1、高三数学第 1页 共 6 页黑龙江省哈尔滨2023-2024高三上学期期中考试数学试卷考试说明：（1）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分考试时间为 120 分钟；（2）第 I 卷，第 II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡第 I 卷（选择题,共 60 分）一、选择题（共 60 分）(一)单项选择题（共 8 小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 已知集合0,1,2A，2,Bx xa aA，则集合 AB等于A 0B0,1C1,2D0,22 若复数 z 满足(12i)2iz，则 z 的虚部为A 35B 45
2、C 3 i5D 4 i53 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测画法下的直观图是一个底角为 45的等腰梯形，已知直观图OAB C 中，1,2B COC，则原平面图形的面积为A22B 2C 2 2D4 2高三数学第 2页 共 6 页4 如图，ABC和 BDE都是边长为1的等边三角形，,A B D 三点共线，则 AD AE A1B 2C3D 45 已知 ABC中，角,A B C 所对的边分别是,a b c，若sin2sincosCBA，且2abcbcaab，那么 ABC是A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形6 如图，在边长为 4 的正三角形 ABC 中，,D E F 分别为各边的中
3、点，,G H 分别为,DE AF 的中点，将 ABC沿,DE EF DF 折成正四面体 PDEF，则在此正四面体中，异面直线 PG 与 DH 所成的角的余弦值为A 13B 23C 34D 127 在九章算术商功中将正四面形棱台体（棱台的上、下底面均为正方形）称为方亭在方亭1111ABCDA B C D中，1122ABA B，四个侧面均为全等的等腰梯形，侧面积为3 3，则该方亭的体积为A 72B 76C 722D 726高三数学第 3页 共 6 页8 已知函数21,1,1()122,1,2x xxf xxxax 若总存在实数t，使得函数()()g xf xt有三个零点，则实数 a的取值范围为A0
4、a B0a 或12a C0a 或12a D102a(二)多项选择题（共 4 小题，每小题 5 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）9 下列说法中不正确的是A各侧面都是正方形的正四棱柱一定是正方体B用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台C任意两条直线都可以确定一个平面D空间中三条直线,a b c，若 a 与 b 共面，b 与 c 共面，则 a 与 c 共面10已知平面向量1,xa，2,3xxb，xR，则下列说法正确的是A若 ab，则32x 或1x B若aba，则1=5xC当3x 时，向量b 在向量a 方向上的投影向量为 3
5、9,5 5D若0 x 或5x，则a 与b 夹角为钝角11已知函数 sin()f xAx（其中0,0,A）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是A6fx为偶函数B fx 在,12 4上单调递增C函数 fx 的图象关于点,012 对称D若函数0yfx在0,上没有零点，则50,12高三数学第 4页 共 6 页12定义在 R 上的函数,()()f xg x 满足)1(xgy为偶函数，且,3)1()(xgxf1)1(1)3()(gxfxg，则下列说法正确的是A)(xf为偶函数B)(xg图象关于点(1 0)，对称C)(xg是以 4 为周期的周期函数D331()33if i第卷（非选择题,共 90 分）二、
6、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在答题卡相应的位置上)13已知向量(1,1)a，(3,4)b，则cos,a b14函数223 log(2)yxx的定义域为15已知i 为虚数单位，且1 2i2z ，则 z 的最大值是16在 ABC中,角,A B C 所对的边为,a b c，点 D 在边 BC 上且 AD 为角 A 的角平分线，2ADBD，则边 AC 的取值范围是三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17如图，在 ABC中，2BDDC，E 是 AD 的中点，设 AB=a，AC b.（1）试用,a b 表示,AD BE；（
7、2）若1ab，a 与b 的夹角为 60，求 AD BE 高三数学第 5页 共 6 页18（1）已知1tan42，求2sin 2cos1 cos2的值；（2）已知1cos63，求sin 26的值19 设向量3sin,sinxxa，cos,sinxxb，0,2x （1）若ab，求 x 的值；（2）设函数 fx a b，求 fx 的最大值20在 ABC中，角,A B C 的对边分别为,a b c，满足2coscosbcAaC（1）求角 A；（2）若2cb，7a，求 ABC的面积高三数学第 6页 共 6 页21如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中 O 为圆心，直径 AB 的长为 2km，,C D两
8、点在半圆弧上，且 BCCD，设COB（1）当6 时，求四边形 ABCD的面积；（2）若要在景区内铺设一条由线段,AB BC CD和 DA组成的观光道路，则当 为何值时，观光道路的总长l 最长，并求出l 的最大值22已知函数()2sin 2xf xex（1）当0 x 时，求函数()f x 的最小值；（2）若对于(,)12x ，不等式24cos250 xxexxaxx恒成立，求实数a的取值范围（参考数据ln 20.7,ln31.1）高三数学答案1-8 D A D CD B D C9-12 BCDACACDACD 13 7 21014 2,02,4 1552 16 4,317（1）1251,3363ADab BEab（2）51818（1）56（2）7919（1）6（2）3x时，3max220（1）3（2）3 3421（1）2234km（2）3 时，min5 km 22（1）min02f xf（2）4a