1、42 电磁感应中的电路和图象问题1一矩形线圈位于一个方向垂直线圈平面向里的磁场中，如图甲所示，磁感应强度B随t的变化规律如图乙所示。以I表示线圈中的感应电流，以图甲线圈上箭头所示方向的电流为正，则以下的it图中正确的是()答案A解析根据题图乙可知，在01 s内，不变且线圈面积S也不变，所以根据ES可知感应电动势恒定，感应电流恒定，由楞次定律可得电流为逆时针方向，在图象中方向为负；23 s内，同理，由ES知i恒定，方向为正；12 s内，B不变，i0，A正确。2(多选)在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n1500匝，横截面积S20 cm2。螺线管导线电阻r1.0 ，R14.0 ，R25.0 ，C30
2、 F。在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化。则下列说法中正确的是()A螺线管中产生的感应电动势为1 VB闭合S，电路中的电流稳定后，电阻R1的电功率为 5102 WC电路中的电流稳定后电容器下极板带正电DS断开后，流经R2的电荷量为1.8105 C答案CD解析由题图乙可知0.4 T/s，根据法拉第电磁感应定律EnnS求出E1.2 V，A错误；根据I0.12 A和PI2R1，求出P5.76102 W，B错误；由楞次定律得C正确；S断开后，流经R2的电荷量即为S闭合时C极板上所带的电荷量Q，电容器两端的电压UIR20.6 V，流经R2的电荷量QCU1.8105 C，D
3、正确。3某学生设计了一个验证法拉第电磁感应定律的实验，实验装置如图甲所示。在大线圈中放置一个小线圈，大线圈与多功能电源连接，其情形可以简化为如图乙所示，和是两个平行共轴放置的环形线圈，当线圈中的电流i1随时间变化的图象如图丙所示时，若规定两电流方向如图乙所示的方向为正方向，则线圈中的电流i2随时间t变化的图象是图中的()答案D解析由题图丙可知：在第一阶段原电流减少，线圈中的磁场减弱，根据楞次定律可得感应电流产生磁场与中电流产生磁场方向相同，为负方向；在第二阶段，中电流反向增大，线圈中的磁场增强，根据楞次定律可得感应电流磁场与中电流产生磁场方向相反，为负方向。故A、B、C错误，D正确。4. (2
4、018山西孝义期末)(多选)如图，匀强磁场分布在宽度为2L的有界区域内，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向里。一个粗细均匀的矩形导线框abcd的cd边与磁场边界平行，导线框的边长参数如图。使线框以与cd边垂直的恒定速度v穿过磁场区域，以cd边进入磁场时刻为零时刻，以逆时针方向为电流的正方向，线框中的电流i，d、c两点间的电势差u随时间t变化的图象正确的是()答案AC解析0时间内，cd边进入磁场，由楞次定律可知感应电流的方向沿逆时针方向，故电流为正；时间内，线框完全在磁场中运动，线框中没有感应电流；时间内，cd边穿出磁场，ab边切割磁感线，由楞次定律可知感应电流的方向沿顺时针方向，电流为负，
5、A正确、B错误。设U02BLv，在0时间内，UdcU0，时间内，UdcU0，时间内，UdcU0，C正确，D错误。5. (2018河南周口期末)(多选)如图所示为三个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向外、向里和向外，磁场宽度均为L，在磁场区域的左侧边界处，有一边长为L的正方形导线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直，现用外力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时的电动势E为正，磁感线垂直于纸面向里时的磁通量为正值，外力F向右为正。则以下能反映线框中的磁通量、感应电动势E、外力F和电功率P随时间变化规律的图象是()答案ABD解析当线
6、框进入磁场区域时，在0时间内，磁通量开始均匀增加，当全部进入第一个磁场时磁通量最大，且为负值；在的时间内，向里的磁通量增加，总磁通量均匀减小；在时刻，磁通量最小，为零；在时间内，磁通量为正值，且均匀增大；在时间内，磁通量均匀减小至零；在时间内，磁通量均匀增大，且方向向外，为负值，在时间内，磁通量均匀减小至零，且为负值，A正确。当线框进入第一个磁场时，由EBLv可知，E保持不变，由右手定则知，感应电流沿顺时针方向，感应电动势为负值；线框开始进入第二个和第三个磁场时，左右两边同时切割磁感线，感应电动势应为2BLv，感应电动势先为正值后为负值；离开第三个磁场时，左边切割磁感线，感应电动势为BLv，感
7、应电动势为正值，B正确。因安培力总是与运动方向相反，故拉力应一直向右，C错误。在0时间内，由 EBLv可知，外力FF安，PFv；在时间内，E2BLv，左、右两边均受安培力，故F2F安，P，在时间内，E2BLv，左、右两边均受安培力，故F2F安，P，在时间内，外力FF安，P，D正确。6. (2017广东清远清城区联考)如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有半径为r的光滑半圆形导体框架，Oc为一能绕O在框架上滑动的导体棒，Oa之间连一电阻R，导体框架与导体棒的电阻均不计，施加外力使Oc以角速度逆时针匀速转动，则()A通过电阻R的电流方向由a经R到OB导体棒O端电势低于c端的电势C外力做功的功率
8、为D回路中的感应电流大小为答案C解析由右手定则可知感应电流由c到O，则通过电阻R的电流为由O经R到a，A错误；导体棒以角速度逆时针匀速转动切割磁感线时可等效为电源，O端为电源正极，c端为电源负极，故导体棒O端的电势高于c端的电势，B错误；导体棒切割磁感线产生的感应电动势为EBlBr，由此可知感应电流为I，电阻R上的电热功率为PI2R，由能量守恒定律可知外力做功的功率也为P，C正确、D错误。7(2018山西怀仁期末)(多选)如图甲所示，光滑的平行导轨MN、PQ固定在水平面上，导轨表面上放着光滑导体棒ab、cd，两棒之间用绝缘细杆连接，两导体棒平行且与导轨垂直。现加一垂直导轨平面的匀强磁场，设磁场
9、方向向下为正，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，t12t0，不计ab、cd间电流的相互作用，不计导轨的电阻，每根导体棒的电阻为R，导轨间距和绝缘细杆的长度均为L。下列说法正确的是()Att0时细杆既不被拉伸也不被压缩B在0t1时间内，绝缘细杆先被拉伸后被压缩C在0t1时间内，abcd回路中的电流先沿顺时针方向后沿逆时针方向D若在0t1时间内流过导体棒的电荷量为q，则t1时刻的磁感应强度大小为答案ABD解析由题图乙所示图象可知，tt0时磁感应强度为零，根据F安BIL可知导体棒不受安培力作用，细杆既不被拉伸也不被压缩，A正确；在0t1时间内，磁通量先向下减少，后向上增大，由楞次定律可知，感
10、应电流始终沿顺时针方向，为阻碍磁通量的变化，由“增缩减扩”可知两导体棒先有远离的趋势，后有靠近的趋势，则绝缘细杆先被拉伸后被压缩，B正确、C错误；设t1时刻磁感应强度的大小为B0，根据对称性可知，t0时刻磁感应强度的大小也为B0，由法拉第电磁感应定律可知感应电动势ES，则回路中感应电流的大小为I，若在0t1时间内流过导体棒的电荷量为q，电荷量qIt12t0，则B0，D正确。8. (2017陕西渭南一模)如图所示，宽度为l1 m的平行光滑导轨置于匀强磁场中，导轨放置于竖直面内，磁感应强度大小B0.4 T，方向垂直于导轨平面向里，长度恰好等于导轨宽度的金属棒ab在水平向左的拉力F0.2 N作用下向
11、左匀速运动，金属棒ab的电阻为1 ，外接电阻R12 ，R21 。平行金属板间距d10 mm，板间有一质量m0.1 g的带电液滴恰好处于静止状态，g取10 m/s2。求：(1)金属棒中的感应电流I；(2)金属棒运动的速度v；(3)液滴所带电荷量及电性。答案(1)0.5 A(2)5 m/s (3)2105 C带正电解析(1)因金属棒做匀速直线运动，根据右手定则，可以判断出ab棒的感应电流方向为ab，受到的安培力方向水平向右，根据平衡条件有FBIl解得I0.5 A。(2)根据法拉第电磁感应定律得EBlv由闭合电路欧姆定律得I代入数据，联立解得v5 m/s。(3)因电流方向为ab，则可判定金属板下极板
12、带正电，由于带电液滴处于静止状态，根据平衡知识可知，液滴带正电，此时有qmg，U2IR2解得q2105 C。9(2016上海高考)(多选)如图a，螺线管内有平行于轴线的外加匀强磁场，以图中箭头所示方向为其正方向。螺线管与导线框abcd相连，导线框内有一小金属圆环L，圆环与导线框在同一平面内。当螺线管内的磁感应强度B随时间按图b所示规律变化时()A在t1t2时间内，L有收缩趋势B在t2t3时间内，L有扩张趋势C在t2t3时间内，L内有逆时针方向的感应电流D在t3t4时间内，L内有顺时针方向的感应电流答案AD解析由题图b可知，在t1t2时间内，外加磁场的磁感应强度增大且斜率在增大即增大，根据楞次定
13、律及ES可知在导线框中产生沿顺时针方向增大的感应电流，该感应电流激发出向里增强的磁场，该磁场通过圆环，在圆环内产生感应电流，根据结论“增缩减扩”可以判定圆环有收缩趋势，A正确；在t2t3时间内，外加磁场均匀变化，根据楞次定律及ES可知在导线框中产生稳定的感应电流，该感应电流激发出稳定磁场，该磁场通过圆环时圆环中没有感应电流，圆环不收缩，也不扩张，B、C错误；在t3t4时间内，外加磁场向下减小，且斜率也减小，根据楞次定律及ES可知在导线框中产生沿顺时针方向减小的感应电流，该感应电流激发出向里减弱的磁场，故圆环内产生顺时针方向的感应电流，D正确。10. (2015福建高考)如图所示，由某种粗细均匀
14、的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中。一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中()APQ中电流先增大后减小BPQ两端电压先减小后增大CPQ上拉力的功率先减小后增大D线框消耗的电功率先减小后增大答案C解析导体棒产生的电动势为EBLv，其等效电路如图所示，总电阻为R总RR，在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中，总电阻先增大后减小，总电流先减小后增大，A错误；PQ两端电压为路端电压UEIR，即先增大后减小，B错误；拉
15、力的功率等于克服安培力做功的功率，有P安F安vBILv，先减小后增大，C正确；根据功率曲线可知当外电阻R时输出功率最大，而外电阻的最大值为0.75R，所以线框消耗的功率先增大后减小，D错误。11(2017江苏高考)如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻。质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下。当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v。导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求：(1)MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小
16、I；(2)MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；(3)PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P。答案(1)(2)(3)解析(1)MN刚扫过金属杆时，金属杆的感应电动势EBdv0回路的感应电流I由式解得I(2)金属杆所受的安培力FBId由牛顿第二定律得，对金属杆Fma由式得a(3)金属杆切割磁感线的相对速度vv0v感应电动势EBdv感应电流的电功率P由式得P。12. (2016全国卷)如图，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上。t0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动。t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向
17、里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为。重力加速度大小为g。求：(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；(2)电阻的阻值。答案(1)Blt0(2)解析(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：maFmg设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有vat0当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为EBlv联立式可得EBlt0(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I，根据欧姆定律I式中R为电阻的阻值。金属杆所受的安培力为F安BIl因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得：FmgF安0联立式得R。
