1、1.4.3含有一个量词的命题的否定自主预习探新知情景引入数学命题中出现“全部”“所有”“一切”与“存在着”“有”“有些”的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词，由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与特称命题而他们的否定形式是我们困惑的症结所在新知导学1命题的否定(1)全称命题p：xM，p(x)，它的否定p：_x0M，p(x0)_，全称命题的否定是_特称_命题(2)特称命题p：x0M，p(x0)，它的否定p：_xM，p(x)_，特称命题的否定是_全称_命题2常见的命题的否定形式有：原语句是都是至少有一个至多有一个对任意xA使p(x)真否定形式不是不都是_一个也没有_至少有两个_存在xA使
2、p(x)假_预习自测1(20192020学年福州一中第一学期模块考试)已知命题p：x0，lgx0 ，则p是(D)Ax0，lgx0Bx00，lgx00Cx0，lgx0Dx00，lgx00解析命题p：x0，总有lgx0，命题p为：x00，使得lgx00，故选D2(湖南湘潭市20182019学年高二期末)命题p：x0(0，)，xx02，则p是(D)Ax0(0，)，xx02Bx(0，)，x2x2Cx0(0，)，xx02Dx(0，)，x2x2解析命题p：x0(0，)，xx02，故p：x(0，)，x2x2.3(南平市20192020学年第一学期质检)已知命题p：x0R，xx00，则p为(D)Ax0R，xx
3、00Bx0R，xx00CxR，x2x0DxR，x2x0解析因为：命题p：x0R，xx00，所以：xR，x2x0，故选D4(2020安徽安庆市高二期末)“x0,2xsinx”的否定是(D)Ax0,2x0,2xsinxCx00,2x0sinx0Dx00,2x0sinx0解析因为全称命题的否定是特称命题，故“x0,2xsinx”的否定是“x00,2x0sinx0”，故选D5命题“过平面外一点与已知平面平行的直线在同一平面内”的否定为_过平面外一点与已知平面平行的直线不都在同一平面内_.解析原命题为全称命题，写其否定是要将全称量词改为存在量词互动探究攻重难互动探究解疑命题方向全称命题、特称命题的否定
4、典例1写出下列命题的否定(1)p：xR，x22x20；(2)p：有的三角形是等边三角形；(3)p：所有能被3整除的整数是奇数；(4)p：每一个四边形的四个顶点共圆规范解答(1)p：xR，x22x20.(2)p：所有的三角形都不是等边三角形(3)p：存在一个能被3整除的整数不是奇数(4)p：存在一个四边形的四个顶点不共圆规律总结一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到量词及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论跟踪练习1_写出下列全称命题和特称命题的否定(1)每个二次函数的图象都开口向下；(2)某些平行四边形是
5、菱形解析(1)命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下(2)命题的否定：“没有一个平行四边形是菱形”，也即“每一个平行四边形都不是菱形”典例2写出下列命题的否定(1)可以被5整除的数，末位是0；(2)能被3整除的数，也能被4整除思路分析(1)(2)中均为省略了全称量词的全称命题，书写其否定时，要补全量词，不能只否定结论，不否定量词规范解答(1)省略了全称量词“任何一个”，命题的否定为：有些可以被5整除的数，末位不是0.(2)省略了全称量词“所有”，命题的否定为：存在一个能被3整除的数，不能被4整除规律总结由于全称量词往往省略不写，因此在写这类命题的否定时，必须找出其中省略的全称量词，写成“
6、xM，p(x)”的形式，然后再把它的否定写成“x0M，p(x0)”的形式要学会挖掘命题中的量词，注意把握每一个命题的实质，写出命题的否定后可以结合它们的真假性(一真一假)进行验证跟踪练习2_写出下列命题的否定，并判断其真假(1)p：每一个素数都是奇数；(2)p：与同一平面所成的角相等的两条直线平行解析(1)由于全称量词“每一个”的否定为“存在一个”，因此，p：存在一个素数不是奇数，是真命题(2)省略了全称量词“任意”，即“任意两条与同一平面所成的角相等的直线平行”，p：存在两条与同一平面所成的角相等的直线不平行，是真命题学科核心素养 利用全称命题与特称命题求参数的取值范围应用全称命题与特称命题
7、求参数范围的常见题型：1全称命题的常见题型是“恒成立”问题，全称命题为真时，意味着命题对应的集合中的每一个元素都具有某种性质，所以可以代入，也可以根据函数等数学知识来解决2特称命题的常见题型是以适合某种条件的结论“存在”“不存在”“是否存在”等语句表达解答这类问题，一般要先对结论作出肯定存在的假设，然后从肯定的假设出发，结合已知条件进行推理证明，若推出合理的结论，则存在性随之解决；若导致矛盾，则否定了假设典例3若命题p：xR，ax24xa2x21是真命题，则实数a的取值范围是(B)A(，2B2，)C(2，)D(2,2)规范解答ax24xa2x21是真命题，即不等式ax24xa2x21对xR恒成
8、立，即(a2)x24x(a1)0恒成立当a20时，不符合题意故有，即，解得a2. 规律总结(1)利用全称命题、特称命题求参数的取值范围或值是一类综合性较强、难度较大的问题主要考查两种命题的定义及其否定. (2)全称命题为真，意味着对限定集合中的每一个元素都具有某种性质，使所给语句为真因此，当给出限定集合中的任一个特殊的元素时，自然应导出“这个特殊元素具有这个性质”(这类似于“代入”思想)跟踪练习3_若存在x0R，使ax2x0a0，则实数a的取值范围是_1a1_.解析当a0时，x00满足题意当a0时，由题意知方程ax22xa0有实数根，1a0或0a1.综上可知1a1.易混易错警示 典例4已知函数f(x)x2，g(x)xm，若对x11,3，x20,2，使得f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是_.错解因为x11,3，所以f(x1)0,9，又因为对x11,3，x20,2，使得f(x1)g(x2)，即x20,2，g(x2)0，即x2m0，所以mx2，x20,2，所以m0，即m1.辨析错误的根本原因是恒成立问题等价转化中产生错误，实际上x20,2，mx2，只需m大于或等于x2在0,2上的最小值即可正解因为x11,3，所以f(x1)0,9，又因为对x11,3，x20,2，使得f(x1)g(x2)，即x20,2，g(x2)0，即x2m0，所以mx2，m2，即m.
