1、第3讲函数的综合运用A组一、填空题1. 函数f(x)=log2(4-x2)的值域为.2. 生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)=x2+2x+20(万元).一万件售价是20万元,为获取更大利润,该企业一个月应生产该商品数量为万件.3. 若函数f(x)=,则函数g(x)=f(4x)-x的零点是.4. 若函数f(x)=log2(x+)-a在区间内有零点,则实数a的取值范围是.5. 已知函数f(x)= 若ff(-3)f(k),则实数k的取值范围为.6. 设a为实数,函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数为f(x),且f(x)是偶函数,
2、则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为.7. (2014徐州、宿迁三检)已知函数f(x)=-(aR,x0),若存在实数m,n,使得f(x)0的解集恰为m,n,则实数a的取值范围是.8. 给出定义:若m-xm+ (其中m为整数),则m叫作离实数x最近的整数,记作x,即x=m. 在此基础上给出下列关于函数f(x)=x-x的四个命题:y=f(x)的定义域是R,值域是;点(k,0)是y=f(x)的图象的对称中心,其中kZ;函数y=f(x)的最小正周期为1; 函数y=f(x)在上是增函数. 则上述命题中是真命题的是.(填序号)二、 解答题9. 已知函数f(x)=(2x-a)2+(2-x+a)2,x-1,
3、1.(1) 设t=2x-2-x,求出t的取值范围并把f(x)表示为t的函数g(t);(2) 若关于x的方程f(x)=2a2有解,求实数a的取值范围.10. (2014苏中三市、宿迁调研)设函数f(x)=ex-ax+a(aR),其图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,且x1x2.(1) 求实数a的取值范围;(2) 求证:f()f(1),则f(x)的最小值是.2. 已知x,那么函数y=|lox|的值域是.3. 已知函数f(x)=且函数F(x)=f(x)-a有且仅有两个零点,那么实数a的取值范围是.4. 设a是实数,若函数f(x)=|x-2|-|x-a|是定义在R上的奇函数,但不是偶函数
4、,则函数f(x)的减区间为.5. 在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1,C2,C3依次为y=2log2x,y=log2x,y=klog2x(k为常数,0ka),则f(a)+f(b)=.7. 已知a为常数,a0且a1,指数函数f(x)=ax和对数函数g(x)=logax的图象分别为C1与C2,点M在曲线C1上,线段OM(O为坐标原点)与曲线C1的另一个交点为N,若曲线C2上存在一点P,且点P的横坐标与点M的纵坐标相等,点P的纵坐标是点N的横坐标的2倍,则点P的坐标为.8. 已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x+4)=f(x),且f(x)=若方程f(x)-ax=0有5个实根,则正实数a的取值
5、范围是.二、 解答题9. 已知函数y=g(x)与f(x)=loga(x+1)(a1)的图象关于原点对称.(1) 写出y=g(x)的解析式;(2) 若函数F(x)=f(x)+g(x)+m为奇函数,试确定实数m的值;(3) 当x0,1)时,总有f(x)+g(x)n成立,求实数n的取值范围.10. (2014镇江期末)已知kR,且k0,e为自然对数的底数,函数f(x)=,g(x)=f(x)-x.(1) 若函数g(x)在R上为减函数,求k的取值范围;(2) 若k(0,4,求证:方程g(x)=0有且只有一个根x=x0,且当xx0时,有xf(f(x)成立;(3) 定义:对于闭区间s,t,称差值t-s为区间
6、s,t的长度;对于函数g(x),如果对任意x1,x2s,tD(D为函数g(x)的定义域),记h=|g(x2)-g(x1)|,h的最大值称为函数g(x)在区间s,t上的“身高”.如果k(0,4,函数g(x)在一个长度为2的闭区间上“身高”最“矮”,求此区间.11. 过去的2014年,我国多地区遭遇了雾霾天气,引起口罩热销.某品牌口罩原来每只成本为6元,售价为8元,月销售5万只.(1) 据市场调查,若售价每提高0.5元,月销售量将相应减少0.2万只,要使月总利润不低于原来的月总利润(月总利润=月销售总收入-月总成本),该口罩每只售价最多为多少元?(2) 为提高月总利润,厂家决定下月进行营销策略改革,计划每只售价x(x9)元,并投入(x-9)万元作为营销策略改革费用.据市场调查,每只售价每提高0.5元,月销售量将相应减少万只,则当每只售价x为多少时,下月的月总利润最大?并求出下月最大总利润.
