1、2015年秋期普通高中一年级期末测试数学科试题参考答案及评分意见说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题（每小题5分，共60分）题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）(10）(11）(12）答案 BC
2、CBCDCADACB二、填空题（每小题5分，共20分）13.； 14. ； 15.； 16. 三、解答题：（本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（）解：原式 （5）分（）原式 （5）分18. 证明： 解得 的定义域为 （2分） 又当时，有 （4）分 为偶函数. （6）分（2） =. （12）分19. 解：（1）因为A点的坐标为，根据三角函数定义可知, （3）分 . （6）分（2）因为三角形AOB为正三角形，所以， 所以= =. （12）分20. （）证明： ， 设,则, , 且 又 即,为增函数. （6）分（）解：令，当时，由（）知，函数是上的增函数，所以，
3、函数是上的增函数且连续， （9）分又 （11）分所以，函数的零点在区间内，即方程的根在区间内，所以 （12）21.解：提示：有三种情况，提供一种正确答案即可给满分.以下是一种参考答案.（）函数的周期 （1）分所以周期即 （2）分又由题意当时，即 （3）分再由题意当时，即 （4）分 （6）分（）求时，为增函数.解得所以函数的单调递增区间为. （9）分时解得所以函数的对称中心为. （12）分22.解：（）由已知有 （1）分 （2）分所以的高为 （3）分. （5）分（）由对称轴为， （7）分当时，对称轴为，所以函数在上的最大值为 恒成立，即恒成立. -() （9）分当时，对称轴为所以函数在上的最大值为恒成立，即恒成立. -() ，即 （11）分由()，()求交得， （12）分
