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黑龙江省哈尔滨市2023-2024高三数学上学期期中考试试题(pdf).pdf

上传人:高**** 文档编号:37485 上传时间:2024-05-24 格式:PDF 页数:7 大小:659.05KB
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1、高三数学第 1页 共 6 页黑龙江省哈尔滨2023-2024高三上学期期中考试数学试卷考试说明:(1)本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分考试时间为 120 分钟;(2)第 I 卷,第 II 卷试题答案均答在答题卡上,交卷时只交答题卡第 I 卷(选择题,共 60 分)一、选择题(共 60 分)(一)单项选择题(共 8 小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 已知集合0,1,2A,2,Bx xa aA,则集合 AB等于A 0B0,1C1,2D0,22 若复数 z 满足(12i)2iz,则 z 的虚部为A 35B 45

2、C 3 i5D 4 i53 如图,一个水平放置的平面图形的斜二测画法下的直观图是一个底角为 45的等腰梯形,已知直观图OAB C 中,1,2B COC,则原平面图形的面积为A22B 2C 2 2D4 2高三数学第 2页 共 6 页4 如图,ABC和 BDE都是边长为1的等边三角形,,A B D 三点共线,则 AD AE A1B 2C3D 45 已知 ABC中,角,A B C 所对的边分别是,a b c,若sin2sincosCBA,且2abcbcaab,那么 ABC是A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形6 如图,在边长为 4 的正三角形 ABC 中,,D E F 分别为各边的中

3、点,,G H 分别为,DE AF 的中点,将 ABC沿,DE EF DF 折成正四面体 PDEF,则在此正四面体中,异面直线 PG 与 DH 所成的角的余弦值为A 13B 23C 34D 127 在九章算术商功中将正四面形棱台体(棱台的上、下底面均为正方形)称为方亭在方亭1111ABCDA B C D中,1122ABA B,四个侧面均为全等的等腰梯形,侧面积为3 3,则该方亭的体积为A 72B 76C 722D 726高三数学第 3页 共 6 页8 已知函数21,1,1()122,1,2x xxf xxxax 若总存在实数t,使得函数()()g xf xt有三个零点,则实数 a的取值范围为A0

4、a B0a 或12a C0a 或12a D102a(二)多项选择题(共 4 小题,每小题 5 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分)9 下列说法中不正确的是A各侧面都是正方形的正四棱柱一定是正方体B用一个平面截圆锥,得到一个圆锥和圆台C任意两条直线都可以确定一个平面D空间中三条直线,a b c,若 a 与 b 共面,b 与 c 共面,则 a 与 c 共面10已知平面向量1,xa,2,3xxb,xR,则下列说法正确的是A若 ab,则32x 或1x B若aba,则1=5xC当3x 时,向量b 在向量a 方向上的投影向量为 3

5、9,5 5D若0 x 或5x,则a 与b 夹角为钝角11已知函数 sin()f xAx(其中0,0,A)的部分图象如图所示,则下列结论正确的是A6fx为偶函数B fx 在,12 4上单调递增C函数 fx 的图象关于点,012 对称D若函数0yfx在0,上没有零点,则50,12高三数学第 4页 共 6 页12定义在 R 上的函数,()()f xg x 满足)1(xgy为偶函数,且,3)1()(xgxf1)1(1)3()(gxfxg,则下列说法正确的是A)(xf为偶函数B)(xg图象关于点(1 0),对称C)(xg是以 4 为周期的周期函数D331()33if i第卷(非选择题,共 90 分)二、

6、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分将答案填在答题卡相应的位置上)13已知向量(1,1)a,(3,4)b,则cos,a b14函数223 log(2)yxx的定义域为15已知i 为虚数单位,且1 2i2z ,则 z 的最大值是16在 ABC中,角,A B C 所对的边为,a b c,点 D 在边 BC 上且 AD 为角 A 的角平分线,2ADBD,则边 AC 的取值范围是三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17如图,在 ABC中,2BDDC,E 是 AD 的中点,设 AB=a,AC b.(1)试用,a b 表示,AD BE;(

7、2)若1ab,a 与b 的夹角为 60,求 AD BE 高三数学第 5页 共 6 页18(1)已知1tan42,求2sin 2cos1 cos2的值;(2)已知1cos63,求sin 26的值19 设向量3sin,sinxxa,cos,sinxxb,0,2x (1)若ab,求 x 的值;(2)设函数 fx a b,求 fx 的最大值20在 ABC中,角,A B C 的对边分别为,a b c,满足2coscosbcAaC(1)求角 A;(2)若2cb,7a,求 ABC的面积高三数学第 6页 共 6 页21如图,有一景区的平面图是一个半圆形,其中 O 为圆心,直径 AB 的长为 2km,,C D两

8、点在半圆弧上,且 BCCD,设COB(1)当6 时,求四边形 ABCD的面积;(2)若要在景区内铺设一条由线段,AB BC CD和 DA组成的观光道路,则当 为何值时,观光道路的总长l 最长,并求出l 的最大值22已知函数()2sin 2xf xex(1)当0 x 时,求函数()f x 的最小值;(2)若对于(,)12x ,不等式24cos250 xxexxaxx恒成立,求实数a的取值范围(参考数据ln 20.7,ln31.1)高三数学答案1-8 D A D CD B D C9-12 BCDACACDACD 13 7 21014 2,02,4 1552 16 4,317(1)1251,3363ADab BEab(2)51818(1)56(2)7919(1)6(2)3x时,3max220(1)3(2)3 3421(1)2234km(2)3 时,min5 km 22(1)min02f xf(2)4a

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