1、1圆周运动学习目标：1.物理观念通过研究，认识匀速圆周运动，知道它是变速运动。2.科学思维理解线速度、角速度、周期、转速的概念，会对它们进行定量计算。3.科学思维掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系，并会解决有关问题。4.科学思维掌握处理传动问题的基本方法。阅读本节教材，回答第23页“问题”并梳理必要知识点。教材第23页“问题”提示：(1)大、小齿轮用链条连接，边缘上的点速度大小相等，故运动的一样快；(2)离转轴越远运动的越快。(3)比两点运动快慢，可以从以下三个角度分析：比较两点单位时间内通过的弧长；比较两点与圆心的连线在单位时间内扫过的圆心角；比较两点运动一周所需时间的长短。一、圆周运动及
2、线速度1圆周运动的概念运动轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动，称为圆周运动。圆周运动为曲线运动，故一定是变速运动。2线速度(1)定义：做圆周运动的物体，通过的弧长与所用时间的比值叫作线速度的大小。用v表示。(2)表达式：v，单位为米/秒，符号是m/s。(3)方向：线速度是矢量，物体经过圆周上某点时的线速度方向就是圆周上该点的切线方向。(4)物理意义：线速度是描述物体做圆周运动快慢的物理量，当t很小时，其物理意义与瞬时速度相同。(5)匀速圆周运动：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。注意匀速圆周运动是线速度大小不变的曲线运动，它的线速度方向时刻在变化，因而匀速圆
3、周运动不是匀速运动，严格地说，应该将其称为匀速率圆周运动。二、角速度1定义：如图所示，物体在t时间内由A运动到B。半径OA在这段时间内转过的角与所用时间t之比叫作角速度，用符号表示。2表达式：。3国际单位：弧度每秒，符号rad/s。在国际单位制中角的度量单位为“弧度”，在利用公式计算角速度时，的单位是“弧度”。3602弧度。4物理意义：角速度是描述物体绕圆心转动快慢的物理量。5匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。三、周期1周期：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间叫作周期，用T表示，单位为秒(s)。2转速：物体转动的圈数与所用时间之比，叫作转速。通常用符号n表示，单位为转每秒(r/s)或转
4、每分(r/min)。3物理意义：描述物体做圆周运动的快慢。四、线速度与角速度的关系1两者关系：在圆周运动中，线速度大小等于角速度的大小与半径的乘积。2表达式：vr。1思考判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)做圆周运动的物体，其线速度的方向是不断变化的。()(2)线速度越大，角速度一定越大。()(3)转速越大，周期一定越大。()(4)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等。()2(多选)做匀速圆周运动的物体，下列物理量中不变的是()A速度B速率C周期D转速BCD速度是矢量，匀速圆周运动的速度方向不断改变；速率、周期、转速都是标量，B、C、D正确。3关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速
5、度、周期的关系，下面说法中正确的是()A线速度大的角速度一定大B线速度大的周期一定小C角速度大的半径一定小D角速度大的周期一定小D由vr知，角速度与线速度、半径两个因素有关，线速度大的角速度不一定大，A错误；同样，r，半径与线速度、角速度两个因素有关，角速度大的半径不一定小，C错误；由T知，周期与半径、线速度两个因素有关，线速度大的周期不一定小，B错误；而由T可知，越大，T越小，D正确。描述圆周运动的物理量如图所示是一个玩具陀螺，a、b、c是陀螺上的三个点；当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时：(1)陀螺绕垂直于地面的轴线稳定旋转时，a、b、c三点角速度和周期各有什么关系？(2)a、b、
6、c三点做圆周运动的线速度有什么关系？提示：(1)abc，TaTbTc。(2)vavcvb。1描述圆周运动的各物理量之间的关系2描述圆周运动的各物理量之间关系的分析技巧(1)角速度、周期、转速之间关系的分析：物体做匀速圆周运动时，由2n知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了。(2)线速度与角速度之间关系的分析：由vr知，r一定时，v；v一定时，；一定时，vr。特别提示在讨论v、r三者的关系时，应采用控制变量法，先保持其中一个量不变，再讨论另外两个量之间的关系。、T和n三个物理量可相互换算，只要其中一个量确定，其余两个量也就确定了。【例1】某品牌电动
7、自行车的铭牌如下：车型：20寸(车轮直径：508 mm)电池规格：36 V，12 Ah(蓄电量)整车质量：40 kg额定转速：210 r/min外形尺寸：L1 800 mmW650 mmH1 100 mm充电时间：28 h电机：后轮驱动、直流永磁式电机额定工作电压/电流：36 V/5 A根据此铭牌中的有关数据，可知该车的额定时速约为()A15 km/hB18 km/hC20 km/h D25 km/h思路点拨车的速度与车轮边缘的线速度大小相等，再根据和vr可求得车速。C由题目所给信息可知额定转速n210 r/min，则车轮转动的角速度，由于车轮直径d508 mm，则车轮半径r0.254 m，则
8、车轮转动的线速度vrr m/s5.6 m/s20 km/h。求解圆周运动中各物理量间的关系问题时，首先必须明确线速度、角速度、周期、频率(即转速)等，都是从不同角度描述圆周运动的物理量，通过分析题给条件，弄清问题中哪些物理量不变，然后根据vr，T等关系式求解。跟进训练1(对描述圆周运动的各物理量定义的理解)(多选)甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步。在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度分别为1、2，线速度大小分别为v1、v2，频率分别为f1、f2，则()A12，f1f2B12，f1f2C12，v1v2D12，v1v2BC由题意知，甲、乙两人跑步的周
9、期T相同，由f知，甲、乙两人跑步的频率相同，即f1f2；由知，甲、乙两人的角速度相同，即12；由v知，v1v2。B、C正确。2(对描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系的理解)嘉兴某高中开设了糕点制作的选修课，小明同学在体验糕点制作的“裱花”环节时，如图所示，他在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸(20 cm)的蛋糕，在蛋糕边缘上每隔4 s“点”一次奶油，蛋糕随圆盘转一周后均匀“点”上了15次奶油，则下列说法正确的是()A圆盘转动的转速约为2 r/minB圆盘转动的角速度大小约为 rad/sC蛋糕边缘的奶油的线速度大小约为 m/sD圆盘转动的频率约为 HzB由题意可知，圆盘转一周所需的时间
10、为154 s60 s，因此周期为60 s，转速为1 r/min，A错误；由角速度与周期的关系可得rad/s rad/s，B正确；蛋糕边缘的奶油的线速度大小为vr m/s，C错误；根据周期和频率的关系可得圆盘转动的频率为fHz，D错误。三种传动方式情境：跷跷板的支点位于板的中点，两个小朋友坐在两端。讨论：(1)在撬动跷跷板的某一时刻，两个小朋友的线速度的大小关系及角速度的大小关系如何？(2)如果跷跷板的支点不在板的中点，线速度和角速度的关系如何？提示：(1)线速度和角速度都相同。(2)角速度相同，线速度不同。1三种传动装置同轴传动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接
11、，A、B两点分别是两个轮子边缘的点两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点(两齿轮的齿数分别为n1、n2)特点角速度、周期相同线速度大小相同线速度大小相同转动方向相同相同相反规律线速度与半径成正比：角速度与半径成反比：周期与半径成正比：角速度与半径成反比：周期与半径成正比：2.求解传动问题的思路(1)分清传动特点：若属于皮带传动或齿轮传动，则轮子边缘各点线速度大小相等；若属于同轴传动，则轮上各点的角速度相等。(2)确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系，或根据题意确定半径关系。(3)择式分析：若线速度大小相等，则根据分析，若角速度大小相等，则根据vr分析。【例2】如图所示的传
12、动装置中，B、C两轮固定在一起同轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rArC2rB。若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度之比。解析A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，即vavb或vavb11由vr得abrBrA12B、C两轮固定在一起同轴转动，则B、C两轮的角速度相等，即bc或bc11由vr得vbvcrBrC12由得abc122由得vavbvc112。答案122112上例中，若C轮的转速为n r/s，其他条件不变，则A轮边缘的线速度和角速度各为多大？提示：由2n，vbrB得vavb2nrBan。传动装置的特点在处理
13、传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量。(1)同轴传动的物体上各点的角速度、转速和周期相等，但在同一轮上半径不同的各点线速度不同。(2)皮带传动(皮带不打滑)中与皮带接触的两轮边缘上各点(或咬合的齿轮边缘的各点)的线速度大小相同，角速度与半径有关。跟进训练3如图所示，普通轮椅一般由轮椅架、车轮、刹车装置等组成。车轮有大车轮和小车轮，大车轮上固定有手轮圈，手轮圈由患者直接推动。已知大车轮、手轮圈、小车轮的半径之比为981，假设轮椅在地面上做直线运动，手和手轮圈之间、车轮和地面之间都不打滑，当手推手轮圈的角速度为时，小车轮的角速度为()A BCD9D手轮圈和大车轮的转动角速度相等，都等
14、于，大车轮、小车轮和地面之间不打滑，则大车轮与小车轮的线速度相等，若小车轮的半径是r，则有v9rr，小车轮的角速度为9，选项D正确。圆周运动的周期性和多解问题如图所示，夜晚电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪45次，风扇转轴O上装有3个扇叶，它们互成120角。当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动。讨论：(1)扇叶上的每一点都在做什么运动？(2)观察者感觉扇叶不动，为什么？此时扇叶的转速为多少？提示：(1)扇叶上每一点都在绕风扇转轴做圆周运动。(2)每经过特定的时间扇叶上每一点就会回到初始位置，所以观察者感觉扇叶不动。Ts，在一个周期T内，扇叶转动的角度应为120的整数倍，则转动的角速度30n rad
15、/s(n1，2，3)，转速n60 r/min900 n(r/min)(n1，2，3)1问题特点(1)研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体。(2)运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动，匀速直线运动等)。(3)运动的关系：由于两物体运动的时间相等，根据等时性建立等式求解待求物理量。2分析技巧(1)抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点。(2)先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律。【例3】如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，
16、初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速转动，角速度为。若飞镖恰好击中A点，则下列关系式正确的是()AdvL2gBL(12n)v0(n0，1，2，3)Cv0Dd2g2(12n)2(n0，1，2，3，)思路点拨圆周运动是一种周期性运动，每经过一个周期物体都会回到原来的位置，本题中飞镖恰好击中A点说明在飞镖做平抛运动的这段时间内圆盘应转过的弧度为(2n1)(n0，1，2，3，)。飞镖的水平位移为L，竖直位移为d，根据圆周运动和平抛运动的相关知识求解。B依题意，飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A点做匀速圆周运动，恰好击中A点，说明A正好在最低点被击中，则A点转动的时间t，平抛的时
17、间t，则有(n0，1，2，3，)，B正确，C错误；平抛的竖直位移为d，则dgt2，联立有d2g2(2n1)2(n0，1，2，3，)，dvL2g，A、D错误。解决圆周运动多解问题的方法(1)明确两个物体参与运动的性质和求解的问题；两个物体参与的两个运动虽然独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移等，抓住两运动的联系点是解题关键。(2)注意圆周运动的周期性造成的多解。分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度上再加上2n，具体n的取值应视情况而定。跟进训练4如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球
18、，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度和圆盘转动的角速度。解析小球做平抛运动，在竖直方向上hgt2，则运动时间t。又因为水平位移为R所以小球的初速度vR在时间t内圆盘转过的角度n2(n1，2，3)，其中n为圆盘转动的圈数，又因为t，则圆盘角速度2n(n1，2，3)。答案R2n(n1，2，3)1(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是()A根据T，线速度越大，则周期越小B根据T，角速度越大，则周期越小C角速度越大，速度的方向变化越快D线速度越大，速度的方向变化越快BC根据T，当轨道半径一定时，才有线速度越大，周期越小，选项A错误；角速度越大，周期越小，选项B正确；单位时间内质
19、点与圆心的连线(圆半径)转过的角度越大，速度的方向变化越快，选项C正确，D错误。2(多选)甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为31，线速度之比为23，那么下列说法中正确的是()A它们的半径之比为29B它们的半径之比为12C它们的周期之比为23 D它们的周期之比为13AD因为，且3，因此，选项A正确，B错误；匀速圆周运动的周期T，则，选项C错误，D正确。3如图所示，两个轮子的半径均为R，两轮的转轴O1、O2在同一水平面上，相互平行，相距为d，两轮均以角速度逆时针方向匀速转动。将一长木板置于两轮上，当木板的重心位于右轮正上方时，木板与两轮间已不再有相对滑动。若木板的长度L2d，则木板
20、的重心由右轮正上方移到左轮正上方所需的时间是()A B C DB当木板的重心位于右轮正上方时，木板与两轮间已不再有相对滑动，故此后木板做匀速直线运动，速度为vR，位移为d，故时间为：t；故A、C、D错误，B正确。4(多选)如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RBRC32，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来，a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的()A线速度大小之比为332B角速度大小之比为332C转速之比为232D周期之比为233ADA轮、B
21、轮靠摩擦传动，边缘点的线速度大小相等，故vavb11，根据公式vr，有ab32，根据2n，有nanb32，根据T，有TaTb23；B轮、C轮是同轴传动，角速度相等，故bc11，根据vr，有vbvc32，根据2n，有nbnc11，根据T，有TbTc11，联立可得vavbvc332，abc322，nanbnc322，TaTbTc233。故A、D正确，B、C错误。5情境：如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r01.0 cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。问题：自行车车轮的半径R135 cm，小齿轮的半径R24.0 cm，大齿轮的半径R310.0 cm。则大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比为多少？(假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动。)解析大小齿轮间、摩擦小轮及车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边缘各点的线速度大小相等，由v2nr可知转速n和半径r成反比，小齿轮和车轮同轴转动，两轮上各点的转速相同。由此可以找出大齿轮和摩擦小轮间的转速之比n1n22175。答案2175
