1、专题02 质量与密度 专题计算考点解读（1） 应用计算时，单位要统一。表示密度、m表示质量、V表示体积。在国际单位中，质量单位是kg，体积单位就是m3，密度单位是kg/m3。（2） 在常用单位中，质量单位经常取g，体积单位经常取cm3（即mL），因此常用密度单位是g/cm3。它与国际单位的换算关系是：。（3）灵活运用速度公式及其变形公式，。（4）公式的三个物理量必须对应同一对象。重点考向考点一：图像问题1（2019扬州）在测量液体密度的实验中，小明利用天平和量杯测量出液体和量杯的总质量m及液体的体积V，得到几组数据并绘出如图所示的mV图象，下列说法正确的是（）A量杯质量为40gB40cm3的该
2、液体质量为40gC该液体密度为1.25g/cm3D该液体密度为2g/cm3【解析】（1）设量杯的质量为m杯，液体的密度为，读图可知，当液体体积为V120cm3时，液体和杯的总质量m总1m1+m杯40g，则由mV可得：20cm3+m杯40g，当液体体积为V280cm3时，液体和杯的总质量m总2m2+m杯100g，可得：80cm3+m杯100g，联立解得液体的密度：1g/cm3，故CD错误；将1g/cm3代入解得m杯20g，故A错误；（2）当液体的体积V340cm3，则液体的质量：m3V31g/cm340cm340g，故B正确。故选：B。2（2019青岛）如图为甲、乙两种物质的mV图象。下列说法正
3、确的是（）A体积为20cm3的甲物质的质量为10gB乙物质的密度与质量成正比C甲物质的密度比乙的密度小D甲、乙质量相同时，乙的体积是甲的2倍【解析】A、由图象可知，体积为20cm3的甲物质的质量为20g，故A错误；B、密度是物质的一种特性，状态相同的同种物质的密度是相同的，与质量和体积无关，故B错误。C、由图象可知，当甲、乙的体积都为V20cm3时，m甲m乙，由可知，甲物质的密度大于乙物质的密度，故C错误；D、由图象可知，当甲、乙质量都为10g时，乙的体积为20cm3，甲的体积为10cm3，则乙的体积是甲的2倍，故D正确。故选：D。3（2020广东模拟）如图所示是甲和乙两种物质的质量与体积关系
4、图象，下列说法正确的是（）A甲物质的密度随体积增大而增大B当甲和乙两物质的质量相同时，乙物质的体积较大C甲、乙两种物质的密度之比是4：1D体积为5cm3的乙物质，质量为10g【解析】A、密度是物质的一种特性，其大小与物体的质量和体积无关，故A错；B、由图象可知，当甲和乙两物质的质量相同时（如质量都为2g），乙物质的体积较小，故B错；CD、由图象可知，当甲物质的质量m甲2g时，V甲4cm3，V乙2cm3，甲0.5g/cm3；当乙物质的质量m乙4g时，V乙2cm3，乙2g/cm3，所以甲、乙两种物质的密度之比是1：4，故C错；体积为V乙5cm3的乙物质的质量：m乙乙V乙2g/cm35cm310g，
5、故C错、D正确。故选：D。4（2020常州模拟）分别由不同物质a、b、c组成的三个实心体，它们的体积和质量的关系如图所示，由图可知下列说法正确的是（）Aa物质的密度最大Bb物质的密度是1.0103kg/m3Cc物质的密度是a的两倍Dc的密度与它们的质量、体积有关【解析】由图象可知，当VaVbVc2103m3时，ma1kg，mb2kg，mc4kg，则a、b、c的密度分别为：a0.5103kg/m3，b1103kg/m31g/cm3，故B正确；c2103kg/m3，所以abc，即a物质的密度最小，且c物质的密度是b物质密度的两倍，故A不正确，C不正确；因为密度是物质本身的一种特性，所以c的密度与它
6、们的质量、体积无关，故D不正确。故选：B。5（2020广东模拟）如图甲所示，底面积为50cm2、高为10cm的平底圆柱形容器和一个质量为100g的小球置于水平桌面上（容器厚度不计）容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系如图乙所示，求：液体的密度是多少g/cm3？容器内盛满这种液体后，液体的质量是多少？容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球沉入容器底，待液体溢尽，擦干容器壁，测得总质量为660g；则小球的密度为多少？【解析】由乙图可知，容器的质量为m容器100g，液体体积为V液200cm3时，容器和液体的总质量m总300g，则液体的质量m液m总m容器300g100g
7、200g，液体的密度为1g/cm3。容器内盛满这种液体时，液体的体积：VVSh50cm210cm500cm3，则液体的质量1g/cm3500cm3500g。根据题意可知，将小球轻轻地放入容器中，溢出水的质量m溢m容器+m液+m球m总100g+100g+500g660g40g，则小球的体积V球V溢40cm3，则小球的密度球2.5g/cm3。答：液体的密度是1g/cm3；容器内盛满这种液体后，液体的质量是500g。小球的密度为2.5g/cm3。考点二：等体积问题 6（2020雨花区校级模拟）一只杯子装满水后总质量为300g，投入一块小石块溢出部分水后总质量为315g，取出石块，杯子和水的总质量为2
8、90g，求：（1）小石块的是体积多少？（2）小石块的质量是多少？（3）小石块的密度是多少？【解析】（1）溢出水的质量为m水300g290g10g，由可得石块的体积：V石V水10cm3；（2）石块的质量为：m石315g290g25g；（3）石块的密度为石2.5g/cm3。答：（1）石块的体积为10cm3；（2）石块的质量为25g；（3）石块的密度是2.5g/cm37（2020春南京月考）人类在新材料探索的道路上总在进行着不懈的努力，世界上密度最小的固体“全碳气凝胶”就是新材料探索的重要成果，该物质的坚固耐用程度不亚于钢材，且能承受1400的高温。而密度只有3kg/m3，已知某型号大型吊车的一个结
9、构部件采用现在盛行的超高强度结构钢（钢7.9103kg/m3）制造，耗钢1.58t。（1）这个部件体积是多少？（2）若采用“全碳气凝胶”代替钢材来制造同样大小的结构部件，则可以减轻多少质量？【解析】解：（1）由得，这个部件体积：VV钢0.2m3；（2）采用“全碳气凝胶”代替钢材来制造同样大小的结构部件，此时部件的质量：m全全V3kg/m30.2m30.6kg，可以减轻的质量：mm钢m全1.58103kg0.6kg1579.4kg。答：（1）这个部件体积是0.2m3；（2）若采用“全碳气凝胶”代替钢材来制造同样大小的结构部件，则可以减轻1579.4kg。8（2019秋三台县期末）如图所示，一只容
10、积为4104m3的瓶内盛有0.3kg的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01kg的小石子投入瓶中，当乌鸦投了25块相同的小石子后，水面升到瓶口，求：（1）瓶内石块的总体积。（2）石块的密度。（已知水的密度为1.0103kg/m3）【解析】解：（1）由可得，瓶内水的体积：V水3104m3，当乌鸦投了25块相同的小石子后，水面升到瓶口，则瓶内石块的总体积：V总V容V水4104m33104m31104m3；（2）25块石块的总质量：m总25m250.01kg0.25kg，石块的密度：2.5103kg/m3。答：（1）瓶内石块的总体积为1104m3；（2）石块的密度为2.5103kg/m3。9（2
11、019秋巴南区期末）小华旅游时买了一只，如图所示。她听说宜兴茶壶是用宜兴特有的泥土材料制成的，很想知道这种材料的密度。于是她用天平测出壶盖的质量为44.4g，再把壶盖放入装满水的溢水杯中直到浸没，并测得溢出水的质量是14.8g。完成下列问题：（已知水的密度水1.0103kg/m3）（1）求壶盖的体积；（2）求这种材料的密度；（3）将体积600mL的水注入该茶壶后盖上壶盖，测得装水后茶壶总质量为759g。求该茶壶材料的体积。【解析】解：（1）由可得壶盖的体积：V盖V溢14.8cm3；（2）这种材料的密度：3g/cm3；（2）由可得注入水的质量：m水水V水1.0g/cm3600cm3600g，茶壶
12、的质量：m壶759g600g159g，该茶壶材料的体积：V壶53cm3。答：（1）壶盖的体积为14.8cm3；（2）这种材料的密度为3g/cm3；（3）该茶壶材料的体积为53cm3。考点三：等质量问题 10（2019秋濉溪县期末）质量为4kg的水桶，桶内结满了冰，且冰面正好与桶口相平，此时桶与冰的总质量为22kg。已知冰的密度冰0.9103kg/m3求：（1）桶的容积是多大？（2）当冰全部熔化为水后，需要向桶中倒入多少kg水，水面才能与桶口相平？【解析】解：（1）桶中冰的质量：m冰22kg4kg18kg，由可得可得桶的容积为：V桶V冰0.02m3；（2）冰全部熔化为水后，状态变化、质量不变，则
13、冰化成水的质量m水1m冰18kg，由题意知，装满水时水的体积V水2V桶0.02m3，由可得装满水时水的质量：m水2水V水21.0103kg/m30.02m320kg，则还需要加水的质量：mm水2m水120kg18kg2kg。答：（1）桶的容积是0.02m3；（2）当冰全部熔化为水后，需要向桶中倒入2kg水，水面才能与桶口相平。11（2019秋浏阳市期末）细心的小明发现寒冷的冬天放在室外的盛水缸常常被冻裂（如图所示），是什么原因呢？请你帮他做个计算：一个容积为0.27m3的水缸并盛满水，则缸中（g取10N/kg）（1）水的质量是多少？（2）水全部结成冰后，冰的体积是多少？（）【解析】解：（1）水
14、缸盛满水时水的体积：V水V容0.27m3，由可得水的质量：m水水V水1.0103kg/m30.27m3270kg；（2）因质量是物体本身的一种属性，与物体的状态无关，所以，水全部结成冰后，冰的质量m冰m水270kg，由可得冰的体积：V冰0.3m3。答：（1）水的质量是270kg；（2）水全部结成冰后，冰的体积是0.3m3。考点四：等密度问题 12（2019秋孝义市期末）如图所示，端砚是中国四大名砚之一。为了测定端砚的密度，小明用天平测出磨钮（研磨的器具，与砚材料相同）的质量为140.7g，再把它没入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量是46.9g。（水1.0103kg/m3）（1）请你帮小明算
15、出这种材料的密度是多少？（2）若测得整个砚台的质量为159g，则该砚台所用材料的体积为多大？【解析】解：（1）由可得溢出的体积：V溢46.9cm3，因为磨钮浸没水中，所以磨钮的体积V磨钮V溢46.9cm3，砚材料的密度：砚台3g/cm3；（2）m砚台159g，该砚台的体积为：V砚台53cm3。答：（1）这种材料的密度是3g/cm3；（2）若测得整个砚台的质量为159g，则该砚台所用材料的体积为53cm3。13（2019秋广丰区期末）小明到广丰区洋口木雕城参观时发现有一套价值20多万元的实心红木沙发，他很想知道这种红木材料的密度。于是他找了一块很小的正方形红木样品，用刻度尺测出了正方形红木样品的
16、边长为2cm，再用天平测出该样品的质量为8.8g。（1）请你帮小明算出这种红木材料的密度是多少？（2）若测得整个红木沙发的质量为330kg，则该红木沙发所用材料的体积为多大？【解析】解：（1）正方形红木样品的体积：V2cm2cm2cm8cm3，红木的密度：1.1g/cm31.1103kg/m3；（2）整个红木沙发的质量m330kg，由可得红木沙发所用材料的体积：V0.3m3。答：（1）这种红木材料的密度是1.1103 kg/m3；（2）该红木沙发所用材料的体积为0.3m3。14（2019秋西陵区期末）宜昌市著名5A级风景区“三峡人家”有一个景点石牌（图为其侧面照）。此石为一天然山体，呈长方体块
17、状，如石碑竖立，高约32m，宽约12.5m，厚约4m，天然而成，极为壮观。为了粗略估测石牌质量，取同材质小石块，称其质量为39g，测其体积为15cm3。（1）计算该种石材的密度是多少？（2）粗略计算出石牌的质量是多少吨？【解析】解：（1）石碑的密度：2.6g/cm32.6103kg/m3；（2）石碑的体积V32m12.5m4m1600m3，由得石碑的质量：mV2.6103kg/m31600m34160103kg4160t。答：（1）该种石材的密度是2.6103kg/m3；（2）石牌的质量是4160t。考点五：合金问题15（2019秋丹东期末）白酒的主要成分就是水和酒精。行业规定：白酒的“度数”
18、是指100mL白酒所含酒精的毫升数。某超市销售的一种瓶装白酒标有“500mL 45度”的字样忽略勾兑（混合）时体积的变化，酒精0.8103kg/m3试求：（1）该瓶白酒中的酒精的质量和水质量。（2）该瓶白酒的密度。【解析】解：（1）由题可知，“45度”是指100mL白酒中所含酒精的毫升数为45mL，则500mL白酒中所含酒精的体积：V酒精545mL225mL225cm3，白酒中所含水的体积：V水V白酒V酒精500mL225mL275mL275cm3，根据可得，酒精的质量为：m酒精酒精V酒精0.8g/cm3225cm3180g，水的质量：m水水V水1g/cm3275cm3275g；（2）500m
19、L白酒的总质量为：mm酒精+m水180g+275g455g，这种白酒的密度：白酒0.91g/cm3。答：（1）该瓶白酒中的酒精的质量和水质量分别为180g、275g；（2）该瓶白酒的密度为0.91g/cm3。16某机床厂生产了一个机器零件，由钢制成，质量为7.9kg，因检测质量超标2080g，换成钢和铝的合金来制成合格机器零件（体积和形状不变），则这个钢铝合金的机器零件中钢和铝的质量各是多少千克？（钢=7.9kg/dm3，铝=2.7kg/dm3）7.9kg7.9kg/dm3【解析】解：合格零件的体积： =1dm3=1000cm3，合格零件的质量：m=m1-m2=7900g-2080g=5820
20、g；钢=7.9kg/dm3=7.9g/cm3，铝=2.7g/cm3因为钢铝合金的体积等于钢的体积和铝的体积之和，所以V钢+V铝=V，即V钢+V铝=1000cm3-因为钢铝合金的质量等于钢的质量和铝的质量之和，所以，m钢+m铝=m，即钢V钢+铝V铝=5820g，代入数据，7.9g/cm3V钢+2.7g/cm3V铝=5820g-由可得：V铝=400cm3，V钢=600cm3，则这个钢铝合金的机器零件中铝的质量：m铝=铝V铝=2.7g/cm3400cm3=1080g=1.08kg，这个钢铝合金的机器零件中钢的质量：m钢=5820g-1080g=4740g=4.74kg。答：钢铝合金的机器零件中钢和铝的质量分别是1.08kg和4.74kg。考点六：空心问题17.有一个质量为237g的铁球，体积为50cm3，请用两种不同的方法，通过计算判断该铁球是实心球还是空心球？（铁的密度=7.9103kg/m3）【解析】解：（1）根据密度来判断，铁球的密度：=4.74g/cm3=4.74103kg/m3铁，所以，铁球是空心的。（2）根据质量来判断，假设铁球是实心的则其质量：m=V=7.9g/cm350cm3=395g237kg，所以，铁球是空心的。答：通过计算可判断这个球是空心。
