1、 学生用书P89(单独成册)A基础达标1下列各式中不正确的是()A.f(x)dxf(t)dtB.f(x)dxf(x)dxC.f(x)dxf(x)dxf(x)dxD.f(x)dxf(x)dxf(x)dx解析：选C.根据定积分的性质(3)，可知C不正确2已知f(x)dx4，则()A2f(x)dx1B.f(x)dxf(x)dx4C.f(x)dx1D.f(x)dx1解析：选B.由定积分的性质，知f(x)dxf(x)dxf(x)dx4.3若在区间2，3上，f(x)0恒成立，则f(x)dx()A大于0B小于0C可能大于0，也可能小于0D等于0解析：选A.由定积分的几何意义，知f(x)dx为函数f(x)的图
2、象与直线x2，x3，y0围成的图形的面积又f(x)0在2，3上恒成立，故f(x)dx一定大于0.4下列命题不正确的是()A若f(x)是连续的奇函数，则f(x)dx0B若f(x)是连续的偶函数，则f(x)dx2f(x)dxC若f(x)在a，b上连续且恒正，则f(x)dx0D若f(x)在a，b上连续且f(x)dx0，则f(x)在a，b上恒正解析：选D.A.因为f(x)是连续的奇函数，所以其图象关于原点对称，所以x轴上方的面积和x轴下方的面积相等，故定积分是0，所以A正确B.因为f(x)是连续的偶函数，所以其图象关于y轴对称，故B正确C.显然正确D.f(x)可以小于0，但必须有大于0的部分，且由f(
3、x)0的曲线围成的面积比由f(x)0的曲线围成的面积大5曲线yx2与直线yx所围成的图形的面积S()A.(xx2)dxB.(x2x)dxC.(y2y)dy D.(y)dy解析：选A.画出曲线yx2与直线yx(如图所示)，由图象，得曲线yx2与直线yx所围成的图形的面积S(xx2)dx.6计算(3x2)dx_解析：由定积分的几何意义，知所求积分值为直线x2，x3，y0，y3x2围成的直角梯形的面积，即(811)1.答案：7定积分|x|dx_解析：如图，|x|dx2.答案：8已知f(x)g(x)dx12，g(x)dx6，则3f(x)dx_解析：因为f(x)dxg(x)dxf(x)g(x)dx12，
4、g(x)dx6，所以f(x)dx1266，所以3f(x)dx3f(x)dx3618.答案：189用定积分的几何意义求dx的值解：由于dx表示曲线y(4x0)与x轴、y轴所围成的图形的面积，即以原点为圆心，以4为半径的圆的面积的，所以dx424.10说明下列定积分所表示的意义，并根据其意义求出定积分的值(1)(2x1)dx；(2)dx.解：(1)(2x1)dx表示的是如图中阴影部分的面积，其面积为(13)12，所以(2x1)dx2.(2)设y，则y2x(2x)(y0)，即(x1)2y21(y0)，所以dx表示以(1，0)为圆心，以1为半径的圆的面积的四分之一，所以dx.B能力提升11若定积分dx
5、，则m等于()A1 B0C1 D2解析：选A.根据定积分的几何意义知，定积分dx的值就是函数y的图象与x轴及直线x2，xm所围成的图形的面积y是一个半径为1的半圆，其面积等于，而dx，所以m1.12(2019重庆巴蜀中学月考)已知f(x)x3xsin x，则f(x)dx的值()A等于0 B大于0C小于0 D不确定解析：选A.易知f(x)为奇函数，由奇函数的性质，知f(x)dxf(x)dx，所以f(x)dxf(x)dxf(x)dx0.13已知函数f(x)求函数f(x)在区间0，5上的定积分解：作出函数f(x)的图象，如图所示，由定积分的几何意义，知xdx222，(4x)dx(12)1，()dx211，所以函数f(x)在区间0，5上的定积分f(x)dxxdx(4x)dx()dx21.14(选做题)如图所示，抛物线yx2将圆面x2y28分成两部分，现在向圆面上均匀投点，这些点落在圆中阴影部分的概率为，试求(x2)dx的值解：解方程组得x2.所以阴影部分的面积为(x2)dx.因为圆的面积为8，所以由几何概型的概率公式，可得阴影部分的面积是8()2，即(x2)dx2.由定积分的几何意义，得(x2)dx(x2)dx.