN 上的 D点，并且以后小球多次水平向右或竖直向下经过 D 点求：上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向三 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 考向一 考向二 考向三 解析 试题 答案 (1)电场强度 E 的大小；(2)小球从 M 点开始运动到第二次经过 D 点所用的时间；(3)小球运动的周期，并画出运动轨迹(
52、只画一个周期)上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向三 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 考向一 考向二 考向三 解析 试题 答案 (1)小球从 M 点运动到 N 点时，有 qEmg，解得 Emgq.(2)小球从 M 点到达 N 点所用时间 t1t0由题意知，小球从 N 点经过34个圆周到达 P 点，所以 t2t0(或 t2342mqB0 t0)小球从 P 点运动到 D 点的位移 xRmv0B0q小球从 P 点运动到 D 点的时间 t3Rv0 mB0q所以时间 tt1t2t32t0 mB0q上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动考向三 研考向 融会贯通 限时
53、规范训练 提能力 强化闯关 解析 试题 考向一 考向二 考向三 答案 (1)mgq (2)2t0 mB0q(3)8t0 运动轨迹见解析或 t mqB0(31)，t2t0(131)(3)小球运动一个周期的轨迹如图所示小球的运动周期为 T8t0(或 T12mqB0)上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动 答案 解析 试题 B研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 1如图所示，在真空空间中，有沿水平方向的、垂直于纸面向里的匀强磁场 B，还有方向竖直向上的匀强电场 E，三个带电液滴(可视为质点)甲、乙、丙带有等量同种电荷已知甲静止，乙水平向左匀速运动，丙水平向右匀速运动，则下列说法正
54、确的是()A三个液滴都带负电B丙质量最大，甲质量次之，乙质量最小C若仅撤去磁场，甲可能做匀加速直线运动D若仅撤去电场，乙和丙可能做匀速圆周运动上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动 解析 试题 研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 甲静止，不受洛伦兹力，由受力平衡，有 m 甲 gqE，重力和电场力等值、反向、共线，故电场力向上，由于电场 E 的方向竖直向上，故三个液滴都带正电，选项 A 错误乙受力平衡，有 m 乙 gqv 乙 BqE，故 m 甲m 乙；丙受力平衡，有 m 丙 gqEqv 丙 B，故 m 丙m 甲，选项 B 正确甲静止，不受洛伦兹力，电场力和重力相平衡，所以仅
55、撤去磁场，甲仍然静止，选项C 错误仅撤去电场，乙和丙除受洛伦兹力外，还受竖直向下的重力作用，速度将增大，洛伦兹力的大小和方向随速度的大小和方向的变化而变化，乙和丙不可能做匀速圆周运动，选项 D 错误上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动 答案 解析 试题 B研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 2速度相同的一束粒子(不计重力)由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，其中 S0A23S0C，则下列相关说法正确的是()A甲束粒子带正电，乙束粒子带负电B甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷C能通过狭缝 S0的带电粒子的速率等于EB2D若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、
56、乙两束粒子的质量比为 32上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 解析 试题 由左手定则可判定甲束粒子带负电，乙束粒子带正电，A 错误；由 qEB1qv知能通过狭缝 S0 的带电粒子的速率等于 EB1，C 错误；粒子在磁场中做圆周运动满足 B2qvmv2r，即qm vB2r，由题意知 r 甲r 乙，所以甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷，B 正确；若 q 甲q 乙，则由qm vB2r知，m甲m乙r甲r乙23，D 错误上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 3如图所示，坐标系 xOy 位
57、于竖直平面内，空间中有沿水平方向、垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B.在 x0 的空间内有沿 x 轴正方向的匀强电场，电场强度的大小为 E.一带正电荷的小球从图中 x 轴上的 M 点沿着与水平方向成 30角的斜向下的直线(如图中虚线所示)做匀速运动，经过 y 轴上的 N 点进入 x0 的区域要使小球进入 x0 的区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，需在 x0 的区域内另加一匀强电场已知带电小球做圆周运动时通过 y 轴上的 P 点(P 点未标出)，重力加速度为 g，求：(1)在 x0 的区域内所加匀强电场的电场强度的大小和方向；(2)N 点与 P 点间的距离 解析 试题 答案 上页 下页
58、 第3讲 带电粒子在复合场中的运动研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 解析 试题 答案 (1)在x0的区域内，设所加的电场强度为E，则由运动情况分析知，小球受的重力mg必与电场力qE是一对平衡力，即qEmg如图甲所示，对小球在MN段的运动进行受力分析，可知mgtan 30qE故可得E 3E，其方向为竖直向上(2)因小球在MN段做匀速直线运动，所以有qvBsin 30qE小球在第二、三象限的磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图乙所示，根据牛顿上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 解析 试题 答案 (1)3E 竖直向上(2)6E2
59、gB2第二定律，得qvBmv2R设 N、P 间的距离为 L，则由图乙结合几何关系，有L2Rcos 30解得 L6E2gB2上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 4如图所示，在 xOy 平面的第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B254 T，第二象限内有竖直向下的匀强电场，场强大小为 E5.0103 V/m.在x 轴上的 A 点有一离子源，它能够产生质量为 m5.0105 kg、电荷量为 q2.0103 C，且速度大小不同的带正电离子若离子射入磁场时的速度方向均与 x 轴正方向成 37角，坐标原点 O 到 A 点的距离为
60、 d0.8 m，离子的重力与空气阻力均不计，sin 370.6，cos 370.8，求：(1)在 x 轴的正半轴上离子能够到达的范围；(2)垂直于 y 轴进入电场的离子，在电场中的运动时间；(3)在磁场中恰好运动半个圆周的离子，进入电场后到达 x 轴负半轴时的动能 解析 试题 答案 上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 解析 试题 答案 (1)到达x轴正半轴最左端的离子的运动轨迹如图甲所示设此离子运动的轨道半径为R，则由几何关系可知，RRsin d，代入数据可解得R0.5 m，所以离子能够到达的范围为0.2 mx0.8 m.(2)当离子
61、垂直于y轴进入匀强电场时，离子的运动轨迹如图乙所示设离子在匀强磁场中运动的轨迹半径为R1，则由几何关系可知，R1 dsin 43 m，所以ODR1R1cos，代入数据可解得OD2.4 m设离子在匀强电场中到达x轴负半轴所用的时间为t，则由类平抛上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 解析 试题 答案 运动规律可得 OD12qEm t2，代入数据可得 t2 6103 s.(3)当离子在磁场中恰好运动半个圆周时，离子在匀强磁场和匀强电场中的运动轨迹如图丙所示设离子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为 R2，则由几何关系可知，R2d2sin 23 m，设离子从 A 点进入磁场时的速度大小为 v，由 qvBmv2R2可得 v上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关 解析 试题 答案 (1)0.2 mx0.8 m(2)2 6103 s(3)11.4 JqBR2m，代入数据可解得v53102 m/s.由几何关系知ON2R2cos 1615 m，由动能定理可得EkM 12 mv2qEON，代入数据可解得EkM11.4 J.上页 下页 第3讲 带电粒子在复合场中的运动限时 规范训练 本课内容结束研考向 融会贯通 限时 规范训练 提能力 强化闯关
