1、第二章章末检测题(B)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若xlog231，则3x()A2B3Clog23 D0答案A解析xlog23log23x1，3x2，故选A.2函数y(m22m2)x是幂函数，则m()A1 B3C3或1 D2答案B解析因为函数y(m22m2)x是幂函数，所以m22m21，且m1，解得m3.3函数f(x)lg(2x1)的定义域为()A(5，) B5，)C(5，0) D(2，0)答案A解析因为所以x5，函数f(x)的定义域是(5，)4下列函数中，图象关于y轴对称的是()Aylog2x ByCyx|x| Dy
2、x答案D解析因为yx是偶函数，所以其图象关于y轴对称5y140.9，y2log4.3，y3()1.5，则()Ay3y1y2 By2y1y3Cy1y2y3 Dy1y3y2答案D解析因为y140.9401，y2log4.3log10，0y3()1.5y3y2.6下列各函数中，值域为(0，)的是()Ay2 ByCyx2x1 Dy3答案A解析A项，y2()x的值域为(0，)B中，因为12x0，所以2x1，x0，y的定义域是(，0，所以02x1，所以012x0且a1)在(，0)上单调递增，则f(a1)与f(2)的大小关系为()Af(a1)f(2) Bf(a1)f(2)Cf(a1)f(2) D不确定答案B
3、解析易知f(x)为偶函数，所以f(x)在(0，)上单调递减所以0a1.则1a1f(2)9要得到函数y212x的图象，只需将指数函数y()x的图象()A向左平移1个单位 B向右平移1个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位答案D解析y()x22x向右平移个单位，得y22(x)212x.10函数f(x)1log2x与g(x)21x在同一直角坐标系下的图象大致是()答案C解析当x1时，f(x)1，g(x)1，且显然两函数一增一减，因此只有C项符合条件，选C.11若f(x)是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是()A(1，) B4，8)C(4，8) D(1，8)答案B解析由题意知解得4a8.故选B
4、.12已知实数a，b(0，)，ab1，M2a2b，则M的整数部分是()A1 B2C3 D4答案B解析设x2a，则有x(1，2)依题意得M2a21a2ax易知函数yx在(1，)上是减函数，在(，2)上是增函数因此有2M0)，则loga_答案4解析a(a0)，(a)2()22()4，logalog()44.14若函数f(x)(3a)x与g(x)logax的增减性相同，则实数a的取值范围是_答案(1，2)解析由题意得或所以1a0，a1)在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)在0，)上是增函数，则a_答案解析当a1时，有a24，a1m，此时a2，m，此时g(x)为减函数，不合题意
5、若0a0，且a1)，(1)求f(0)的值；(2)如果f(2)9，求实数a的值解析(1)f(0)a01.(2)f(2)a29，a3.又a0且a1，a3.18(12分)(1)(12422)27162(8)1；(2)lg5(lg8lg1 000)(lg2)2lglg0.06.解析(1)原式(11)2332428(1)11323223118811.(2)原式lg5(3lg23)3(lg2)2lg6lg623lg5lg23lg53lg2223lg2(lg5lg2)3lg523lg23lg523(lg2lg5)2321.19(12分)已知函数f(x)()ax，a为常数，且函数的图象过点(1，2)(1)求a
6、的值；(2)若g(x)4x2，且g(x)f(x)，求满足条件的x的值解析(1)由已知得()a2，解得a1.(2)由(1)知f(x)()x，又g(x)f(x)，则4x2()x，即()x()x20，即()x2()x20，令()xt，则t2t20，即(t2)(t1)0，又t0，故t2，即()x2，解得x1.20(12分)已知函数f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)，(a0，a1)(1)设a2，函数f(x)的定义域为3，63，求f(x)的最值；(2)求使f(x)g(x)0的x的取值范围解析(1)当a2时，f(x)log2(1x)在3，63上为增函数，因此当x3时，f(x)最小值为2.当x
7、63时f(x)最大值为6.(2)f(x)g(x)0即f(x)g(x)当a1时，loga(1x)loga(1x)满足0x1，当0aloga(1x)，满足1x1时，解集为x|0x1，0a1时，解集为x|1x021(12分)已知yf(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)12x.(1)求函数f(x)的解析式；(2)画出函数f(x)的图象；(3)写出函数f(x)的单调区间及值域解析(1)因为yf(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)f(0)，所以f(0)0.因为x0时，f(x)f(x)(12x)1，所以f(x)(2)函数f(x)的图象为(3)根据f(x)的图象知：f(x)的单调增区间为(，0)，(0，)；值域为y|1y2或2y0时，f(x)x1，f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2x1)，x2x10，f(x2x1)0，f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)，f(x)在R上为减函数(3)f(1)2，f(2)f(1)f(1)4，f(x)为奇函数，f(2)f(2)4，f(4)f(2)f(2)8，f(x)在2，4上为减函数，f(x)maxf(2)4，f(x)minf(4)8.
