1、 学生用书P89(单独成册)A基础达标1下列各式中不正确的是()A.f(x)dxf(t)dtB.f(x)dxf(x)dxC.f(x)dxf(x)dxf(x)dxD.f(x)dxf(x)dxf(x)dx解析:选C.根据定积分的性质(3),可知C不正确2已知f(x)dx4,则()A2f(x)dx1B.f(x)dxf(x)dx4C.f(x)dx1D.f(x)dx1解析:选B.由定积分的性质,知f(x)dxf(x)dxf(x)dx4.3若在区间2,3上,f(x)0恒成立,则f(x)dx()A大于0B小于0C可能大于0,也可能小于0D等于0解析:选A.由定积分的几何意义,知f(x)dx为函数f(x)的图
2、象与直线x2,x3,y0围成的图形的面积又f(x)0在2,3上恒成立,故f(x)dx一定大于0.4下列命题不正确的是()A若f(x)是连续的奇函数,则f(x)dx0B若f(x)是连续的偶函数,则f(x)dx2f(x)dxC若f(x)在a,b上连续且恒正,则f(x)dx0D若f(x)在a,b上连续且f(x)dx0,则f(x)在a,b上恒正解析:选D.A.因为f(x)是连续的奇函数,所以其图象关于原点对称,所以x轴上方的面积和x轴下方的面积相等,故定积分是0,所以A正确B.因为f(x)是连续的偶函数,所以其图象关于y轴对称,故B正确C.显然正确D.f(x)可以小于0,但必须有大于0的部分,且由f(
3、x)0的曲线围成的面积比由f(x)0的曲线围成的面积大5曲线yx2与直线yx所围成的图形的面积S()A.(xx2)dxB.(x2x)dxC.(y2y)dy D.(y)dy解析:选A.画出曲线yx2与直线yx(如图所示),由图象,得曲线yx2与直线yx所围成的图形的面积S(xx2)dx.6计算(3x2)dx_解析:由定积分的几何意义,知所求积分值为直线x2,x3,y0,y3x2围成的直角梯形的面积,即(811)1.答案:7定积分|x|dx_解析:如图,|x|dx2.答案:8已知f(x)g(x)dx12,g(x)dx6,则3f(x)dx_解析:因为f(x)dxg(x)dxf(x)g(x)dx12,
4、g(x)dx6,所以f(x)dx1266,所以3f(x)dx3f(x)dx3618.答案:189用定积分的几何意义求dx的值解:由于dx表示曲线y(4x0)与x轴、y轴所围成的图形的面积,即以原点为圆心,以4为半径的圆的面积的,所以dx424.10说明下列定积分所表示的意义,并根据其意义求出定积分的值(1)(2x1)dx;(2)dx.解:(1)(2x1)dx表示的是如图中阴影部分的面积,其面积为(13)12,所以(2x1)dx2.(2)设y,则y2x(2x)(y0),即(x1)2y21(y0),所以dx表示以(1,0)为圆心,以1为半径的圆的面积的四分之一,所以dx.B能力提升11若定积分dx
5、,则m等于()A1 B0C1 D2解析:选A.根据定积分的几何意义知,定积分dx的值就是函数y的图象与x轴及直线x2,xm所围成的图形的面积y是一个半径为1的半圆,其面积等于,而dx,所以m1.12(2019重庆巴蜀中学月考)已知f(x)x3xsin x,则f(x)dx的值()A等于0 B大于0C小于0 D不确定解析:选A.易知f(x)为奇函数,由奇函数的性质,知f(x)dxf(x)dx,所以f(x)dxf(x)dxf(x)dx0.13已知函数f(x)求函数f(x)在区间0,5上的定积分解:作出函数f(x)的图象,如图所示,由定积分的几何意义,知xdx222,(4x)dx(12)1,()dx211,所以函数f(x)在区间0,5上的定积分f(x)dxxdx(4x)dx()dx21.14(选做题)如图所示,抛物线yx2将圆面x2y28分成两部分,现在向圆面上均匀投点,这些点落在圆中阴影部分的概率为,试求(x2)dx的值解:解方程组得x2.所以阴影部分的面积为(x2)dx.因为圆的面积为8,所以由几何概型的概率公式,可得阴影部分的面积是8()2,即(x2)dx2.由定积分的几何意义,得(x2)dx(x2)dx.