1、广西桂林市临桂区两江中学2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题 文（含解析）一.选择题(每小题5分共60分)1.已知集合A=1,2,3,4，B=2,4,6,8，则AB中元素的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】由题意可得，故中元素的个数为2，所以选B.【名师点睛】集合基本运算的关注点：(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图2.复平面内表示复数z=i(2+i)点
2、位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】，则表示复数的点位于第三象限. 所以选C.【名师点睛】对于复数的四则运算，首先要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应的点为、共轭复数为3.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.详解：设2名男同学为，3名女同学为，从以上5名同学中任选2人总共
3、有共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有共三种可能则选中的2人都是女同学的概率为，故选D.点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件；第二步，分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数；第三步，利用公式求出事件的概率.4.已知点在第三象限，则角的终边在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据同角三角函数间基本关系和各象限三角函数符号的情况即可得到正确选项.【详解】因为点在第三象限，则，所以，则可知角的终边在第二象限.故选B.【点睛】本题考查各象限三角函数符号的判定，属基础题.相关知识
4、总结如下：第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：.5.已知， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，即可得出结论.【详解】,故选：D【点睛】本题考查对数和指数幂的大小关系，利用函数的单调性是解题的关键，要注意与特殊的数对比，属于基础题.6.已知，则（ ）A. 1B. 0C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】根据向量数量积运算律和坐标运算法则，即可求出结论.【详解】由，则.故选：B【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，熟记公式即可，属于基础题.7.秦久韶是我国南宋时期的著名数学家，他在其著作数书九章中提出的多项式求值的算法，被称为
5、秦久韶算法，下图为用该算法对某多项式求值的程序框图，执行该程序框图，若输入的，则输出的为（ ）A. 1B. 3C. 7D. 15【答案】D【解析】【分析】本题首先要确定输入程序框图的初始值为、，然后在程序框图中找出运算的关系式，最后通过程序框图运行，即可得出结果【详解】输入，第一次运算：；第二次运算：；第三次运算：；第四次运算：，此时，综上所述输出的为15，故选D【点睛】本题考查了程序框图的相关性质，主要考查了程序框图的循环结构，考查了推理能力，在计算程序框图时一定要能够准确的找出运算的关系式，是简单题8.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析
6、】由双曲线的离心率为，可渐近方程.【详解】由题因为,所以，所以渐近方程为.故选：C.【点睛】本题考查求双曲线的渐近线方程，考查双曲线的离心率的应用，属于基础题.9.网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是最某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】由三视图，可知该几何体是如图所示的四面体，其中底面和侧面是底边为的等腰直角三角形，侧面均为以为底边的等腰三角形，取的中点，连接，则，则该四面体的表面积为.故选A.10.设满足约束条件则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先根据不等式组画出可行域，再根据的几何意义即
7、可得到答案.【详解】不等式组表示的可行域如图所示：，即.由得到，表示直线的轴截距的倍.当直线过时，取得最大值，即.当直线过时，取得最小值，即.故的取值范围为.故选：D【点睛】本题主要考查线性规划问题，根据不等式组画出可行域为解题的关键，属于简单题.11.已知是R上的单调增函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数在上单增，只需恒成立，则，则,选D.12.（2017新课标全国卷文科）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为A B. C. D. 【答案】A【解析】以线段为直径的圆的圆心为坐标原点，半径为，圆的方程为
8、，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，整理可得，即即，从而，则椭圆的离心率，故选A.【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及取值范围问题，其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二.填空题(每小题5分共20分)13.设是等差数列的前项和，若，则_.【答案】5.【解析】【分析】由已知结合等差数列的性质求得，代入等差数列的前项和得答案【详解】解：在等差数列中，由，得，则，故答案为：5【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，考查了等差数列前项和的求法，属于基础
9、题14.一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本已知B层中每个个体被抽到概率都为，则总体中的个体数为 【答案】120【解析】解：用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本由B层中每个个体被抽到的概率都为1 12 ，知道在抽样过程中每个个体被抽到的概率是1 /12 ，总体中的个体数为101 /12 =12015.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为_ .【答案】【解析】正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12故答案为：12点睛：设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角
10、三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心. 三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为: .16.已知函数的周期为2,当时,那么函数的图象与函数的图象的交点共有 【答案】10【解析】依题意可得和的图象如下：因为，所以由图可知总共有10个交点三解答题(共70分)17.在锐角中，分别是角所对的边，且.（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的值.【答案】（1）；(2) .【解析】【
11、分析】（1）由，利用正弦定理可得，结合是锐角可得结果；(2)由，可得，再利用余弦定理可得结果.【详解】（1）因为所以由正弦定理得,因为，所以,因为是锐角，所以.(2)由于，又由于，所以.【点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到18.在暑假社会实践活动中，静静同学为了研究日最高气温对某家奶茶店的A品牌冷饮销量的影响，统计得到7月11日至15日该奶茶店A品牌冷饮的日销量y（杯）与当日最高气
12、温x（）的对比表：日期7月11日7月12日7月13日7月14日7月15日最高气温x（）3133323435销量y（杯）5558606364（1）由以上数据求出y关于x的线性回归方程， 若天气预报7月17日的最高气温为37，请预测当天该奶茶店A品牌冷饮的销量(取整数)；（2）从这5天中任选2天，求选出的2天最高气温都达到33以上（含33）的概率参考公式及参考数据如下：， 【答案】(1) ,大约是69杯;(2)【解析】【分析】(1) 先由图表来计算出，然后求出，从而求出线性回归方程，再令，预测当天该奶茶店A品牌冷饮的销量；（2）列出符合条件的基本事件，根据概率公式计算即可得出结果.【详解】（1）由
13、表格中数据可得，,所以y关于x的线性回归方程为：，当时，当天该奶茶店A品牌冷饮的销量大约是69杯.（2）从这5天中任选2天，最高气温构成的基本事件有：共有10个基本事件，其中2天最高气温都达到33以上（含33）包括3个基本事件，故概率为.【点睛】本小题主要考查回归直线方程的计算，考查利用回归直线方程进行预测，考查了古典概型概率问题，属于中档题.19.已知数列的前n项和为 （1）求数列的通项公式；（2）记，求的前项和【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）首先利用Sn与an的关系：当n=1时，a1=S1，当n2时，an=Sn-Sn-1；结合已知条件等式推出数列an是等比数列，由此求得
14、数列an的通项公式；（2），利用裂项求和即可.试题解析：（1）当时，由及，得，即，解得 又由， 可知，-得，即且时， 适合上式，因此数列是以为首项，公比为的等比数列，故 （2）由（1）及 ，可知，所以，故 20. 已知函数，曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=3x+1.（1）求a，b的值；（2）求y=f(x)在上的最大值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出，根据已知可得，建立方程组，求解即可；（2）由（1）求出在的单调区间，进而求出极大值，即可得到结论.详解】（1），曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=3x+1，得，解得；（2）由（1）得，当时，单调递增，当时，单调递
15、减，所以时，取得极大值，也是最大值为，所以y=f(x)在上的最大值为.【点睛】本题考查导数的几何意义、函数的最值，熟练掌握利用导数求函数的最值，考查计算求解能力，属于基础题.21.如图，在直三棱柱中，为的中点， .（1）求证:平面（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接与交于点，连接，故，得到证明.（2）是三棱锥的高，利用三棱锥体积公式得到【详解】（1）连接与交于点，连接，则为中点，为的中点，故，平面，不在平面内，故平面（2）是三棱锥的高. 为的中点, , .故三棱锥的体积为.【点睛】本题考查了线面平行，三棱锥体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.22
16、.已知函数，其中.（1）求的单调区间；（2）当时，的最小值大于，求的取值范围.【答案】（1）单调递减区间是，单调递增区间是（2）【解析】【分析】（1）求出函数的导数，利用导数的符号求解函数的单调性.（2）利用，结合（1）知，判断在上单调递增，求出的最小值，推出，令，利用在上单调递增，求解的范围.【详解】（1）函数的定义域为.当时，；当时，.函数的单调递减区间是，单调递增区间是.（2）易知由（1）知，所以当时，.从而在上单调递增，所以的最小值.依题意得，即.令，,在恒成立，所以在上单调递增.所以，所以的取值范围是.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，最值，考查了等价转化能力，考查了分析问题与解决问题的能力考查了推理能力与计算能力，属于中档题.
