1、2.2.2向量减法运算及其几何意义【课时目标】1.理解向量减法的法则及其几何意义.2.能运用法则及其几何意义，正确作出两个向量的差【知识梳理】向量的减法(1)定义：aba(b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的_(2)作法：在平面内任取一点O，作a，b，则向量ab_.如图所示(3)几何意义：如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为_，被减向量的终点为_的向量例如：_.【作业反馈】一、选择题1. 在如图四边形ABCD中，设a，b，c，则等于()AabcBb(ac)CabcDbac2化简的结果等于()A. B. C. D.3若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立
2、的是()A. B.C. D.4在平行四边形ABCD中，|，则有()A. 0 B. 0或0CABCD是矩形 DABCD是菱形5若|5，|8，则|的取值范围是()A3,8 B(3,8)C3,13 D(3,13)6边长为1的正三角形ABC中，|的值为()A1 B2 C. D.题号123456答案二、填空题7. 如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，AC与BD交于O点，则_.8化简()()的结果是_9. 如图所示，已知O到平行四边形的三个顶点A、B、C的向量分别为a，b，c，则_(用a，b，c表示)10已知非零向量a，b满足|a|1，|b|1，且|ab|4，则 |ab|_.三、解答题11. 如图所示，
3、O是平行四边形ABCD的对角线AC、BD的交点，设a，b，c，求证：bca.12. 如图所示，已知正方形ABCD的边长等于1，a，b，c，试作出下列向量并分别求出其长度，(1)abc；(2)abc.能力提升13在平行四边形ABCD中，a，b，先用a，b表示向量和，并回答：当a，b分别满足什么条件时，四边形ABCD为矩形、菱形、正方形？14如图所示，O为ABC的外心，H为垂心，求证：.【归纳总结】1向量减法的实质是向量加法的逆运算利用相反向量的定义，就可以把减法转化为加法即：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量如aba(b)2在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连接两向量的终点，箭头指向
4、被减数”解题时要结合图形，准确判断，防止混淆3以向量a、b为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量为ab，ba，ab，这一结论在以后应用非常广泛，应该加强理解并记住22.2向量减法运算及其几何意义答案【知识梳理】(1)相反向量(2)(3)始点终点【作业反馈】1A2.B3.B4C与分别是平行四边形ABCD的两条对角线，且|，ABCD是矩形5C|且|A|.3|13.3|13.6D如图所示，延长CB到点D，使BD1，连结AD，则.在ABD中，ABBD1，ABD120，易求AD，|.7.80解析方法一()()()()0.方法二()()()()0.9abc解析acbabc.104解析如图所示设Oa
5、，Ob，则|B|ab|.以OA与OB为邻边作平行四边形OACB，则|O|ab|.由于(1)2(1)242.故|O|2|O|2|B|2，所以OAB是AOB为90的直角三角形，从而OAOB，所以OACB是矩形，根据矩形的对角线相等有|O|B|4，即|ab|4.11证明方法一bc，a，bca，即bca.方法二ca，b，cab，即bca.12解(1)由已知得ab，又c，延长AC到E，使|.则abc，且|2.|abc|2.(2)作，连接CF，则，而aab，abc且|2.|abc|2.13解由向量加法的平行四边形法则，得ab，ab.则有：当a，b满足|ab|ab|时，平行四边形两条对角线相等，四边形ABCD为矩形；当a，b满足|a|b|时，平行四边形的两条邻边相等，四边形ABCD为菱形；当a，b满足|ab|ab|且|a|b|时，四边形ABCD为正方形14证明作直径BD，连接DA、DC，则，DAAB，AHBC，CHAB，CDBC.CHDA，AHDC，故四边形AHCD是平行四边形，又，.
