1、桂林市20192020学年度下学期期末质量检测高一年级数学（考试时间120分钟，满分150分）说明：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.2.请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）第卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.小明出国旅游，因当地时间比中国时间晚一个小时，他需要将表的时针拨慢1小时，则时针转过的角的弧度数是（ ）A.B.C.D.2.“二十四节气”是上古农耕文明的产物，表达了人与自然宇宙之间独特的时间观念，是中华民族悠久文化内涵和历史沉淀.根据多年气象统计资料，某地在节气夏至当日下雨的概率
2、为0.45，阴天的概率为0.20，则该地在节气夏至当日为晴天的概率为（ ）A.0.65B.0.55C.0.35D.0.753.已知向量，.若与共线，那么（ ）A.B.C.4D.-44.已知圆的标准方程为，则它的圆心坐标是（ ）A.B.C.D.5.（ ）A.B.C.D.6.已知函数，下列命题正确的是（ ）A.的周期为B.的值域为C.的图像关于直线成轴对称D.的图像关于点成中心对称7.对变量，有观测数据得散点图（一），对变量，有观测数据得散点图（二），根据这两个散点图，下列判断正确的是（ ）A.变量与正相关，与正相关B.变量与正相关，与负相关C.变量与负相关，与正相关D.变量与负相关，与负相关8.
3、若将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后所得图象对应函数的单调增区间是（ ）A.B.C.D.9.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法右图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的，依次输入的为2，2，5，则输出的（ ）A.7B.12C.17D.3410.从区间随机抽取个数，构成个数对，其中两数的平方和小于1的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（ ）A.B.C.D.1l.直线上的点到圆的最近距离为（ ）A.B.C.D.112.已知，是单位向量，.若向量满足，则的最大值为（ ）A.B.C.D.第卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.二进制数101
4、2用十进制数表示为_14.教育部明确表示，今后中小学生参加体育活动情况、学生体质健康状况和运动技能等级纳入初中、高中学业水平考试，纳入学生综合素质评价体系为更好掌握学生体育水平，制定合适的学生体育课内容，桂林市某高中对本校100名学生平均每周锻炼身体的时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图.根据直方图可知，这100名高中生中平均每周锻炼身体的时间不少于8小时的人数为_.15.河水的流速大小为，一艘小船想垂直于河岸方向驶向对岸，且速度大小为，则小船的静水速度大小为_.16.港口水深是港口重要特征之一，表明其自然条件和船舶可能利用的基本界限，如下图是某港口一天6时到18时的水深变化曲线
5、近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：）的最大值为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说眀、证眀过程及演算步骤.17.（本小题满分10分）已知向量，向量.（1）求和的夹角；（2）若，求实数的值.18.（本小题满分12分）已知，都是锐角，.（1）求的值；（2）求的值.19.（本小题满分12分）为了建设健康文明的校园文化氛围，努力全面提高同学的综合素质，桂林市某高中举行了校园“十佳歌手”大奖赛，下面是七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图.甲乙9 7 6 6 43 278994 4 4 6 73（1）写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数；（2）求去掉一个最高
6、分和一个最低分后，两位选手所剩数据的平均数和方差，根据结果比较，哪位选手的数据波动小？20.（小题满分12分）已知向量，向量，函数.（1）求的最小正周期及其图象的对称轴的方程；（2）若方程在上有解，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.（1）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（2）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工
7、有6人，分别记为， ， ， ，享受情况如下表，其中“”表示享受，“”表示不享受，现从这6人中随机抽取2人接受采访.员工项目子女教育继续教育大病医疗住房贷款利息住房租金赡养老人试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；设为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件发生的概率.22.（本小题满分12分）若圆的内接矩形的周长的最大值为.（1）求圆的方程;（2）若过点的直线与圆交于，两点，如图所示，且直线的斜率，求的取值范围.桂林市20192020学年度下学期期末质量检测高一年级数学参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，本题满分共60分.题号123456789101112答案DCDBC
8、DCACCBC二、填空题：每小题5分，满分20分.13.514.6415.816.8三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）解：（1），.，.（2）由，得.18.（本题满分12分）解：（1）为锐角，.（2），.19.（本题满分12分）解：（1）由茎叶图可知，乙选手得分为79，84，84，84，86，87，93，所以众数为84，中位数为84；（2）甲选手评委打出的最低分为84，最高分为93，去掉最高分和最低分，其余得分为86，86，87，89，92，故平均分为，.乙选手评委打出的最低分为79，最高分为93，去掉最高分和最低分，其余得分为
9、84，84，84，86，87，故平均分为，乙选手的数据波动小.20.（本题满分12分）解：（1），可得，因此，的最小正周期.，对称轴方程为，.（2），可得，得的值域为.方程在上有解，在上有解，可得实数的取值范围为.21.（本题满分12分）解：（1）由已知，老、中、青员工人数之比为6:9:10，由于采用分层抽样从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人；（2）（）从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为，共15种.（）由表格知，符合题意的所有可能结果为，共11种，所以，事件发生的概率.22.（本题满分12分）解：（1）设矩形对角线所在直线的倾斜角为则当，时，矩形的周长取最大值，圆的方程：.（2）设直线，联立，消去并整理得，同理：，异号，.
