1、22.1条件概率知识点条件概率的定义一般地，设A，B为两个事件，且P(A)0，称P(B|A)为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率一般把P(B|A)读作A发生的条件下，B发生的概率，变形公式(即乘法公式)：P(AB)P(A)P(B|A)知识点条件概率的性质性质1：0P(B|A)1.性质2：如果B和C是两个互斥事件，那么P(BC|A)P(B|A)P(C|A)每一个随机试验，都是在一定条件下进行的，条件概率则是当试验结果的一部分已经知道，即在原随机试验的条件又加上一定的条件，已知事件A发生，在此条件下事件AB发生，要求P(B|A)，相当于把A看作新的基本事件，空间计算事件AB发生的概率，即P
2、(B|A).1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)若事件A，B互斥，则P(B|A)1.()(2)事件A发生的条件下，事件B发生，相当于A，B同时发生()(3)P(B|A)P(AB)()答案(1)(2)(3)2做一做(1)已知P(B|A)，P(A)，则P(AB)等于_(2)把一枚硬币任意掷两次，事件A第一次出现正面)，事件B(第二次出现反面)，则P(B|A)_.(3)甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P(A)0.20，P(B)0.18，P(AB)0.12，则P(A|B)_，P(B|A)_.答案(1)
3、(2)(3)解析(1)P(AB)P(B|A)P(A).(2)P(A)，P(AB)，则P(B|A).(3)由条件概率的概念可知，P(A|B)，P(B|A).探究1条件概率的计算例15个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回地取两次，求：(1)第一次取到新球的概率；(2)第二次取到新球的概率；(3)在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率解记第一次取到新球为事件A，第二次取到新球为事件B.(1)P(A).(2)P(B).(3)解法一：因为P(AB)，所以P(B|A).解法二：因为n(A)CC12，n(AB)CC6，所以P(B|A).拓展提升计算条件概率的两种方法(1)在缩小后的样本
4、空间A中计算事件B发生的概率，即P(B|A)；(2)在原样本空间中，先计算P(AB)，P(A)，再按公式P(B|A)计算，求得P(B|A)从一副扑克牌(去掉大、小王，共52张)中随机取出1张，用A表示“取出的牌是Q”，用B表示“取出的牌是红桃”，求P(A|B)解解法一：由于52张牌中有13张红桃，则B发生(即取出的牌是红桃)的概率为P(B).而52张牌中，既是红桃又是“Q”的牌只有一张，故P(AB)，P(A|B).解法二：根据题意，即求“已知取出的牌是红桃”的条件下，事件A：“取出的牌是Q”的概率n(AB)1，n(B)13，从而P(A|B).探究2有关几何概型的条件概率例2一个正方形被平均分成
5、9个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，求P(AB)，P(A|B)解如图，n()9，n(A)3，n(B)4，n(AB)1，P(AB)，P(A|B).拓展提升本例是面积型的几何概型，利用小正方形的个数来等价转化，将样本空间缩小为n(B)如图，四边形EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)_；(2)P(B|A)_.答案(1)(2)解析(1)
6、由题意可得，事件A发生的概率P(A).(2)事件AB表示“豆子落在EOH内”，则P(AB).故P(B|A).探究3条件概率的实际应用例3一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从09中任选一个某人在银行自动提款机上取钱时，忘了密码的最后一位数字求：(1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率解设第i次按对密码为事件Ai(i1,2)，则AA1(1A2)表示不超过2次按对密码(1)因为事件A1与事件1A2互斥，由概率的加法公式得P(A)P(A1)P(1A2).(2)用B表示最后一位按偶数的事件，则P(A|B)P(A1|B)P(1A
7、2)|B).拓展提升若事件B，C互斥，则P(BC|A)P(B|A)P(C|A)，即为了求得比较复杂事件的概率，往往可以先把它分解成两个(或若干个)互斥的较简单事件，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中4道题即可通过，至少能答对其中5道题就获得优秀已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率解记事件A为“该考生6道题全答对”，事件B为“该考生答对了其中5道题，另1道题答错”，事件C为“该考生答对了其中4道题，另2道题答错”，事件D为“该考生在这次考试中通过”，事件E
8、为“该考生在这次考试中获得优秀”，则A，B，C两两互斥，且DABC，EAB，可知P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)，P(AD)P(A)，P(BD)P(B)，P(E|D)P(A|D)P(B|D).故所求的概率为.1.条件概率：P(B|A).2.概率P(B|A)与P(AB)的区别与联系：P(AB)表示在样本空间中，计算AB发生的概率，而P(B|A)表示在缩小的样本空间A中，计算B发生的概率用古典概型公式，则P(B|A)，P(AB).3.利用公式P(BC|A)P(B|A)P(C|A)求解有些条件概率问题较为简捷，但应注意这个性质是在“B与C互斥”这一前提下才具备的，因此不要忽视这一条件而乱
9、用这个公式.1已知P(B|A)，P(AB)，则P(A)等于()A. B. C. D.答案C解析由P(AB)P(A)P(B|A)可得P(A).2某地区气象台统计，该地区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，则在下雨天里，刮风的概率为()A. B. C. D.答案C解析设A为下雨，B为刮风，由题意知P(A)，P(B)，P(AB)，P(B|A).故选C.3抛掷红、黄两枚质地均匀的骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两枚骰子的点数之积大于20的概率是()A. B. C. D.答案B解析抛掷红、黄两枚骰子共有6636个基本事件，其中红色骰子的点数为4或6的有12个基本事件，此时两枚骰子点数之积大于20包含46,64,65,66，共4个基本事件，所求概率为.4在区间(0,1)内随机投掷一个点M(其坐标为x)，若A，B，则P(B|A)等于_答案解析P(A).AB，P(AB)，P(B|A).51号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一球，则从2号箱中取出红球的概率是多少？解记事件A“最后从2号箱中取出的是红球”，事件B“从1号箱中取出的是红球”，则P(B)，P()1P(B)，P(A|B)，P(A|)，从而P(A)P(AB)P(A)P(A|B)P(B)P(A|)P().
