1、172勾股定理的逆定理第1课时勾股定理的逆定理 2 页 共 2 页1能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；(重点)2灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题；(难点)3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系(重点)一、情境导入古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成一个三角形(如图)，他们认为其中一个角便是直角你知道这是什么道理吗？二、合作探究探究点一：勾股定理的逆定理【类型一】 判断三角形的形状 如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为1，则ABC的形状为()A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D以上答案都不对解析：正方形小方格边长为1，BC5
2、，AC3，AB.在ABC中，BC2AC2501868，AB268，BC2AC2AB2，ABC是直角三角形故选A.方法总结：要判断一个角是不是直角，可构造出三角形，然后求出三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是【类型二】 利用勾股定理的逆定理证明垂直关系 如图，已知在正方形ABCD中，AEEB，AFAD.求证：CEEF.解析：根据题设提供的信息，可将需证明垂直关系的两条线段转化到同一直角三角形中，运用勾股定理的逆定理进行证明证明：连接CF.设正方形的边长为4，四边形ABCD为正方形，ABBCCDDA4.点E为AB中点，AFAD，AEBE
3、2，AF1，DF3.由勾股定理得EF212225，EC2224220，FC2423225.EF2EC2FC2，CFE是直角三角形，且FEC90，即EFCE.方法总结：利用勾股定理的逆定理可以判断一个三角形是否为直角三角形，所以此定理也是判定垂直关系的一个主要的方法【类型三】 勾股数 判断下列几组数中，一定是勾股数的是()A1，B8，15，17C7，14，15 D.，1解析：选项A不是，因为和不是正整数；选项B是，因为82152172，且8、15、17是正整数；选项C不是，因为72142152；选项D不是，因为与不是正整数故选B.方法总结：勾股数必须满足：三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6
4、.5满足a2b2c2，但是它们不是正整数，所以它们不是勾股数；一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数【类型四】 运用勾股定理的逆定理解决面积问题 如图，在四边形ABCD中，B90，AB8，BC6，CD24，AD26，求四边形ABCD的面积解析：连接AC，根据已知条件可求出AC，再运用勾股定理可证ACD为直角三角形，然后可分别求出两个直角三角形的面积，两者面积相加即为四边形ABCD的面积解：连接AC.B90，ABC为直角三角形，AC2AB2BC28262102，AC10.在ACD中，AC2CD2100576676，AD2262676，AC2CD2AD2，ACD为直角三角形，且ACD9
5、0.S四边形ABCDSABCSACD681024144.方法总结：将求四边形面积的问题可转化为求两个直角三角形面积和的问题，解题时要利用题目信息构造出直角三角形，如角度，三边长度等探究点二：互逆命题与互逆定理 写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题(1)两直线平行，同旁内角互补；(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；(3)相等的角是内错角；(4)有一个角是60的三角形是等边三角形解析：求一个命题的逆命题时，分别找出各命题的题设和结论将其互换即可得原命题的逆命题解：(1)同旁内角互补，两直线平行，真命题；(2)如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线(在同一平面内)，真命题；(3)内错角相等，假命题；(4)等边三角形有一个角是60，真命题方法总结：判断一个命题是真命题需要进行逻辑推理，判断一个命题是假命题只需要举出反例即可三、板书设计1勾股定理的逆定理及勾股数如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形2互逆命题与互逆定理在本课时教学过程中，应以师生共同探讨为主激励学生回答问题，激发学生的求知欲课堂上师生互动频繁，既保证课堂教学进度，又提高课堂学习效率学生在探讨过程中也加深了对知识的理解和记忆
