1、3.2刻画空间点、线、面位置关系的公理(基本事实4、定理)(15分钟30分)1.如图所示,在三棱锥S-MNP中,E,F,G,H分别是棱SN,SP,MN,MP的中点,则EF与HG的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.平行或异面【解析】选A.因为E,F分别是SN和SP的中点,所以EFPN.同理可证HGPN,所以EFHG.2.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=BB1,则AB1与BC1所成的角的大小是()A.60B.75C.90D.105【解析】选C.设BB1=1,如图,延长CC1至C2,使C1C2=CC1=1,连接B1C2,则B1C2BC1,所以AB1C2为AB1与BC1所成的角(或其
2、补角),连接AC2,因为AB1=,B1C2=,AC2=,所以A=A+B1,则AB1C2=90.3.已知直线a,b,c,下列三个命题:若a与b异面,b与c异面,则a与c异面;若ab,a和c相交,则b和c也相交;若ab,ac,则bc.其中,正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】选A.不正确如图;不正确,有可能相交也有可能异面;不正确,可能平行,可能相交也可能异面.4.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是AB,AC上的点,且AEEB=AFFC,则EF与B1C1的位置关系是_.【解析】在ABC中,因为AEEB=AFFC,所以EFBC.又在三棱柱ABC-A1B1C1中BCB1
3、C1,所以EFB1C1.答案:平行5.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,H分别为棱C1D1,C1C,DD1的中点,有以下四个结论:直线AM与CC1是相交直线;直线AM与BN是平行直线;直线BN与MB1是异面直线;DAH=CBN.其中正确的结论为_(注:把你认为正确的结论的序号都填上).【解析】因为A,M,C,C1四点不共面,所以直线AM与CC1是异面直线,故错误;同理,直线AM与BN也是异面直线,故错误;同理,直线BN与MB1是异面直线,故正确;易得DAH=CBN,故正确.答案:6.如图所示,在正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心,求:(1)BE与CG所成的角;
4、(2)FO与BD所成的角.【解析】(1)因为CGBF,所以EBF(或其补角)为异面直线BE与CG所成的角,又在BEF中,EBF=45,所以BE与CG所成的角为45.(2)如图,连接FH,因为HDEA,EAFB,所以HDFB,又HD=FB,所以四边形HFBD为平行四边形.所以HFBD,所以HFO(或其补角)为异面直线FO与BD所成的角.连接HA,AF,易得FH=HA=AF,所以AFH为等边三角形,又知O为AH的中点,所以HFO=30,即FO与BD所成的角为30.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.在正方体ABCD -A1B1C1D1中,E,F分别是侧面AA1D1D,侧面CC1
5、D1D的中心,G,H分别是线段AB,BC的中点,则直线EF与直线GH的位置关系是()A.相交B.异面C.平行D.垂直【解析】选C.如图,连接AD1,CD1,AC,则E,F分别为AD1,CD1的中点.由三角形的中位线定理,知EFAC,GHAC,所以EFGH.2.已知在空间四边形ABCD中M,N分别是AB,CD的中点,且AC=4,BD=6,则()A.1MN5B.2MN10C.1MN5D.2MN5【解析】选A.取AD的中点H,连接MH,NH,则MHBD,且MH=BD,NHAC,且NH=AC,且M,N,H三点构成三角形,由三角形中三边关系,可得MH-NHMNMH+NH,即1MNFG,所以四边形EFGH为梯形.关闭Word文档返回原板块
