1、周周练(四)检测内容：2.32.4第二章二次函数一、选择题(每小题 4 分，共 32 分)1二次函数 yx24x5 的最大值为()A9B8C7D62抛物线 y12 x22x3 的对称轴是()A直线 x1B直线 x1C直线 x2D直线 x2AC3二次函数 y3x212x1 的图象中，若 y 随 x 的增大而减小，则 x 的取值范围是()Ax2Bx2Cx2Dx24二次函数的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的表达式可能是()Ayx2x2By12 x212 x2Cy12 x212 x1Dyx2x2BD5抛物线 yx22xm22(m 是常数)的顶点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6如果抛
2、物线 yax22xc 全部在 x 轴的上方，那么下列结论中正确的是()Aa0，对称轴在 y 轴右侧Ba0，对称轴在 y 轴左侧Ca0，对称轴在 y 轴左侧Da0，对称轴在 y 轴右侧AC7(2022陕西)已知二次函数 yx22x3 的自变量 x1，x2，x3 对应的函数值分别为 y1，y2，y3.当1x10，1x22，x33 时，y1，y2，y3 三者之间的大小关系是()Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy2y3y1B8如图，已知抛物线 yax2bxc 与 x 轴交于 A，B 两点，顶点 C 的纵坐标为2，现将抛物线向右平移 2 个单位长度，得到抛物线 ya1x2b1xc1，则下列结
3、论：b0；abc0；阴影部分的面积为 4；若 c1，则 b24a.其中正确的是()ABCDD二、填空题(每小题 4 分，共 20 分)9把二次函数 yx212x 化为形如 ya(xh)2k 的形式：_10若一条抛物线的顶点是(2，3)，并且经过点(0，1)，则它的表达式为_11若二次函数 yax2bx1 的图象经过点(2，1)，则 20242ab_y(x6)236y(x2)23202312(2022黔东南州)在平面直角坐标系中，将抛物线 yx22x1 先绕原点旋转 180，再向下平移 5 个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是_13如图，在ABC 中，B90，AB12 cm，BC24 cm，动点
4、P 从点 A开始向 B 点以 2 cm/s 的速度移动(不与点 B 重合)；动点 Q 从点 B 开始向点 C 以 4 cm/s的速度移动(不与点 C 重合).如果动点 P，Q 分别从点 A，B 同时出发，那么经过_s四边形 APQC 的面积最小(1，3)3三、解答题(共 48 分)14(10 分)如图，直线 yxc 与 x 轴交于点 B(3，0)，与 y 轴交于点 C，抛物线 yx2bxc 经过点 A，B，C.求点 A 的坐标和抛物线的表达式解：把 B(3，0)代入 yxc，得3c0，解得 c3，直线 BC 的表达式为 yx3.当 x0 时，yx33，则 C(0，3).把 B(3，0)，C(0
5、，3)代入 yx2bxc，得93bc0，c3.解得b4，c3.抛物线表达式为 yx24x3.当 y0时，x24x30，解得 x11，x23，A(1，0)15(12 分)如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形 ABCD，其中 AB 和 AD分别在两直角边上，C 点在斜边上，设矩形的一边 ABx m，矩形的面积为 y m2，求矩形面积的最大值解：由题意可得，DCAF，EDCEAF.EDEADCAF，即30AD30 x40，解得 AD1203x4.yADAB1203x4x34 x230 x34(x20)2300.a34 0，当 x20 时，y 最大300.答：矩形面积的最大值为 300 m216(1
6、2 分)已知二次函数 y(xh)2(h 为常数)，当自变量 x 的值满足 2x5时，与其对应的函数值 y 的最大值为1，求 h 的值解：如图是二次函数的大致图象当 h2 时，由题意结合图象，可知当自变量 x 的值满足 2x5 时，函数的最大值在 x2 处取得，即(2h)21.解得 h11，h23(舍去)；当 2h5 时，函数y(xh)2 的最大值为 0，不符合题意；当 h5 时，由题意结合图象，可知当自变量 x 的值满足 2x5 时，函数的最大值在 x5 处取得，即(5h)21.解得 h34(舍去)，h46.综上所述，h 的值为 1 或 617(14 分)(2022广东)如图，抛物线 yx2b
7、xc(b，c 是常数)的顶点为 C，与x 轴交于 A，B 两点，A(1，0)，AB4，点 P 为线段 AB 上的动点，过 P 作 PQBC交 AC 于点 Q.(1)求该抛物线的表达式；(2)求CPQ 面积的最大值，并求此时 P 点坐标解：(1)由题意知 A(1，0)，AB4，B(3，0)，1bc0，93bc0，解得b2，c3，抛物线的表达式为 yx22x3(2)过点 Q 作 QEx 轴于点 E，过点 C 作 CFx 轴于点 F，设 P(m，0)，则 PA1m，yx22x3(x1)24，C(1，4)，CF4，PQBC，PQABCA，QECF APAB，即QE41m4，QE1m，SCPQSPCASPQA12 PACF12 PAQE12(1m)412(1m)(1m)12(m1)22，3m1，当 m1 时，SCPQ 有最大值 2，CPQ 面积的最大值为 2，此时 P 点坐标为(1，0)
