1、电容器 带电粒子在电场中的运动基本技能练1.如图1所示，先接通S使电容器充电，然后断开S。当增大两极板间距离时，电容器所带电荷量Q、电容C、两极板间电势差U、两极板间场强E的变化情况是()图1AQ变小，C不变，U不变，E变小BQ变小，C变小，U不变，E不变CQ不变，C变小，U变大，E不变DQ不变，C变小，U变小，E变小解析电容器充电后再断开S，则电容器所带的电荷量Q不变，由C可知，d增大时，C变小；又U，所以U变大；由于E，U，所以E，故d增大时，E不变，选项C正确。答案C2. (2014安徽六校联考)如图2所示，六面体真空盒置于水平面上，它的ABCD面与EFGH面为金属板，其他面为绝缘材料。
2、ABCD面带正电，EFGH面带负电。从小孔P沿水平方向以相同速度射入三个质量相同的带正电液滴A、B、C，最后分别落在1、2、3三点。则下列说法正确的是()图2A三个液滴在真空盒中都做平抛运动B三个液滴的运动时间不一定相同C三个液滴落到底板时的速率相同D液滴C所带电荷量最多解析三个液滴具有相同的水平初速度，但除了受重力以外，还受水平方向的电场力作用，不是平抛运动，选项A错误；在竖直方向上三个液滴都做自由落体运动，下落高度又相同，运动时间必相同，选项B错误；在相同的运动时间内，液滴C水平位移最大，说明它在水平方向的加速度最大，它受到的电场力最大，故它所带电荷量也最多，选项D正确；因为电场力对液滴C
3、做功最多，它落到底板时的速率最大，选项C错误。答案D3(多选)2015广州市综合测试(一)如图3所示的阴极射线管，无偏转电场时，电子束加速后打到荧屏中央形成亮斑。如果只逐渐增大M1M2之间的电势差，则()图3A在荧屏上的亮斑向上移动B在荧屏上的亮斑向下移动C偏转电场对电子做的功增大D偏转电场的电场强度减小解析电子束在偏转电场中做类平抛运动，沿垂直电场方向做匀速运动，故在电场中运动时间不变。电子在偏转电场中受向上的电场力，故向上偏转，A项正确，B项错误；沿电场方向上，电子束做匀变速直线运动，两板间电压增大，偏转电场的场强增大，D项错误；电子所受电场力增大，因此加速度增大，由位移规律可知，电子在电
4、场中侧移量增大，由功的定义式可知，电场力做功增大，C项正确。答案AC4.如图4所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地。一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态。现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则()图4A带电油滴将沿竖直方向向上运动BP点的电势将降低C带电油滴的电势能将减小D电容器的电容减小，而极板带电荷量将增大解析电容器始终与电源连接，其两端的电压U始终保持不变，上极板向上移动一小段距离，意味着板间距离d增大，由E可知E减小，带电油滴受到的电场力FqE也减小且小于重力，所以油滴将向下运动，选项A错误；设P点离下极板距离为x，则，可知其电势降
5、低，选项B正确；电势能Epq不仅和电势的高低有关，还和电荷的正负及电荷量有关，由题意分析知油滴带负电，则降低，Ep反而要增加，选项C错误；由C可知电容C减小，由QCU可知极板带电量Q也将减小，选项D错误。答案B5. (多选)(2014长春模拟)如图5所示，在正方形ABCD区域内有平行于AB边的匀强电场，E、F、G、H是各边中点，其连线构成正方形，其中P点是EH的中点。一个带正电的粒子(不计重力)从F点沿FH方向射入电场后恰好从D点射出。下列说法正确的是()图5A粒子的运动轨迹一定经过P点B粒子的运动轨迹一定经过PE之间某点C若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子会由E、D之间某点(不含E、D)射
6、出正方形ABCD区域D若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子恰好由E点射出正方形ABCD区域解析粒子从F点沿FH方向射入电场后恰好从D点射出，其轨迹是抛物线，则过D点作速度的反向延长线一定与水平位移交于FH的中点，而延长线又经过P点，所以粒子轨迹一定经过PE之间某点，选项B正确；由平抛知识可知，当竖直位移一定时，水平速度变为原来的一半，则水平位移也变为原来的一半，选项D正确。答案BD6. (多选)如图6所示，水平放置的平行板电容器，上板带负电，下板带正电，断开电源，带电小球以速度v0水平射入电场，且沿下板边缘飞出。若下板不动，将上板上移一小段距离，小球仍以相同的速度v0从原处飞入，则带电小球()
7、图6A将打在下板中央B仍沿原轨迹运动由下板边缘飞出C不发生偏转，沿直线运动D若上板不动，将下板上移一段距离，小球可能打在下板的中央解析由题意可知电容器所带电荷量不变，因E，所以上板上移一小段距离，电容器产生的场强不变，以相同速度入射的小球仍将沿原轨迹运动由下板边缘飞出，选项B正确，A、C错误；若上板不动，将下板上移一段距离，小球可能打在下板的中央，选项D正确。答案BD7.如图7所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b。不计空气阻力，则下列说法正确的是()图7A小球带负电B电场力跟重力平衡
8、C小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减少D小球在运动过程中机械能守恒解析由于小球在竖直平面内做匀速圆周运动，速率不变化，由动能定理可知，外力做功为零，绳子拉力不做功，电场力和重力做的总功为零，所以电场力和重力的合力为零，电场力跟重力平衡，B正确；由于电场力的方向与重力方向相反，电场方向向上，所以小球带正电，A错误；小球在从a点运动到b点的过程中，电场力做负功，由功能关系得，电势能增加，C错误；在整个运动过程中，除重力做功外，还有电场力做功，小球在运动过程中机械能不守恒，D错误。答案B8.如图8所示，匀强电场中有一圆，其所在平面与电场线平行，O为圆心，A、B、C、D为圆周上的四个等分点。若将
9、某带电粒子从A点以相同的初动能向各个方向发射，到达圆周上各点时，过D点动能最大，不计重力和空气阻力。则()图8A该电场的电场线一定与OD平行B该带电粒子一定带正电C带电粒子若经过C点，则其动能不可能与初动能相同D带电粒子可能经过B点解析将某带电粒子从A点以相同的初动能向各个方向发射，到达圆周上各点时，过D点动能最大，说明粒子在D点时的电势能最小，则该电场的电场线一定与OD平行，选项A正确；若带电粒子带正电，D点为圆上电势最低点，若带电粒子带负电，D点为圆上电势最高点，选项B错误；由于C点与A点电势相等，所以带电粒子若经过C点，则其动能一定与初动能相同，选项C错误；由于题述中带电粒子向各个方向发
10、射，带电粒子可能经过B点，选项D正确。答案AD能力提高练9. (多选)(2014长春市调研测试)有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的小球，从左上同一点以相同的水平速度先后射入匀强电场中，A、B、C三个小球的运动轨迹如图9所示，A、B小球运动轨迹的末端处于同一竖直线上，则如图运动轨迹对应的过程()图9A小球A带负电，B不带电，C带正电B三小球运动的时间tAtBtCC小球B和小球C的末动能可能相等D小球A和小球C的电势能变化绝对值可能相等解析小球水平方向不受力，做匀速运动，竖直方向做匀加速运动，由水平位移公式sv0t，因初速度相同，sAsBsC，知tAtBtC，则选项B错误；由竖直位移公式y
11、at2，而yAyB，得：aAaB；又yAyC，tAtC，得：aAaC，同理aBaC，因场强方向向下，可以判定小球A带负电，B不带电，C带正电，则选项A正确；因aBaC，得：合力maBmaC，由动能定理有：F合yEkEktEk0，而初动能Ek0mv相同，又yByC，所以末动能EkCEkB，则选项C错误；又电场力做功为qEy，yAyC，电荷量q未知，有可能qAqC，使qEy有可能相等，即电势能变化绝对值有可能相等，故选项D正确。答案AD10(多选)(2014贵州六校联考 )如图10所示，一个电荷量为Q(Q0)的点电荷甲，固定在粗糙绝缘水平面上的O点，另一个电荷量为q(q0)、质量为m的点电荷乙，从
12、A点以初速度v0沿它们的连线向甲运动，到B点时速度减小到最小值v。已知点电荷乙与水平面间的动摩擦因数为，A、B间距离为L0，静电力常量为k，则下列说法中正确的是()图10AO、B间的距离为B在点电荷甲产生的电场中，B点的场强大小为C点电荷乙在A点的电势能小于在B点的电势能D在点电荷甲产生的电场中，A、B间的电势差UAB解析因点电荷乙到B点时速度减小到最小值v，说明加速度为零，有kmg，解得r，A对；联立点电荷场强公式得Ek，B对；点电荷乙由A点向B点运动过程中，电场力对点电荷乙做正功，点电荷乙的电势能必减少，C错；点电荷乙从A点到B点过程中，由动能定理可知WmgL0mv2mv，此过程中电场力对
13、点电荷乙做功为WqUAB，联立可得UAB，D错。答案AB11.在如图11所示的直角坐标系中，第二象限有沿y轴负方向的匀强电场E1，第三象限存在沿x轴正方向的匀强电场E2，第四象限中有一固定的点电荷。现有一质量为m的带电粒子由第二象限中的A点(a，b)静止释放(不计重力)，粒子到达y轴上的B点时，其速度方向和y轴负方向的夹角为45，粒子在第四象限中恰好做匀速圆周运动，经过x轴上的C点时，其速度方向与x轴负方向的夹角为60，求：图11(1)E1和E2之比；(2)点电荷的位置坐标。解析(1)设粒子在第二象限中的运动时间为t1，进入第三象限时的速度为v0，有btbv0t1设粒子在第三象限中的运动时间为
14、t2，在B点时速度为v，x轴方向的分速度为vx，则vv0vxv0atavxt2联立以上各式得，t2。(2)设O、B的间距为l，粒子做圆周运动的半径为r，则lv0t22alrcos 45rsin 30由以上两式得r4a(1)所以点电荷的位置坐标：xDrsin 452a(2)yD(lrcos 45)2a(1)。答案(1)(2)xD2a(2)yD2a(1)12示波管是示波器的核心部分，它主要由电子枪、偏转系统和荧光屏三部分组成，如图12甲所示。电子枪具有释放电子并使电子聚集成束以及加速电子的作用；偏转系统使电子束发生偏转；电子束打在荧光屏上形成光迹。这三部分均封装于真空玻璃壳中。已知电子的电荷量e1
15、.61019 C，质量m9.11031 kg，电子所受重力及电子之间的相互作用力均可忽略不计，不考虑相对论效应。图12(1)电子枪的三级加速可简化为如图乙所示的加速电场，若从阴极逸出电子的初速度可忽略不计，要使电子被加速后的动能达到1.61016 J，求加速电压U0为多大；(2)电子被加速后进入偏转系统，若只考虑电子沿Y(竖直)方向的偏转情况，偏转系统可以简化为如图丙所示的偏转电场。偏转电极的极板长l4.0 cm，两板间距离d1.0 cm，极板右端与荧光屏的距离L18 cm，当在偏转电极上加u480sin 100t(V)的正弦交变电压时，如果电子进入偏转电场的初速度v03.0107m/s，求电
16、子打在荧光屏上产生亮线的最大长度。解析(1)对于电子通过加速电场的过程，由动能定理有eU0Ek解得U01.0103 V。(2)由u480sin 100t (V)，可知偏转电场变化的周期T0.02 s，而电子通过电场的时间t s1.333109 s可见Tt，则电子通过偏转电场过程中，电场可以看成匀强电场设偏转电场的电压为U1，电子刚好飞出偏转电场，此时沿电场方向的位移为at2t2解得U1320 V所以，为了使电子打到荧光屏上，所加偏转电压应不大于320 V当所加偏转电压为320 V时，电子刚好飞出偏转电场，电子沿电场方向的最大位移为设电子射出偏转电场的速度方向与初速度方向的最大角度为则tan 0.25电子打到荧光屏上的偏移量Ym(L)tan 5.0 cm由对称性，可得电子在荧光屏上的亮线的最大长度为2Ym10 cm。答案(1)1.0103 V(2)10 cm
