1、广东省广州市番禺区洛溪新城中学2020-2021学年高一数学下学期4月月考试题一、单选题：(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.)1. 设，则（ ）ABCD2. 已知向量，若，则m =（ ）A. 0B. 1C. 2D. 33. 已知锐角的面积为,且,则( )A30B60C150D1204. 在中，点在线段上，且，若，则（ ）ABC2D35. 在中，分别是角的对边，满足，则的形状为（）A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D锐角三角形6. 设的内角所对边长分别为若，则角（）ABCD7. 一船向正北方向航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它
2、在一条直线上，船继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60方向，另一灯塔在船的南偏西75方向，则这艘船的速度是（ ）A5 海里/时 B5海里/时C10海里/时D10海里/时8. 已知向量，其中，则的取值范围是（）ABCD二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9. 化简以下各式，结果为的有（ ）A BC D10. 已知向量，设的夹角为，则（）A. B. C. D. 11. 已知向量，设函数，下列关于函数的描述错误的是（）A关于直线对称B关于点对称C相邻两条对称轴之间的距离为D在上是增函数1
3、2.在中，角所对的边分别为，以下结论中正确的有（）A若，则；B若，则一定为等腰三角形；C若，则为直角三角形；D若为锐角三角形，则.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量，且，则实数m的值是_ 14. 已知a为实数，若复数z(a23a4)(a4)i为纯虚数，则a= _15. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b2ac，且c2a，则cos B_.16. 在四边形ABCD中，已知(4，2)，(7，4)，(3，6)，则四边形ABCD的面积是_四、解答题（本题共6小题，共70分）17. （10分）已知复数（1）若在复平面中所对应的点在直线上，求的
4、值；（2）求的取值范围18. （10分）已知向量（）若，求的值；（）若，求向量与夹角的大小19.（12分）已知的三个内角，的对边分别为，且满足.（1）求角的大小； （2）若，求的长20. （12分）在中,abc分别是角ABC的对边,且.(1)求角B的大小;(2)若,求的面积和周长.21. （12分）设，其中.（1）求的最值及取最值时对应的x值.（2）当时，求x的值.22. （12分）在三角形ABC中，有.(1) 求角A；(2)设CD是AB边上的中线，若，求中线CD的长高一下学期第一次月考一、单选题：1. 【答案】A【解析】因为，所以，故，故选：A2. 【答案】C.【详解】由题意，向量，可得，因
5、为，可得，解得.故选：C.3. 【答案】B【解析】;；又是锐角三角形，.故选B4. 【答案】D【详解】解：因为，所以，所以，故，若，则，所以故选： 5. 【答案】C【解析】由正弦定理，又即则为等腰三角形.故选：C.6. 【答案】B【解析】根据正弦定理，由，得，又，所以令，.由余弦定理可得，又故，所以.7. 【答案】D【详解】如图，依题意有BAC60，BAD75，所以CADCDA15，从而CDCA10海里，在直角三角形ABC中，由正弦定理可得，解得AB5海里，所以这艘船的速度是10海里/时.故选：D8. 【答案】A【解析】，.故选：A.二、多项选择题9 【答案】ABCD【详解】A：因为，所以本选
6、项符合题意；B：因为，所以本选项符合题意；C：因为，所以本选项符合题意；D：因为，所以本选项符合题意.故选：ABCD10. 【答案】BD【解析】根据题意，则，依次分析选项：对于，则不成立，错误；对于，则，即，正确；对于，不成立，错误；对于，则，则，则，正确；故选：BD11. 【答案】ABD【解析】因为向量，所以，故A错误；，故B错误；因为，所以，故C正确；，故D错误；故选：ABD12. 【答案】AC【解析】对于A，由正弦定理，所以由，可推出，则，即A正确；对于B，取，则，而不是等腰三角形，即B错误；对于C，则，由正弦定理可得，故为直角三角形，即C正确；对于D，若锐角三角形，取，此时，即，故D错
7、误.三、填空题13. 【答案】1【解析】；m1故答案为：114. 【答案】-1【详解】若复数z(a23a4)(a4)i是纯虚数，则a1，故答案为：-115【答案】【详解】因为b2ac，且c2a，,所以cos B.故答案为：16【答案】30【详解】，又因为 所以四边形ABCD为矩形，所以所以.故答案为：30.四、解答题17. 【答案】（1）；（2）【解析】（1）化简得，所以在复平面中所对应的点的坐标为，在直线上，所以，得（2），因为，且，所以，所以的取值范围为18. 【答案】（）；（）【详解】解：（）因为，所以，由，可得，即，解得，即，所以；（）依题意，可得，即，所以，因为，所以与的夹角大小是1
8、9. 【答案】（1）；（2）.【详解】（1）因为，所以由正弦定理可得 , 即, 因为,所以，,故. （2）由已知得，所以, 所以.20. 【答案】(1);(2).【解析】(1)由余弦定理,得,将上式代入,整理得,角B为的内角,.(2)在中，在中，由余弦定理,将,代入得,的周长为.21. 【答案】（1）当时，函数取得最大值为1，当时，函数取得最小值为；（2）.【解析】（1），.，当时，即时，函数取得最大值为1，当时，即时，函数取得最小值为.（2）当时，所以，即时，即当时，x的值为.22. 【答案】（1）.;(2) CD=2;【解析】(1)由已知，化简得sinBsinC，sinBsinC，整理得cosBcosCsinBsinC，即cos(BC)，由于0BC，则BC，所以A.(2)由题意得，AD=BD，在中，由余弦定理得：；即 在中，由余弦定理得：即 联立得：，解得AD=2带入式得：,即CD=2
