1、一、选择题1(2013广东卷)函数f(x)的定义域是()A(1，) B任意m，nD，点P(m，f(n)组成的图形为正方形，正方形的边长为2.f(1)f(3)0，函数的最大值为2，即a(x1)(x3)的最大值为4.设g(x)a(x1)(x3)ax24ax3a，当x2时，g(x)有最大值g(2)a4，即a4.答案：D4(2015河北唐山上学期期末)已知f(x)的值域为R，那么a的取值范围是()A(，1 B.C. D.解析：要使函数f(x)的值域为R，需使 1a.故选C.答案：C5(2014福建卷)现有四个函数：yxsin x；yxcos x；yx|cos x|；yx2x的图象(部分)如下，则按照图
2、象顺序对函数序号排序正确的一组是() A BC D解析：分析函数的解析式，可得：yxsin x为偶函数；yxcos x为奇函数；yx|cos x|为奇函数；yx2x为非奇非偶函数且当x0时，yx|cos x|0恒成立；则从左到右图象对应的函数序号应为：.答案：C6(2015湖北武汉模拟)若不等式x2a|x|10对x恒成立，则实数a的取值范围是()AC(，2 D.解析：不等式x2a|x|10对x恒成立等价于|x|2a|x|10对x恒成立，即a.令t|x|，t，g(t)t.g(t)在单调递减g(t)2，故的最大值为，所求实数a的取值范围是.答案：D7(2014兰州、张掖联考)设f(x)的定义域为D
3、，若f(x)满足下面两个条件则称f(x)为闭函数：f(x)是D上的单调函数；存在D，使f(x)在上的值域为现已知f(x)k为闭函数，则k的取值范围是()A1kBk1C.k1解析：函数f(x)的定义域为x，显然在定义域上函数f(x)单调递增依题可知在x上，方程xk有两个不同的解，结合图象易得实数k的取值范围为1k.答案：A8(2014岳阳二模)定义在R上的函数yf(x)在(，a)上是增函数，且函数yf(xa)是偶函数，当x1a，且|x1a|f(x2) Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2) Df(x1)f(x2)解析：yf(xa)是偶函数，f(xa)f(xa)，f(x)关于xa对称偶函数在
4、(，a)上是增函数，在(a，)上是减函数x1a，|x1a|x2a|，去掉绝对值得ax1x2a，即2ax1a，x2a.由(a，)上是减函数知f(2ax1)f(x2)f(x)关于xa对称，f(2ax1)f(x1)，f(x1)f(x2)答案：A二、填空题9设函数f(x)的最大值为M，最小值为m，则Mm_.解析：f(x)1.令g(x)，则g(x)为奇函数，对于一个奇函数来说，其最大值与最小值之和为0，即g(x)maxg(x)min0，而f(x)max1g(x)max，f(x)min1g(x)min，所以f(x)maxf(x)min2.故Mm2.答案：210设定义域为R的函数f(x)若关于x的方程2bf
5、(x)c0有3个不同的整数解x1，x2，x3，则xxx等于_解析：函数f(x)其图象如图所示由图易得函数的值域为(0，)令tf(x)，则方程2bf(x)c0，可化为t2btc0.若此方程无正根，则方程2bf(x)c0无根；若此方程有一个非1的正根，则方程2bf(x)c0有两根；若此方程有一个等于1的正根，则方程2bf(x)c0有三根；此时tf(x)1，x10，x21，x32，xxx5；若此方程有两个非1的正根，则方程2bf(x)c0有四根；若此方程有一个非1，一个等于1的正根，则方程2bf(x)c0有五根综上xxx5.答案：511函数f(x)若f(1)f(a)2，则a_解析：由于f(1)e111，再根据f(1)f(a)2f(a)1.当a0时，f(a)ea11a1；当1a0时，f(a)sin(a2)1a2a，由于1a0，若f(x)m22am5对所有x、a恒成立，则实数m的取值范围是_解析：f(x)是定义在上的奇函数，当x1、x2，且x1x20时，有0等价为0，函数f(x)在上单调递增f(1)2，f(x)的最小值为f(1)f(1)2.要使f(x)m22am5对所有x、a恒成立，即2m22am5对所有a恒成立，m22am30.设g(a)m22am3，则满足即1m1.即实数m的取值范围是答案：
