1、第二章 函数概念与基本初等函数第五讲对数与对数函数练好题考点自测1.2019浙江,5分在同一直角坐标系中,函数y=,y=loga(x+)(a0,且a1)的图象可能是()A B C D2.2020全国卷,5分设alog34=2,则4-a=()A.B.C.D.3.2020全国卷,5分设函数f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,则f(x)()A.是偶函数,且在(,+)单调递增B.是奇函数,且在(-,)单调递减C.是偶函数,且在(-,-)单调递增D.是奇函数,且在(-,-)单调递减4.2020全国卷,5分已知5584,13485.设a=log53,b=log85,c=log138,则()A.a
2、bcB.bacC.bcaD.ca0,则loga(MN)=logaM+logaNB.对数函数y=logax(a0且a1)在(0,+)上是增函数C.函数y=ln 与y=ln(1+x)-ln(1-x)的定义域相同D.对数函数y=logax(a0且a1)的图象过定点(1,0)且过点(a,1),(,-1),函数图象只在第一、四象限6.2019全国卷,5分已知f(x)是奇函数,且当xb1.若logab+logba=,ab=ba,则a=,b=.拓展变式1.2021安徽省四校联考已知实数a,b满足a+b=5,log2a=log3b,则ab=()A.2B.3C.5D.62.(1)2019天津,5分已知a=log
3、52,b=log0.50.2,c=0.50.2,则a,b,c的大小关系为()A.acb B.abc C.bca D.ca0,则,的大小关系可能是()A. B.C.= D.答 案第五讲对数与对数函数1.D解法一若0a1,则y=是减函数,而y=loga(x+)是增函数且其图象过点(,0),结合选项可知,没有符合的图象.故选D.解法二分别取a=和a=2,在同一直角坐标系内画出相应函数的图象(图略),通过对比可知选D.2.B解法一因为alog34=2,所以log34a=2,则有4a=32=9,所以4-a=,故选B.解法二因为alog34=2,所以a=log49,所以4-a=,故选B.解法三令4-a=t
4、,两边同时取对数得log34-a=log3t,即-alog34=log3t,即alog34=-log3t=log3,因为alog34=2,所以log3=2,所以=32=9,所以t=,即4-a=,故选B.3.D由得函数f(x)的定义域为(-,-)(-,)(,+),其关于原点对称,因为f(-x)=ln|2(-x)+1|-ln|2(-x)-1|=ln|2x-1|-ln|2x+1|=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,排除A,C.当x(-,)时,f(x)=ln(2x+1)-ln(1-2x),易知函数f(x)单调递增,排除B.当x(-,-)时,f(x)=ln(-2x-1)-ln(1-2x)=ln=ln
5、(1+),易知函数f(x)单调递减,故选D.4.A5584ln 55ln 845ln 5=log85=b;同理13485ln 134ln 854ln 135ln 8,所以=log138=c;3453ln 34ln 534ln 3=log53=a;8354ln 83ln 543ln 84ln 5,所以=log85=b.综上可知,abc,故选A.5.CD对于A,当M0,N0时不成立;对于B,当0a0时,-x0时, f(x)=-f(-x)=e-ax,所以f(ln 2)=e-aln 2=()a=8,所以a=-3.7.-2解法一由f(a)=ln(-a)+1=4,得ln(-a)=3,所以f(-a)=ln(
6、+a)+1=-ln+1=-ln(-a)+1=-3+1=-2.解法二因为f(x)=ln(-x)+1,所以f(x)+f(-x)=ln(-x)+ln(+x)+2=2.故f(a)+f(-a)=2,所以f(-a)=2-4=-2.8.42因为ab1,所以logab(0,1).因为logab+logba=,即logab+=,所以logab=或logab=2(舍去),所以=b,即a=b2.所以ab=b2b=ba,所以a=2b,所以b2=2b,解得b=2或b=0(舍去),所以a=b2=4.1.D设log2a=log3b=t,则a=2t,b=3t,所以a+b=2t+3t=5.因为函数f(t)=2t+3t为增函数,
7、且f(1)=5,所以t=1,所以a=2,b=3,所以ab=6,故选D.2.(1)A因为a=log520.51=,故alog0.50.25=2,c=0.50.20.50=1,故cb.所以ac0,解得x5或x-1,所以函数f(x)的定义域为(-,-1)(5,+).又函数y=x2-4x-5在(5,+)上单调递增,在(-,-1)上单调递减,所以函数f(x)=lg(x2-4x-5)在(5,+)上单调递增,所以a5,故选D.3.610 000根据题意,由lg 1 000-lg 0.001=6得此次地震的震级为6级,因为标准地震的振幅为0.001,设9级地震的最大振幅为A9,则lg A9-lg 0.001=9,解得A9=106,同理可得5级地震的最大振幅A5=102,所以9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10 000倍.4.ACD取x=2,则由log2x=log3y=log5z得y=3,z=5,此时易知=,选项C可能成立.取x=4,则由log2x=log3y=log5z得y=9,z=25,此时易知,选项A可能成立.取x=,则由log2x=log3y=log5z得y=,z=,此时易知,选项D可能成立.设log2x=log3y=log5z=k,则x=2k,y=3k,z=5k,所以=2k-1,=3k-1,=5k-1,无论k取何值,均不成立,即选项B不可能成立.综上可知,选ACD.
