1、课时作业8椭圆及其标准方程基础巩固一、选择题1已知曲线C：1，则“4k5”是“曲线C是焦点在y轴上的椭圆”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2与椭圆1有公共焦点的椭圆是()A.1 B.1C.1 D.13设P是椭圆1上一点，P到两焦点F1，F2的距离之差为2，则PF1F2是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形4以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点P，4和Q，3，则此椭圆的方程是()A.x21 B.y21C.y21或x21 D以上都不对5已知集合PM|MF|MG|10，其中F，G为定点且|FG|8，若M到F的距离为2，N是MF的中点，则N点
2、到FG中点O的距离是()A8 B4C2 D.二、填空题6下列命题是真命题的是_(将所有真命题的序号都填上)已知定点F1(1,0)，F2(1,0)，则满足|PF1|PF2|的点P的轨迹为椭圆；已知定点F1(2,0)，F2(2,0)，则满足|PF1|PF2|4的点P的轨迹为线段；到定点F1(3，0)，F2(3,0)距离相等的点的轨迹为椭圆；若点P到定点F1(4,0)，F2(4,0)的距离的和等于点M(5,3)到定点F1(4,0)，F2(4,0)的距离的和，则点P的轨迹为椭圆7求与椭圆1有相同焦点，且过点(3，)的椭圆的标准方程_8椭圆8k2x2ky28的一个焦点坐标为(0，)，则k的值为_三、解答
3、题9求满足下列条件的椭圆的标准方程(1)a5，c2，焦点在y轴上；(2)焦距为8，椭圆上一点到两焦点的距离之和为12；(3)经过两点A(0,2)和B，.10已知圆A：(x3)2y2100，圆A内一定点B(3,0)，圆P过点B且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程能力提升11已知椭圆C：1，点A(1,1)，则点A与椭圆C的位置关系是()A点在椭圆上 B点在椭圆内C点在椭圆外 D无法判断12设F1，F2分别是椭圆E：x21(0b1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点若|AF1|3|F1B|，AF2x轴，则椭圆E的方程为_13如图所示，已知F1，F2是椭圆1的两个焦点(1)若椭圆上一点P到焦
4、点F1的距离等于15，那么点P到另一个焦点F2的距离是多少？(2)过焦点F1作直线与椭圆交于A，B两点，试求ABF2的周长14已知两定点F1(1,0)，F2(1,0)，动点P满足|PF1|PF2|2|F1F2|.(1)求点P的轨迹方程；(2)若F1PF2120，求PF1F2的面积课时作业8椭圆及其标准方程1解析：将曲线C的方程化为1，若曲线C表示焦点在y轴上的椭圆，则k35k0，即4k5，故“4k5”是“曲线C表示焦点在y轴上的椭圆”的必要不充分条件故本题正确答案为A.答案：A2解析：方法一椭圆1的焦点在x轴上，故排除选项A、D.又椭圆1中，c3；椭圆1中，c；椭圆1中，c3，故排除选项B；易
5、知C中的椭圆符合题意方法二与椭圆1有公共焦点的椭圆系方程为1，对比各选项可知，当5时，得1.答案：C3解析：由椭圆定义知|PF1|PF2|2a8.又|PF1|PF2|2，所以|PF1|5，|PF2|3.又|F1F2|2c24，所以PF1F2为直角三角形故选B.答案：B4解析：设椭圆方程为mx2ny21(m0，n0，mn)，则解得所以椭圆方程为x21.故选A.答案：A5解析：因为|MF|MG|10|FG|8，所以点M的轨迹为椭圆又|MF|2，所以|MG|8，所以|NO|MG|4.选B.答案：B6解析：因为2，所以点P的轨迹不存在；因为|F1F2|4，所以点P的轨迹是线段F1F2；到定点F1(3,
6、0)，F2(3,0)距离相等的点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线(y轴)；因为点M(5,3)到定点F1(4,0)，F2(4,0)的距离的和为48，所以点P的轨迹为椭圆答案：7解析：方法一因为所求椭圆与椭圆1的焦点相同，所以其焦点在x轴上，且c225916.设所求椭圆的标准方程为1(ab0)因为c216，且c2a2b2，故a2b216.又点(3，)在所求椭圆上，所以1，即1.由得a236，b220，所以所求椭圆的标准方程为1.方法二由题意可设所求椭圆的标准方程为1.又椭圆过点(3，)，将x3，y代入方程得1，解得11或21(舍去)故所求椭圆的标准方程为1答案：18解析：原方程可化为1.依题意，得
7、即答案：1或9解析：(1)因为a5，c2，所以b2a2c225421.又因为椭圆的焦点在y轴上，所以椭圆的标准方程为1.(2)由题知2c8,2a12，所以a6，c4.所以b2a2c2361620.当椭圆的焦点在x轴上时，椭圆的方程为1；当椭圆的焦点在y轴上时，椭圆的方程为1.(3)设所求椭圆的方程为mx2ny21(m0，n0且mn)因为椭圆经过两点A(0,2)，B，所以解得.所以所求椭圆的方程为x21.10解析：如图，设圆P的半径为r，又圆P过点B，|PB|r.又圆P与圆A内切，圆A的半径为10，两圆的圆心距|PA|10r，即|PA|PB|10(大于|AB|6)圆心P的轨迹是以A，B为焦点的椭
8、圆2a10,2c|AB|6.a5，c3，b2a2c225916.圆心P的轨迹方程为1.11解析：方法一由椭圆的标准方程知，焦点在x轴上，且a29，b25，则a3，c24，所以两焦点分别为F1(2,0)，F2(2,0)，2a6.|AF1|，|AF2|.因为|AF1|AF2|6，所以点A在椭圆C内部方法二因为1，所以点A在椭圆C内部答案：B12解析：设点A在点B的上方，F1(c,0)，F2(c,0)，其中c.因为AF2x轴，所以点A的坐标为(c，b2)，设点B的坐标为(x0，y0)，由|AF1|3|F1B|，可得3，即解得代入椭圆方程可得b21，得b2，所以椭圆方程为x21.答案：x2113解析：
9、由椭圆的标准方程可知a2100，所以a10.(1)由椭圆的定义得|PF1|PF2|2a20，又|PF1|15，所以|PF2|20155.(2)ABF2的周长为|AB|AF2|BF2|(|AF1|BF1|)|AF2|BF2|(|AF1|AF2|)(|BF1|BF2|)由椭圆的定义可知|AF1|AF2|2a，|BF1|BF2|2a，故|AB|AF2|BF2|4a40.14解析：(1)依题意知|F1F2|2，|PF1|PF2|2|F1F2|42|F1F2|，点P的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，且2a4,2c2，a2，c1，b，故所求点P的轨迹方程为1.(2)设m|PF1|，n|PF2|，则mn2a4.在PF1F2中，由余弦定理，得|F1F2|2m2n22mncos F1PF2，4(mn)22mn(1cos 120)，解得mn12.SPF1F2mnsin F1PF212sin 1203.
