1、第五讲电磁感应综合问题考点一 楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用本考点是高考的热点内容之一，在近几年高考中多以选择题的形式出现，考查的主要内容有探究电磁感应现象；利用法拉第电磁感应定律求解感应电动势的大小；利用楞次定律判断磁场的变化情况等。建议考生灵活掌握先记牢 再用活 1应用法拉第电磁感应定律求磁场变化产生的电动势时，公式 EnBt S，其中 S 为线圈内磁场区的面积，不一定等于线圈的面积。如诊断卷第 1 题，(2014江苏高考)如图所示，一正方形线圈的匝数为 n，边长为 a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中，在 t 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由 B 均匀地增大到 2B。在此
2、过程中，线圈中产生的感应电动势为()A.Ba22t B.nBa22t C.nBa2tD.2nBa2tSa22，而非 Sa2。2圆盘转动产生电动势的情形，其电动势的大小相当于长度等于半径的杆绕其一端转动产生的电动势。如诊断卷第 3 题，(多选)(2016全国甲卷)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片 P、Q 分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场 B 中。圆盘旋转时，关于流过电阻 R的电流，下列说法正确的是()A若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿 a 到 b 的方向流动C若圆盘转动方向不变，角速度大小发
3、生变化，则电流方向可能发生变化D若圆盘转动的角速度变为原来的 2 倍，则电流在 R 上的热功率也变为原来的 2 倍电动势大小 E12Bl2，大小恒定，因此回路中电流也恒定不变。3灵活应用楞次定律中“阻碍”的推广含义：(1)阻碍原磁通量的变化“增反减同”；(2)阻碍相对运动“来拒去留”；(3)阻碍原电流的变化(自感现象)“增反减同”；(4)使线圈平面有扩大或缩小的趋势“增缩减扩”。如诊断卷第 2 题，(多选)(2016镇江模拟)航母上飞机弹射起飞所利用的电磁驱动原理如图所示。当固定线圈上突然通过直流电时，线圈左侧的金属环被弹射出去。现在线圈左侧同一位置，先后放上用横截面积相等的铜和铝导线制成的形
4、状、大小相同的两个闭合环，电阻率 铜 铝。则合上开关 S 的瞬间()A从右侧看，环中产生沿逆时针方向的感应电流B铜环受到的安培力大于铝环受到的安培力C若将金属环置于线圈右侧，环将向右弹射D电池正、负极调换后，金属环仍能向左弹射当闭合开关 S 的瞬间，线圈两端磁场增强，故无论环放左端，还是环放右端，环中产生的感应电流一定阻碍其磁通量增大，产生与原磁场相反的感应磁场，远离线圈运动。1(2016苏锡常镇四市调研)如图所示，边长为 a的导线框 abcd 处于磁感应强度为 B0 的匀强磁场中，bc 边与磁场右边界重合。现发生以下两个过程：一是仅让线框以垂直于边界的速度 v匀速向右运动；二是仅使磁感应强度
5、随时间均匀变化。若导线框在上述两个过程中产生的感应电流大小相等，则磁感应强度随时间的变化率为()A2B0va BB0va CB0v2aD4B0va解析：线框以垂直于边界的速度 v 匀速向右运动时，根据法拉第电磁感应定律：EB0av，感应电流为：IB0avR；磁感应强度随时间均匀变化：EBt a2，EIR，联立得：EBt a2B0av，得Bt B0va。答案：B2如图所示，粗糙水平桌面上有一质量为 m的铜质矩形线圈。当一竖直放置的通有恒定电流的螺线管沿线圈中线 AB 正上方水平快速通过时，若线圈始终不动，则关于线圈受到的支持力 FN 及在水平方向的运动趋势，下列说法中正确的是()AFN 先小于
6、mg 后大于 mg，运动趋势向左BFN 先大于 mg 后小于 mg，运动趋势先向右后向左CFN 先小于 mg 后大于 mg，运动趋势先向左后向右DFN 先大于 mg 后小于 mg，运动趋势向右解析：通电螺线管从线圈正上方快速通过时，通过线圈的磁通量先增大后减小。当通过线圈磁通量增大时，为阻碍其增大，在竖直方向上线圈有向下运动的趋势，所以线圈受到的支持力大于其重力，在水平方向上线圈有向右运动的趋势；当通过线圈的磁通量减小时，为阻碍其减小，在竖直方向上线圈有向上运动的趋势，所以线圈受到的支持力小于其重力，在水平方向上线圈有向右运动的趋势。综上所述，线圈所受到的支持力先大于重力后小于重力，运动趋势总
7、是向右，D 正确。答案：D 考点二 电磁感应中的图像问题本考点是高考命题的热点，图像的种类较多，有随时间 t 变化的图像，如 B-t、-t、E-t、F-t、i-t 等图像；有随位移 x变化的图像，如 E-x、i-x 等图像。此类问题综合性较强，应用知识较多，如左手定则、右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等。建议对本考点重点攻坚1熟悉两个技法，做到解题快又准(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项。没有表示方向的正负时，优先判断方向有时会产生意想不到的效果。
8、(2016邯郸调研)如图中有 A、B 两个线圈。线圈 B 连接一电阻 R，要使流过电阻 R 的电流大小恒定，且方向由 c 点流经电阻 R 到 d 点。设线圈 A中电流 i 从 a 点流入线圈的方向为正方向，则线圈 A 中的电流随时间变化的图像是()要使线圈 B 中产生恒定的感应电流，线圈 A 中的磁场应是均匀变化的，即线圈 A 中必须通以均匀变化的电流，由此可排除 C、D 选项，然后再考虑到 B 中电流的方向，结合楞次定律可判断选项 A 正确。如诊断卷第 5 题，(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最
9、有效的方法。如诊断卷第 7 题，(2016北京四中高三期末)如图甲所示，光滑平行金属导轨 MN、PQ 所在平面与水平面成 角，M、P 两端接有阻值为 R 的定值电阻。阻值为 r 的金属棒 ab 垂直导轨放置，其他部分电阻不计。整个装置处在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。从 t0 时刻开始棒受到一个平行于导轨向上的外力 F，由静止开始沿导轨向上运动，运动中棒始终与导轨垂直，且接触良好，通过 R 的感应电流随时间 t 变化的图像如图乙所示。下面分别给出了穿过回路 abPM 的磁通量、磁通量的变化率t、棒两端的电势差 Uab 和通过棒的电荷量 q 随时间变化的图像，其中正确
10、的是()通过 Et，Ikt，I ERr，UabIR，q12It，可推导出：t k(Rr)t，UabkRt，q12kt2，可见只有选项 B 正确。2谨记三点注意，力避踏入雷区(1)定性或定量地表示出所研究问题的函数关系是选择或绘制图像的关键。(2)在图像中 I、v 等物理量的方向是通过正负值来反映的。(3)注意过程或阶段的选取，一般进磁场或出磁场，磁通量最大或最小，有效切割长度最大或最小等是分段的关键点。1(多选)如图(a)，螺线管内有平行于轴线的外加匀强磁场，以图中箭头所示方向为其正方向。螺线管与导线框 abcd 相连，导线框内有一小金属圆环 L，圆环与导线框在同一平面内。当螺线管内的磁感应强
11、度 B 随时间按图(b)所示规律变化时()A在 t1t2 时间内，L 有收缩趋势B在 t2t3 时间内，L 有扩张趋势C在 t2t3 时间内，L 内有逆时针方向的感应电流D在 t3t4 时间内，L 内有顺时针方向的感应电流解析：在 t1t2 时间内，外加磁场磁感应强度增加且斜率在增加，导线框中产生沿顺时针方向增加的电流，该电流激发出增加的磁场，该磁场通过圆环，在圆环内产生感应电流，根据结论“增缩减扩”可以判定圆环有收缩趋势，故选项 A 正确；在 t2t3时间内，外加磁场均匀变化，在导线框中产生稳定电流，该电流激发出稳定磁场，该磁场通过圆环时，圆环中没有感应电流，故选项B、C 错误；在 t3t4
12、 时间内，外加磁场向下减小，且斜率也减小，在导线框中产生沿顺时针方向减小的电流，该电流激发出向内减小的磁场，故圆环内产生顺时针方向电流，选项 D 正确。答案：AD 2(2016开封二模)一正三角形导线框 ABC(高为 a)从图示位置沿 x 轴正方向匀速穿过两匀强磁场区域。两磁场区域磁感应强度大小均为 B、磁场方向相反且均垂直于 xOy 平面，磁场区域宽度均为 a。则感应电流 I 与线框移动距离 x 的关系图像可能是(以逆时针方向为感应电流的正方向)()解析：线框匀速穿过两磁场区域时，分为三个过程：穿入左侧磁场，穿过两磁场分界线和穿出右侧磁场。x 在 a2a 范围内，线框穿过两磁场分界线时，在右
13、侧磁场中切割磁感线的有效切割长度逐渐增大，产生的感应电动势 E1 逐渐增大，在左侧磁场中切割磁感线的有效切割长度逐渐增大，产生的感应电动势E2 逐渐增大，两个电动势串联，总电动势 EE1E2 逐渐增大，故 A、B 错误；在 2a3a 范围内，线框穿出右侧磁场时，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针方向，感应电流为正值，故C 正确，D 错误。答案：C 3(多选)(2016东北三校联考)如图所示，M、N为同一水平面内的两条平行长直导轨，左端串接电阻 R，金属杆 ab 垂直导轨放置，金属杆和导轨的电阻不计，杆与导轨间接触良好且无摩擦，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中。现对金属杆施加一个与其垂直的水平方
14、向的恒力 F，使金属杆从静止开始运动。在运动过程中，金属杆的速度大小为 v，R 上消耗的总能量为 E，则下列关于 v、E 随时间变化的图像可能正确的是()解析：对金属杆 ab 施加一个与其垂直的水平方向的恒力 F，使金属杆从静止开始运动。由于金属杆切割磁感线产生感应电动势和感应电流，受到随速度的增大而增大的安培力作用，所以金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，当安培力增大到等于水平方向的恒力 F 时，金属杆做匀速直线运动，v-t 图像 A 正确，B 错误。由功能关系知，开始水平方向的恒力 F 做的功一部分使金属杆动能增大，另一部分转化为电能，被电阻 R 消耗掉；当金属杆匀速运动后，水平方向的恒力
15、F 所做的功等于 R 上消耗的总能量 E，因此 E-t 图像可能正确的是 D。答案：AD 考点三 电磁感应中的电路综合问题本考点内容的知识综合性较强，涉及物理的主干知识较多，是近几年高考命题的热点之一。要解决此类问题，应准确画出等效电路，明确各部分的连接方式，会用闭合电路欧姆定律、电路的串并联知识计算电压、电流和功率的分配等。建议对本考点重点攻坚电磁感应中的电路综合问题的解题流程 典例(2016枣庄模拟)如图(a)所示，平行长直金属导轨水平放置，间距 L04 m。导轨右端接有阻值 R1 的电阻。导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好，导体棒及导轨电阻均不计，导轨间正方形区域 abcd 内有方向竖直
16、向下的匀强磁场，bd连线与导轨垂直，长度也为 L。从 0 时刻开始，磁感应强度 B 的大小随时间 t 变化，规律如图(b)所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1 s 后刚好进入磁场，若使棒在导轨上始终以速度 v1 m/s 做直线运动，求：(1)棒进入磁场前，回路中的电动势 E；(2)棒在运动过程中受到的最大安培力 F，以及棒通过三角形 abd 区域时电流 i 与时间 t 的关系式。思维流程解析(1)正方形磁场的面积为 S，则 SL22 008 m2。在棒进入磁场前，回路中的感应电动势是由于磁场的变化而产生的。由 B-t 图像可知Bt 05 T/s，根据Ent，得回路中的感应电动势EB
17、t S05008 V004 V。(2)当导体棒通过 bd 位置时感应电动势、感应电流最大，导体棒受到的安培力最大。此时感应电动势EBLv05041 V02 V回路中感应电流 IER 0.21 A02 A导体棒受到的安培力FBIL050204 N004 N当导体棒通过三角形 abd 区域时，导体棒切割磁感线的有效长度l2v(t1)(1 st12 s)感应电动势 eBlv2Bv2(t1)(t1)V感应电流 ieR(t1)A(1 st12 s)。答案(1)004 V(2)004 N i(t1)A(1 st12 s)1(2013安徽高考)如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为 37，宽度为 05
18、 m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为 1。一导体棒MN 垂直于导轨放置，质量为 02 kg，接入电路的电阻为 1，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为 05。在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为 08 T。将导体棒 MN 由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒 MN 的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度 g 取 10 m/s2，sin 3706)()A25 m/s 1 W B5 m/s 1 WC75 m/s 9 W D15 m/s 9 W解析：小灯泡稳定发光时，导体棒 MN 的运动速度稳定，所受合力为零，在沿斜面方向上：mgsin 3
19、7mgcos 37ILB，又IBLvR总，其中 R 总2，代入数据可得 v5 m/s，闭合回路的总功率 PBLv2R总2 W，小灯泡和导体棒 MN 的电阻相等，消耗的电功率相等，都为 1 W。答案：B 2(2015苏锡常镇四市二模)如图所示，两根半径为 r 的14圆弧轨道间距为 L，其顶端 a、b与圆心处等高，轨道光滑且电阻不计，在其上端连有一阻值为 R 的电阻，整个装置处于辐向磁场中，圆弧轨道所在处的磁感应强度大小均为 B。将一根长度稍大于 L、质量为 m、电阻为 R0 的金属棒从轨道顶端 ab处由静止释放。已知当金属棒到达如图所示的 cd 位置(金属棒与轨道圆心连线和水平面夹角为)时，金属
20、棒的速度达到最大；当金属棒到达轨道底端 ef 时，对轨道的压力为 15mg。求：(1)当金属棒的速度最大时，流经电阻 R 的电流大小和方向；(2)金属棒滑到轨道底端的整个过程中流经电阻 R 的电量；(3)金属棒滑到轨道底端的整个过程中电阻 R 上产生的热量。解析：(1)金属棒速度最大时，在轨道切线方向所受合力为 0，则有：mgcos BIL解得：Imgcos BL，流经 R 的电流方向为 aRb。(2)金属棒滑到轨道底端的整个过程中，穿过回路的磁通量变化量为：BSBLr2 BLr2平均电动势为：E t，平均电流为：I ERR0则流经电阻 R 的电量：q I t RR0BLr2RR0。(3)在轨
21、道最低点时，由牛顿第二定律得：FNmgmv2r据题意有：FN15mg由能量转化和守恒得：Qmgr12mv234mgr电阻 R 上发热量为：QRRRR0Q 3mgrR4RR0。答案：(1)mgcos BL，流经 R 的电流方向为 aRb(2)BLr2RR0(3)3mgrR4RR0考点四 电磁感应中的动力学问题电磁感应中的动力学问题综合性较强，物理情景复杂，难度较大，能够充分考查考生的建模能力、分析综合能力以及推理判断能力。建议对本考点重点攻坚一、用好解题流程，做到步步为“赢”1电磁感应中的力、电问题应抓住的“两个对象”2活学活用一个解题流程应用流程 诊断卷第 11 题的思维流程为：(2016河南
22、省中原名校高三第三次联考)如图甲所示，在水平桌面上固定着两根相距 L20 cm、相互平行的无电阻轨道 P、Q，轨道一端固定一根电阻 r0.02 的导体棒 a，轨道上横置一根质量 m40 g、电阻可忽略不计的金属棒b，两棒相距也为 L20 cm。该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中。开始时，磁感应强度 B00.10 T。设棒与轨道间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g10 m/s2。(1)若保持磁感应强度 B0 的大小不变，从 t0 时刻开始，给 b 棒施加一个水平向右的拉力，使它由静止开始做匀加速直线运动。此拉力 F 的大小随时间 t 变化关系如图乙所示。求 b 棒做匀加速运
23、动的加速度及 b 棒与导轨间的滑动摩擦力。(2)若从 t0 开始，磁感应强度 B 随时间 t 按图丙中图像所示的规律变化，求在金属棒 b 开始运动前，这个装置释放的热量是多少？二、掌握“杆导轨”模型，考场遇此“套”用“杆导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景富于变化，是我们复习中的难点。导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等；磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等等，情景复杂形式多变。1单杆水平式物理模型匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B，棒ab长为L，质量为m
24、，初速度为零，拉力恒为F，水平导轨光滑，除电阻R外，其他电阻不计动态分析收尾状态运动形式匀速直线运动力学特征受力平衡，a0 电学特征I不再变化设运动过程中某时测得的速度为 v，由牛顿第二定律知棒 ab 的加速度为 aFmB2L2vmR，a、v 同向，随速度的增加，棒的加速度 a 减小，当 a0 时，v 最大，IBLvmR不再变化例1(多选)(2016江西吉安期中)如图所示，相距为 l 的光滑平行金属导轨ab、cd 放置在水平桌面上，阻值为 R 的电阻与导轨的两端 a、c 相连，滑杆 MN 质量为 m，垂直于导轨并可在导轨上自由滑动，不计导轨、滑杆以及导线的电阻，整个装置放于竖直方向的匀强磁场中
25、，磁感应强度的大小为 B，滑杆的中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与另一质量也为 m 的物块相连，绳处于拉直状态，现将物块由静止释放，当物块达到最大速度时，物块的下落高度 h2m2gR2Bl4，用 g 表示重力加速度，则在物块由静止开始下落至速度最大的过程中()A物块达到的最大速度是mgRBl2B电阻 R 产生的热量为2m3g2R2Bl4C通过电阻 R 的电荷量是2m2gRBl3D滑杆 MN 产生的最大感应电动势为mgRBl解析 对滑杆 MN，当 FAmg 时，速度最大，则：B2l2vRmg，则最大速度 vmgRBl2，故 A 正确；根据能量守恒得，mgh212mv2Q，
26、解得 Qmghmv2m3g2R2Bl4，故 B 错误；通过电阻 R 的电荷量 qR BlhR BlR2m2gR2Bl4 2m2gRBl3，故C 正确；物块速度最大时，产生的感应电动势 EBlvmgRBl，故 D 正确。答案 ACD2单杆倾斜式物理模型匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为 B，导轨间距为 L，导体棒质量为 m，电阻为 R，导轨光滑，电阻不计动态分析棒 ab 刚释放时 agsin，棒 ab 的速度 v感应电动势 EBLv电流 IER安培力FBIL加速度 a，当安培力 Fmgsin 时，a0，速度达到最大 vmmgRsin B2L2运动形式匀速直线运动力学特征受力平衡，a0 收尾状态电学
27、特征I 达到最大后不再变化例2(2016盐城二模)如图所示，在匀强磁场中有一足够长的光滑平行金属导轨，与水平面间的夹角 30，间距 L05 m，上端接有阻值 R03 的电阻，匀强磁场的磁感应强度大小 B04 T，磁场方向垂直导轨平面向上。一质量 m02 kg，电阻 r01 的导体棒 MN 在平行于导轨的外力 F 作用下，由静止开始向上做匀加速运动，运动过程中导体棒始终与导轨垂直，且接触良好，当棒的位移 d9 m 时电阻 R 上的消耗的功率为 P27 W。其他电阻不计，g 取 10 m/s2。求：(1)此时通过电阻 R 上的电流；(2)这一过程通过电阻 R 上电荷量 q；(3)此时作用于导体棒上
28、的外力 F 的大小。思维流程解析(1)根据热功率：PI2R，解得：IPR2.70.3 A3 A。(2)回路中产生的平均感应电动势：E t，由欧姆定律得：I ER总，电流和电量之间关系式：q I t RrBLdRr0.40.590.30.1 C45 C。(3)由(1)知此时感应电流 I3 A，由 I ErRBLvRr，解得此时速度：vIRrBL 30.40.40.5 m/s6 m/s，由匀变速运动公式：v22ax，解得：av22d 6229 m/s22 m/s2，对导体棒由牛顿第二定律得：FF 安mgsin 30ma，即：FBILmgsin 30ma，解得：FmaBILmgsin 30022 N
29、04053 N021012 N2 N。答案(1)3 A(2)45 C(3)2 N1(多选)(2015全国卷)1824 年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”。实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图所示。实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后。下列说法正确的是()A圆盘上产生了感应电动势B圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动C在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化D圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针转动一、练高考典题每练一次都有新发现解析：
30、当圆盘转动时，圆盘的半径切割磁针产生的磁场的磁感线，产生感应电动势，选项 A正确；如图所示，铜圆盘上存在许多小的闭合回路，当圆盘转动时，穿过小的闭合回路的磁通量发生变化，回路中产生感应电流，根据楞次定律，感应电流阻碍其相对运动，但抗拒不了相对运动，故磁针会随圆盘一起转动，但略有滞后，选项 B 正确；在圆盘转动过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量始终为零，选项 C 错误；圆盘呈电中性，转动不会产生磁场，选项 D 错误。答案：AB2(多选)(2016江苏高考)电吉他中电拾音器的基本结构如图所示，磁体附近的金属弦被磁化，因此弦振动时，在线圈中产生感应电流，电流经电路放大后传送到音箱发出声音。下列说
31、法正确的有()A选用铜质弦，电吉他仍能正常工作B取走磁体，电吉他将不能正常工作C增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势D弦振动过程中，线圈中的电流方向不断变化解析：铜不能被磁化，铜质弦不能使电吉他正常工作，选项 A错误；取走磁体后，金属弦不能被磁化，弦的振动无法通过电磁感应转化为电信号，音箱不能发声，选项 B 正确；增加线圈匝数，根据法拉第电磁感应定律 Ent 知，线圈的感应电动势变大，选项 C 正确；弦振动过程中，线圈中的磁场方向不变，但磁通量一会儿增大，一会儿减小，则产生的感应电流的方向不断变化，选项 D 正确。答案：BCD 3(2015全国卷)如图，直角三角形金属框 abc 放置在匀强磁
32、场中，磁感应强度大小为 B，方向平行于 ab 边向上。当金属框绕 ab 边以角速度 逆时针转动时，a、b、c 三点的电势分别为 Ua、Ub、Uc。已知 bc 边的长度为 l。下列判断正确的是()AUaUc，金属框中无电流BUbUc，金属框中电流方向沿 abcaCUbc12Bl2，金属框中无电流DUbc12Bl2，金属框中电流方向沿 acba解析：金属框 abc 平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项 B、D 错误。转动过程中bc 边和 ac 边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断 UaUc，UbUc，选项 A 错误。由转动切割产生感应电动势的公式得 Ubc1
33、2Bl2，选项 C 正确。答案：C 4(2016浙江高考)如图所示，a，b 两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10 匝，边长 la3lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则()A两线圈内产生顺时针方向的感应电流Ba、b 线圈中感应电动势之比为 91Ca、b 线圈中感应电流之比为 34Da、b 线圈中电功率之比为 31解析：当磁感应强度变大时，由楞次定律知，线圈中感应电流的磁场方向垂直纸面向外，由安培定则知，线圈内产生逆时针方向的感应电流，选项 A 错误；由法拉第电磁感应定律 ESBt及 SaSb91 知，Ea9Eb，选项 B
34、正确；由 R LS知两线圈的电阻关系为 Ra3Rb，其感应电流之比为 IaIb31，选项 C 错误；两线圈的电功率之比为 PaPbEaIaEbIb271，选项 D 错误。答案：B 5(2013全国卷)如图，在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒 ab、ac 和 MN，其中 ab、ac在 a 点接触，构成“V”字形导轨。空间存在垂直于纸面的均匀磁场。用力使 MN 向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中 MN 始终与bac 的平分线垂直且和导轨保持良好接触。下列关于回路中电流 i 与时间 t 的关系图线，可能正确的是()解析：设金属棒 MN 向右匀速运动的速度为 v，金属棒电阻率为，金属棒截面
35、积为 S，bac2。在 t 时刻MN 产生的感应电动势为：E2Bv2ttan，回路中电阻为 R2vtcos 2vttan S，由 IER可得：I BvSsin 1sin，故选项 A 正确。答案：A 6(多选)(2016四川高考)如图所示，电阻不计、间距为 l 的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为 B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻 R。质量为 m、电阻为 r 的金属棒 MN 置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力 F 的作用由静止开始运动，外力 F 与金属棒速度 v 的关系是 FF0kv(F0、k 是常量)，金属棒与导轨始终垂直且接触良好。金属棒中感应电流为 i，受到的安培
36、力大小为 FA，电阻 R 两端的电压为 UR，感应电流的功率为 P，它们随时间 t变化图像可能正确的有()解析：当金属棒 MN 的速度为 v 时，MN 受到的安培力 FABilB2l2vRr，根据牛顿第二定律得金属棒 MN 的加速度 aFFAmF0mk B2l2Rrmv，且 i BlvRr，URBlRvRr，PB2l2v2Rr。若 k B2l2Rr，金属棒做匀加速直线运动，此时，i-t 图像为直线，FA-t 图像为直线，UR-t 图像为直线，P-t 图像为抛物线。若 k B2l2Rr，则金属棒做加速度增大的加速运动。则 i-t 图像、FA-t 图像、UR-t 图像、P-t 图像为曲线，斜率越来
37、越大，此时选项 B 正确。若 k B2l2Rr，则金属棒做加速度减小的加速运动，加速度减为零后做匀速运动，此时 i-t 图像、FA-t 图像、UR-t 图像为曲线，斜率越来越小，最后恒定，感应电流的功率最后也恒定，此时选项 C 正确。答案：BC 7(2016全国乙卷)如图，两固定的绝缘斜面倾角均为，上沿相连。两细金属棒 ab(仅标出a 端)和 cd(仅标出 c 端)长度均为 L，质量分别为 2m 和 m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路 abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于斜面向上。
38、已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为 R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为 g。已知金属棒 ab 匀速下滑。求(1)作用在金属棒 ab 上的安培力的大小；(2)金属棒运动速度的大小。解析：(1)设导线的张力的大小为 T，右斜面对 ab 棒的支持力的大小为 N1，作用在 ab 棒上的安培力的大小为 F，左斜面对 cd棒的支持力大小为 N2。对于 ab 棒，由力的平衡条件得2mgsin N1TFN12mgcos 对于 cd 棒，同理有mgsin N2TN2mgcos 联立式得Fmg(sin 3cos)。(2)由安培力公式得FBIL这里 I 是回路 abdca 中的感应电流。ab
39、 棒上的感应电动势为BLv式中，v 是 ab 棒下滑速度的大小。由欧姆定律得IR 联立式得v(sin 3cos)mgRB2L2。答案：(1)mg(sin 3cos)(2)(sin 3cos)mgRB2L28(2016全国丙卷)如图，两条相距 l 的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为 R 的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为 S 的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1 随时间 t 的变化关系为 B1kt，式中 k 为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界 MN(虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小
40、为 B0，方向也垂直于纸面向里。某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在 t0时刻恰好以速度 v0 越过 MN，此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计。求：(1)在 t0 到 tt0 时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；(2)在时刻 t(tt0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小。解析：(1)在金属棒越过 MN 之前，t 时刻穿过回路的磁通量为 ktS设在从 t 时刻到 tt 的时间间隔内，回路磁通量的变化量为，流过电阻 R 的电荷量为 q。由法拉第电磁感应定律有t 由欧姆定律有 iR 由电流的定义有 iqt 联立式得|
41、q|kSR t由式得，在 t0 到 tt0 的时间间隔内，流过电阻 R 的电荷量 q 的绝对值为|q|kt0SR。(2)当 tt0 时，金属棒已越过 MN。由于金属棒在 MN 右侧做匀速运动，有fF式中，f 是外加水平恒力，F 是匀强磁场施加的安培力。设此时回路中的电流为 I，F 的大小为FB0Il此时金属棒与 MN 之间的距离为 sv0(tt0)匀强磁场穿过回路的磁通量为 B0ls回路的总磁通量为 t 式中，仍如式所示。由式得，在时刻 t(tt0)穿过回路的总磁通量为tB0lv0(tt0)kSt在 t 到 tt 的时间间隔内，总磁通量的改变量为t(B0lv0kS)t由法拉第电磁感应定律得，回
42、路感应电动势的大小为ttt 由欧姆定律有 ItR 联立式得f(B0lv0kS)B0lR。答案：(1)kt0SR(2)B0lv0(tt0)kSt(B0lv0kS)B0lR二、练名校模拟好题一题能通一类题9(2016苏锡常镇四市二模)如图甲所示，圆形的刚性金属线圈与一平行板电容器连接，线圈内存在垂直于线圈平面的匀强磁场，磁感应强度 B 随时间变化的关系如图乙所示(以图示方向为正方向)。t0 时刻，平行板电容器间一带正电的粒子(重力可忽略不计)由静止释放，假设粒子运动未碰到极板，不计线圈内部磁场变化对外部空间的影响，下列粒子在板间运动的速度图像和位移图像(以向上为正方向)中，正确的是()解析：0T4
43、内情况：由楞次定律可知，金属板上极板带负电，金属板下极板带正电；因粒子带正电，则粒子所受电场力方向竖直向上而向上做匀加速运动。同理，T4T2内情况：金属板上极板带正电，金属板下极板带负电；粒子所受电场力方向竖直向下而向上做匀减速运动，直到速度为零。T23T4 内情况：金属板上极板带正电，金属板下极板带负电，粒子向下匀加速，同理，3T4 T 内情况：由楞次定律可知，金属板上极板带负电，金属板下极板带正电；粒子所受电场力方向竖直向上，而向下做匀减速运动，直到速度为零。故 A、B 错误；由以上分析可知，T2末速度减小为零，位移最大，当 T 末，粒子回到了原来位置。故 C 正确，D 错误。答案：C 1
44、0(多选)(2016惠州模拟)用一段截面半径为 r、电阻率为、密度为 d 的均匀导体材料做成一个半径为 R(rR)的圆环。圆环竖直向下落入如图所示的径向磁场中。圆环的圆心始终在 N 极的轴线上，圆环所在的位置的磁感应强度大小均为 B，圆环在加速下落过程中某一时刻的速度为 v，忽略电感的影响，则()A此时在圆环中产生了(俯视)顺时针的感应电流B圆环因受到了向下的安培力而加速下落C此时圆环的加速度 aB2vdD如果径向磁场足够长，则圆环的最大速度 vmdgB2解析：由题意可知，根据右手定则，在题图侧视图中，环左端面电流方向垂直纸面向里，右端电流方向向外，则有(俯视)顺时针的感应电流，故 A 正确。
45、由 A 选项分析，结合左手定则可知，环受到的安培力向上，阻碍环的运动，故 B 错误。圆环落入磁感应强度为 B 的径向磁场中，垂直切割磁感线，则产生的感应电动势EBlvB2Rv，圆环的电阻为 R 电2Rr2，圆环中感应电流为I ER电Br2v，圆环所受的安培力大小为 FBI2R，此时圆环的加速度为 amgFm，md2Rr2，得 agB2vd，故 C 错误。当圆环做匀速运动时，安培力与重力相等，速度最大，即有 mgF，则得 d2Rr2gBBr2vm2R，解得，vmgdB2，故 D 正确。答案：AD 11(2016杭州市五校联盟“一诊”)如图所示，宽为 L2 m、足够长的金属导轨 MN 和 MN放在
46、倾角为 30的斜面上，在 N 和 N之间连有一个阻值为 R12 的电阻，在导轨上 AA处放置一根与导轨垂直、质量为 m08 kg、电阻为 r04 的金属滑杆，导轨的电阻不计。用轻绳通过定滑轮将电动小车与滑杆的中点相连，绳与滑杆的连线平行于斜面，开始时小车位于滑轮的正下方水平面上的 P 处(小车可视为质点)，滑轮离小车的高度 H40 m。在导轨的 NN和 OO所围的区域存在一个磁感应强度 B10 T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场，此区域内滑杆和导轨间的动摩擦因数为 34，此区域外导轨是光滑的。电动小车沿 PS 方向以 v10 m/s的速度匀速前进时，滑杆经 d1 m的位移由AA 滑到 OO 位置
47、。(g取 10 m/s2)求：(1)请问滑杆由 AA滑到 OO位置时的速度是多大？(2)若滑杆滑到 OO位置时细绳中拉力为 101 N，滑杆通过OO位置时的加速度？(3)若滑杆运动到 OO位置时绳子突然断了，则从断绳到滑杆回到 AA位置过程中，电阻 R 上产生的热量 Q 为多少？(设导轨足够长，滑杆滑回到 AA时恰好做匀速直线运动)解析：(1)滑杆运动到 OO位置时，小车通过 S 点时的速度为 v10 m/s,设系绳与水平面的夹角为，则Hsin Hd，sin 08，53，此时向上的速度即绳端沿绳长方向的速度：v1vcos 06 m/s。(2)滑杆运动到 OO位置产生感应电动势 EBLv1，产生
48、感应电流 I ERr受到的安培力 F 安BILB2L2v1Rr，代入数据，可得 F 安15 N。滑杆通过 OO位置时所受摩擦力fmgcos 34 0810 32 N3 N。由牛顿第二定律得：Fmgsin fF 安ma，解得加速度：a2 m/s2。(3)设滑杆返回运动到 AA位置后做匀速运动的速度为 v2，由平衡条件得：mgsin mgcos B2L2v2Rr，代入数据，可得：v204 m/s由能量守恒定律得：Q12mv1212mv22mgdsin mgdcos，代入数据，可得 Q108 J电阻 R 上产生的热量 QR RRr Q，解得：QR081 J。答案：(1)06 m/s(2)2 m/s2(3)081 J
