1、2022精编复习题（四十） 直线与方程小题对点练点点落实对点练(一)直线的倾斜角与斜率、两直线的位置关系1直线xy10的倾斜角是()A.B. C.D.解析：选D由直线的方程得直线的斜率为k，设倾斜角为，则tan ，所以.2三条直线l1：xy0，l2：xy20，l3：5xky150构成一个三角形，则k的取值范围是()AkRBkR且k1，k0CkR且k5，k10DkR且k5，k1解析：选C由l1l3得k5；由l2l3得k5；由xy0与xy20得x1，y1，若(1,1)在l3上，则k10.故若l1，l2，l3能构成一个三角形，则k5且k10.故选C.3(2021山东省实验中学月考)设a，b，c分别是
2、ABC中角A，B，C所对的边，则直线sin Axayc0与bxsin Bysin C的位置关系是_解析：由题意可得直线sin Axayc0的斜率k1，bxsin Bysin C0的斜率k2，故k1k21，则直线sin Axayc0与直线bxsin Bysin C0垂直答案：垂直4若直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(3，3)，则其斜率的取值范围是_解析：设直线l的斜率为k，则直线方程为y2k(x1)，在x轴上的截距为1，令313，解得k.故其斜率的取值范围为(，1).答案：(，1)对点练(二)直线的方程1两直线a与a(其中a是不为零的常数)的图象可能是()解析：选B直线方程a
3、可化为yxna，直线a可化为yxma，由此可知两条直线的斜率同号，故选B.2过点(2,1)，且倾斜角比直线yx1的倾斜角小的直线方程是()Ax2By1Cx1Dy2解析：选A直线yx1的斜率为1，则倾斜角为.依题意，所求直线的倾斜角为，其方程为x2.3在等腰三角形AOB中，AOAB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()Ay13(x3)By13(x3)Cy33(x1)Dy33(x1)解析：选D设点B的坐标为(a,0)(a0)，由OAAB，得1232(1a)2(30)2，则a2.点B(2,0)易知kAB3，由两点式，得AB的方程为y33(x1)4(2021北京西
4、城区月考)已知l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，则直线l1的方程是_解析：当直线AB与l1，l2垂直时，l1，l2间的距离最大因为A(1,1)，B(0，1)，所以kAB2，所以两平行直线的斜率为k，所以直线l1的方程是y1(x1)，即x2y30.答案：x2y305已知直线l过点P(2，1)，在x轴和y轴上的截距分别为a，b，且满足a3b.则直线l的方程为_解析：若a3b0，则直线过原点(0,0)，此时直线斜率k，直线方程为x2y0.若a3b0，设直线方程为1，即1.因为点P(2，1)在直线上，所以b.从而直线方程为x3y1，即x3y1
5、0.综上所述，所求直线方程为x2y0或x3y10.答案：x2y0或x3y10对点练(三)直线的交点、距离与对称问题1若点P(a，b)与Q(b1，a1)关于直线l对称，则直线l的倾斜角为()A135B45 C30D60解析：选B由题意知，PQl，kPQ1，kl1，即tan 1，45.故选B.2已知点A(1，2)，B(m,2)且线段AB的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是()A2B7C3D1解析：选C因为线段AB的中点在直线x2y20上，代入解得m3.3P点在直线3xy50上，且P到直线xy10的距离为，则P点坐标为()A(1,2)B(2,1)C(1,2)或(2，1)D(2,1)或(1,
6、2)解析：选C设P(x,53x)，则d，解得x1或x2，故P(1,2)或(2，1)4若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点()A(0,4)B(0,2)C(2,4)D(4，2)解析：选B直线l1：yk(x4)恒过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)又由于直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，故直线l2恒过定点(0,2)5若两平行直线3x2y10,6xayc0之间的距离为，则的值为_解析：由题意得，a4，c2.则6xayc0可化为3x2y0.，c24，1.答案：16.如图，已知A(2,0)，B(2,0)，C(0,2)，E(1,0
7、)，F(1,0)，一束光线从F点出发射到BC上的D点，经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上(不含端点)，则直线FD的斜率的取值范围为_解析：从特殊位置考虑如图，点A(2,0)关于直线BC：xy2的对称点为A1(2,4)，kA1F4.又点E(1,0)关于直线AC：yx2的对称点为E1(2，1)，点E1(2,1)关于直线BC：xy2的对称点为E2(1,4)，此时直线E2F的斜率不存在，kFDkA1F，即kFD(4，)答案：(4，)7过直线l1：x2y30与直线l2：2x3y80的交点，且到点P(0,4)距离为2的直线方程为_解析：由得l1与l2交点为(1,2)，设所求直线方程为y2k(x1)
8、，即kxy2k0，P(0,4)到直线的距离为2，2，解得k0或k，直线方程为y2或4x3y20.答案：y2或4x3y20大题综合练迁移贯通1已知直线l1：xa2y10和直线l2：(a21)xby30(a，bR)(1)若l1l2，求b的取值范围；(2)若l1l2，求|ab|的最小值解：(1)因为l1l2，所以b(a21)a20，即ba2(a21)a4a22，因为a20，所以b0.又因为a213，所以b6.故b的取值范围是(，6)(6,0(2)因为l1l2，所以(a21)a2b0，显然a0，所以aba，|ab|2，当且仅当a1时等号成立，因此|ab|的最小值为2.2已知直线l：(2ab)x(ab)
9、yab0及点P(3,4)(1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标；(2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程解：(1)证明：直线l的方程可化为a(2xy1)b(xy1)0，由得所以直线l恒过定点(2,3)(2)由(1)知直线l恒过定点A(2,3)，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大又直线PA的斜率kPA，所以直线l的斜率kl5.故直线l的方程为y35(x2)，即5xy70.3过点P(4,1)作直线l分别交x，y轴正半轴于A，B两点(1)当AOB面积最小时，求直线l的方程；(2)当|OA|OB|取最小值时，求直线l的方程解：设直线l：1(a0，b0)，因为直线l经过点P(4,1)，所以1.(1)因为12，所以ab16，当且仅当a8，b2时等号成立，所以当a8，b2时，SAOBab最小，此时直线l的方程为1，即x4y80.(2)因为1，a0，b0，所以|OA|OB|ab(ab)552 9，当且仅当a6，b3时等号成立，所以当|OA|OB|取最小值时，直线l的方程为1，即x2y60.
