1、四川省绵阳市2019级高三数学上学期第二次诊断性考试试题 文注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3. 考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合，则集合的元素个数为A0B1C2D32. 下列函数既是奇函数又是增函数的是ABCD3. 已知角的终边过点，则ABCD4. 已知双曲线的焦距为4，
2、两条渐近线互相垂直，则的方程为ABCD5. 如图，茎叶图记录了甲、乙两个家庭连续9个月的月用电量 (单位：度)，根据茎叶图，下列说法正确的是A甲家庭用电量的中位数为33B乙家庭用电量的极差为46C甲家庭用电量的方差小于乙家庭用电量的方差D甲家庭用电量的平均值高于乙家庭用电量的平均值甲乙211543233273489140205166. 过点，且与原点距离最大的直线的方程为ABCD7. 已知平面向量不共线，则A三点共线B三点共线C三点共线D三点共线8. 已知直线与圆C：相交于两点，若，则AB5C3D49. 第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举办为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况，随
3、机抽取了该市100人进行调查统计，得到如下列联表：下列说法正确的是关注冰雪运动不关注冰雪运动合计男451055女252045合计7030100参考公式：，其中附表：A有以上的把握认为 “关注冰雪运动与性别有关”B有以上的把握认为 “关注冰雪运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过的前提下，认为 “关注冰雪运动与性别无关”D在犯错误的概率不超过的前提下，认为 “关注冰雪运动与性别有关”10. 已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，则ABCD11. 若是函数的极大值点，则实数的取值范围是ABCD12. 已知分别为椭圆的左，右焦点，上存在两点使得梯形的高为(其中c为半焦距)，且则的离心率为ABCD二
4、、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 设是虚数单位，若复数满足，则复数的虚部为_14. 函数则_15. 已知为抛物线上的两点，若，则直线的方程为_16. 已知函数，若关于的方程在上有三个不同的实根，则实数的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17. (12分)已知数列为公差大于0的等差数列，且成等比数列(1) 求数列的通项公式；(2) 设，数列的前项和为，若，求的值18. (12分)某通讯商场推出一款新手机，分为甲、乙、丙、丁4种
5、不同的配置型号该店对近期售出的100部该款手机的情况进行了统计，绘制如下表格：配置甲乙丙丁频数25401520每售出一部甲、乙、丙、丁配置型号的手机可分别获得利润600元、400元、500元、450元（1）根据以上100名消费者的购机情况，计算该商场销售一部手机的平均利润；（2）某位消费者随机购买了2部不同配置型号的该款手机，且购买的该款手机的四种型号是等可能的，求商场通过这两部手机获得的利润不低于1000元的概率19. (12分)在中，内角的对边分别为，且(1) 求角的大小；(2) 若，求的面积20. (12分)已知函数(1) 当时，求函数的单调区间；(2) 若函数有且只有一个零点，求实数的
6、取值范围21. (12分)已知椭圆的右焦点为，点分别为右顶点和上顶点，点为坐标原点，的面积为，其中为的离心率(1) 求椭圆的方程；(2) 过点异于坐标轴的直线与交于两点，射线分别与圆：交于两点，记直线和直线的斜率分别为，问是否为定值? 若是，求出该定值；若不是，请说明理由（二）选考题：共10分。请考生在第题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22. 选修44：坐标系与参数方程 (10分)在直角坐标系中，曲线的参数方程为 ( 为参数)以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的方程是(1) 求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；(2) 若点的坐标为，直线与曲线交于两点，求的值23. 选修45：不等式选讲 (10分)已知函数(1) 当时，求函数的定义域；(2) 设函数的定义域为，当时，求实数的取值范围
