1、28.1 锐角三角函数 第二十八章 锐角三角函数 第3课时 利用方位角、坡度解直角三角形 学习目标 1.正确理解方向角、坡度的概念.(重点)2.能运用解直角三角形知识解决方向角、坡度的问题；能够掌握综合性较强的题型、融会贯通地运用相关的数学知识，进一步提高运用解直角三角形知识分析解决问题的综合能力.(重点、难点)导入新课以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90的角，叫做方位角.如图所示：3045BOA东西北南方位角4545西南O东北东西北南西北东南北偏东30南偏西45复习引入 讲授新课解与方位角有关的问题 一典例精析 例1 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离
2、灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01 n mile）？6534PBCA解：如图，在RtAPC中，PC=PAcos（9065）=80cos25800.91=72.505.在RtBPC中，B=34，因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约130n milesinPCBPB，72.5.5130 n mile.sinsin34PCPBB6534PBCA解：过A作AFBC于点F，则AF的长是A到BC的最短距离.BDCEAF，DBA=BAF=60，ACE=CAF=30，B
3、AC=BAFCAF=6030=30.例2 如图，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30，如果鱼船不改变航向继续向东航行有没有触礁的危险？北东ACB6030DEF又ABC=DBFDBA=9060=30=BAC，BC=AC=12海里，AF=AC cos30=6 (海里)，6 10.3928，故渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险3北东ACB6030DEF3如图所示，A、B两城市相距200km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30和B城市的北
4、偏西45的方向上已知森林保护区的范围在以P点为圆心，100km为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区(参考数据：1.732，1.414)34练一练 200km200km解：过点P作PCAB，C是垂足则APC30，BPC45，ACPCtan30，BCPCtan45.ACBCAB，PC tan30PC tan45200，即PCPC200，解得 PC126.8km100km.答：计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区33C解与坡度有关的问题 二 如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路比较陡？如何用数量来刻画哪条路陡呢？ABC观察与思考 lhi=h:l1.坡角坡面与水平
5、面的夹角叫做坡角，记作 .2.坡度(或坡比)坡度通常写成 1m的形式，如i=16.如图所示，坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，即 i=h:l.坡面水平面3.坡度与坡角的关系即坡度等于坡角的正切值.lhi=h:l坡面水平面tanhil1.斜坡的坡度是，则坡角=_度.2.斜坡的坡角是45，则坡比是 _.3.斜坡长是12米，坡高6米，则坡比是_.lh301:1练一练 1:31:3例3 如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发，沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米（角度精确到0.01，长度精确到0.1m）？i=1:2典
6、例精析 在RtABC中，B=90，A=26.57，AC=240m，解：用表示坡角的大小，由题意可得 因此 26.57.答：这座山坡的坡角约为26.57，小刚上 升了约107.3 m从而 BC=240sin26.57107.3（m）因此 sin240BCBCAC，1tan0.52，例4 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求：(1)斜坡CD的坡角(精确到 1)；ADBCi=1:2.5 236i=1:3解：斜坡CD的坡度i=tan=1:2.5=0.4，由计算器可算得22.故斜坡CD的坡角 为22.解：分别过点B、C作BEAD，CFAD
7、，垂足分别为点E、F，由题意可知BE=CF=23m ，EF=BC=6m.在RtABE中，33 2369 mAEBE.(2)坝底AD与斜坡AB的长度(精确到0.1m).EFADBCi=1:2.5 236i=1:313BEiAE，2.52.5 2357.5 mFDCF，ADAEEFFD=69+6+57.5=132.5(m).在RtABE中，由勾股定理可得 2222692372.7 mABAEBE.在RtDCF中，同理可得12 5CFiFD.，故坝底AD的长度为132.5m，斜坡AB的长度为72.7m.EFADBCi=1:2.5 236i=1:3如图，小明周末上山踏青，他从山脚处的B点出发时，测得坡
8、面AB的坡度为1:2，走 米到达山顶A处这时，他发现山的另一坡面AC的最低点C的俯角是30请求出点B和点C的水平距离520练一练 ACBD30答案：点B和点C的水平距离为米.4020 3当堂练习1.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1:，坝高BC=3m，则坡面AB的长度是()3A.9m B.6mC.mD.m6 33 3ACBB2.如图，某渔船如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30方向上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需的时间是()A.10分钟B.15分钟C.20分钟D.25分钟B3.如图，
9、C岛在A岛的北偏东50方向，C岛在B岛的 北偏西40方向，则从C岛看A，B两岛的视角 ACB等于 904.如图，海上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向，一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南偏东43方向，则A、B两岛之间的距离为(结果精确到0.1海里，参考数据：sin43=0.68，cos43=0.73，tan43=0.93)北43ABC33.5海里解：作DEAB，CFAB，垂足分别为E、F由题意可知 DECF4(米)，CDEF12(米)5.一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45和30，求路基
10、下底的宽(精确到0.1米，).45304米12米ABCD732.13 414.12 在RtADE中，4tan 45,DEiAEAEEF 在RtBCF中，同理可得因此 ABAEEFBF4126.9322.93(米)答：路基下底的宽约为22.93米44tan 45AE(米).46.93tan30BF(米).45304米12米ABCDEF6.如图有一个古镇建筑A，它周围800米内有古建筑，乡村路要由西向东修筑，在B点处测得古建筑A在北偏东60方向上，向前直行1200米到达D点，这时测得古建筑A在D点北偏东30方向上，如果不改变修筑的方向，你认为古建筑会不会遭到破坏？DBAE答案：AE=米.800，所以古建筑会遭到破坏.600 3600 31039课堂小结解直角三角形的应用 坡度问题 方位角问题 坡角坡度(或坡比)tanhil
