1、1(2011福建高考)设不等式|2x1|1的解集为M.(1)求集合M；(2)若a，bM，试比较ab1与ab的大小解：(1)由|2x1|1得12x11，解得0x1，所以Mx|0x1(2)由(1)和a，bM可知0a1,0b1.所以(ab1)(ab)(a1)(b1)0，故ab1ab.2已知a，b是不相等的正实数，求证：(a2bab2)(ab2a2b)9a2b2.证明：因为a，b是正实数，所以a2bab233ab0(当且仅当a2bab2即ab1时，等号成立)；同理：ab2a2b33ab0(当且仅当ab2a2b即ab1时，等号成立)；所以：(a2bab2)(ab2a2b)9a2b2(当且仅当ab2a2b
2、即ab1时，等号成立)；因为ab，所以，(a2bab2)(ab2a2b)9a2b2.3.(2011南通模拟)已知x，y，z均为正数求证：.证明：因为x，y，z都为正数，所以().同理可得，.将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得.4(2011吉林实验中学模拟)设函数f(x).(1)当a5时，求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的定义域为R，试求a的取值范围解：(1)由题设知：|x1|x2|50，在同一坐标系中作出函数y|x1|x2|和y5的图像或直接解不等式可得定义域为(，23，)(2)由题设知，当xR时，恒有|x1|x2|a0，即|x1|x2|a，易知|x1|x2|3，a3.5(
3、2011福州模拟)已知f(x)|6xa|.(1)若不等式f(x)4的解集为x|x或x，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x1)f(x1)b对一切实数x恒成立，求实数b的取值范围解：(1)由f(x)4得|6xa|4，解得x或x，依题意，a1；(2)当a1时，f(x)|6x1|，f(x1)|6x7|，f(x1)|6x5|f(x1)f(x1)|6x7|6x5|(6x7)(6x5)|12，b12.6(2011开封模拟)设函数f(x)|x1|x2|.(1)画出函数yf(x)的图像；(2)若不等式|ab|ab|a|f(x)，(a0，a，bR)恒成立，求实数x的范围解：(1)f(x)(2)由|ab
4、|ab|a|f(x),得2.则有2f(x)解不等式2|x1|x2|，得x.7.设函数f(x)|x2|x.(1)求函数f(x)的值域；(2)若g(x)|x1|，求g(x)f(x)成立时x的取值范围解：(1)f(x)，故f(x)的值域为2，)(2)g(x)f(x)，|x1|0，当x1时，(x2)(x1)x0，x3，3x1.当1x0，x1，1x0，x3，综上，x(3,1)(3，)8已知对于任意非零实数m，不等式|2m1|1m|m|(|x1|2x3|)恒成立，求实数x的取值范围解：|x1|2x3|恒成立1，只需|x1|2x3|1.(1)当x时，原式1x2x31，即x3.x3.(2)当x1时，原式1x2x31，即x1.1x0，等价于或或解之为x3，故函数f(x)的定义域是x|x3(2)当1x时，f(x)lnx4m(2x)，f(x)0恒成立等价于x4m(2x)1恒成立，即m在1，上恒成立，令t1在区间1，是增函数，所以tmax113，所以，m13，故实数m的取值范围13，)
