1、第八章 平面解析几何授课提示：对应学生用书第331页A组基础保分练1已知椭圆C：x22y24.(1)求椭圆C的离心率；(2)设O为原点，若点A在直线y2上，点B在椭圆C上，且OAOB，求线段AB长度的最小值解析：(1)由题意，得椭圆C的标准方程为1，所以a24，b22，从而c2a2b22，因此a2，c.故椭圆C的离心率e.(2)设点A，B的坐标分别为(t,2)，(x0，y0)，其中x00.因为OAOB，所以0，即tx02y00，解得t.又x2y4，所以|AB|2(x0t)2(y02)22(y02)2xy4x44(0x4)因为4(0x4)，当且仅当x4时等号成立，所以|AB|28.故线段AB长度
2、的最小值为2.2(2021张家口联考)过椭圆C：1(0b3)的上顶点A作相互垂直的两条直线，分别交椭圆于不同的两点M，N(点M，N与点A不重合)(1)设椭圆的下顶点为B(0，b)，当直线AM的斜率为时，若SANB2SAMB，求b的值；(2)若存在点M，N，使得|AM|AN|，且直线AM，AN的斜率的绝对值都不为1，求实数b的取值范围解析：设M(x1，y1)，N(x2，y2)设直线AM的斜率为k，则由条件可知，直线AM的方程为ykxb，于是消去y整理得(9k2b2)x218kbx0，x1，同理，x2.(1)由SANB2SAMB，得x22x1，于是2，即2b2k218b29k2，其中k，代入得b.
3、(2)|AM|x1|，|AN| |x2| .由|AM|AN|，得 ，不妨设k0，且k1，则有b29k2b2k39k，整理得(k1)b2k2(b29)kb20.则b2k2(b29)kb20有不为1的正根只需解得0b.实数b的取值范围是(0，)B组能力提升练1(2021成都高三一诊)已知椭圆1的右焦点为F，设直线l：x5与x轴的交点为E，过点F且斜率为k的直线l1与椭圆交于A，B两点，M为线段EF的中点(1)若直线l1的倾斜角为，求ABM的面积S的值；(2)过点B作直线BNl于点N，证明：A，M，N三点共线解析：(1)由题意，知F(1,0)，E(5,0)，M(3，0)设A(x1，y1)，B(x2，
4、y2)直线l1的倾斜角为，k1.直线l1的方程为yx1，即xy1.代入椭圆方程，可得9y28y160.y1y2，y1y2.SABM|FM|y1y2| .(2)证明：设直线l1的方程为yk(x1)代入椭圆方程，得(45k2)x210k2x5k2200，即x1x2，x1x2.直线BNl于点N，N(5，y2)kAM，kMN.而y2(3x1)2(y1)k(x21)(3x1)2k(x11)kx1x23(x1x2)5k0，kAMkMN，故A，M，N三点共线2已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，且以原点为圆心，椭圆的焦距为直径的圆与直线xsin ycos 10相切(为常数)(1)求椭圆C的标准方程；(2)若
5、椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作直线l与椭圆交于M，N两点，求的取值范围解析：(1)由题意，得故椭圆C的标准方程为y21.(2)由(1)得F1(1,0)，F2(1,0)若直线l的斜率不存在，则直线lx轴，直线l的方程为x1，不妨记M，N，所以，故.若直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk(x1)，由消去y得，(12k2)x24k2x2k220，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2，x1x2.(x11，y1)，(x21，y2)，则(x11)(x21)y1y2(x11)(x21)k(x11)k(x21)(1k2)x1x2(1k2)(x1x2)1k2，由根与系数的关系可得1k
6、2，由k20，可得.结合k不存在时的情况，.C组创新应用练(2021石家庄摸底)圆O的方程为x2y29，P为圆上任意一点，过P作x轴的垂线，垂足为D，点Q在PD上，且.(1)求点Q的轨迹C的方程；(2)过点F(，0)的直线与曲线C交于A，B两点，点M的坐标为(3,0)，MAB的面积为S，求S的最大值，及S取得最大值时直线AB的方程解析：(1)设P(x0，y0)，则D(x0,0)，设Q(x，y)，则(0，y0)，(xx0，y)，因为，所以把P(x0，y0)代入圆的方程得x2y29，所以点Q的轨迹C的方程为1.(2)由题意易知直线AB的斜率不为0，设直线AB的方程为xty，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(4t29)y28ty160，所以y1y2，y1y2.S(3)|y1y2|12(3)12(3)，当且仅当t时取等号，所以MAB的面积S的最大值为，当S取得最大值时，直线AB的方程为y2x2或y2x2.
