1、四川省绵阳市2019-2020学年高一数学下学期期末教学质量测试试题一、选择题1若，则下列结论正确的是（ ）ABCD2在中，则的面积为（ ）A5BC10D3在等差数列中，若，则数列的前7和（ ）A15B20C35D454已知平面，和直线，下列命题中错误的是（ ）A若，则B若，则存在，使得C若，则D若，则5若等比数列的前项和为，且，则（ ）A80B120C150D1806若实数，满足则的最小值是（ ）A3B3C1D57在中，点满足，则（ ）ABCD8某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ）ABCD9在中，点为的中点，且，则向量在向量上的投影为（ ）ABCD10在九章算术中，将底面为矩形且有一
2、条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.如图，四棱锥为阳马，侧棱底面，为棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）ABCD11在边长为4的正方形中，分别为，的中点.将，分别沿，折起，使，三点重合于，则三棱锥的外接球表面积为（ ）ABCD12如图，平行四边形的对角线相交于点，过点的直线与，所在直线分别交于点，若，则的最大值为（ ）AB1CD2二、填空题13已知向量，若，则实数_.14若关于的不等式的解集为，则实数_.15如图，轮船和轮船同时离开海港匀速直线航行，其中轮船的航行速度是 n mile/h，轮船的航行速度比轮船快10 n mile/h.已知航行1h后，测得两船之间的距离为 n mile
3、，如果两艘轮船的航行方向之间的夹角为钝角，则的取值范围是_.16数列的前项和为，且满足，若对一切恒成立，则实数的取值范围是_.三、解答题17已知为等差数列的前项和，.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.18如图，在四棱柱中，底面是平行四边形，平面，是的中点.（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积.19在中，角，的对边分别是，.若，的平分线交于.（1）求；（2）若，求.20已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.绵阳市高中2019级第一学年末教学质量测试数学试题参考答案一、选择题15 ABCDC610 DBCDA1112 DB二、填空题1321411
4、516三、解答题17解：（1）设数列的首项为，公差为.由题意得解得数列的通项公式.（2）由（1）得，18解：（1）证明：连接交于点，连接.底面是平行四边形，点为的中点.点是棱的中点，为的中位线，.平面，平面，平面.OABCDA1B1C1D1E（2）是棱的中点，点到平面的距离等于点到平面的距离的一半，点到平面的距离，三棱锥的体积，即三棱锥的体积为3.19解：（1），由正弦定理得，即.代入已知，整理可得，结合，可得.（2）因为，于是由（1）得，.根据余弦定理得，进而可得，又，在中，由正弦定理得，即，解得.20解：（1），即；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.综上所述，当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.（2）对任意的，恒成立，恒成立，即恒成立.当时，不等式为恒成立；当时，当且仅当时，即，时取“=”.当时，.，.令，则，函数在上单调递增，当，即时，函数取到最大值5，.综上所述，的取值范围是.
