1、增分强化练(二十七)考点一直线的方程1直线mxym20恒经过定点()A(1，1)B(1,2)C(1，2) D(1,1)解析：直线mxym20，化为：m(x1)y20，可知直线经过定点(1，2)故选C.答案：C2(2019南昌模拟)唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2y21，若将军从点A(2,0)处出发，河岸线所在直线方程为xy3，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最
2、短总路程为()A.1 B21C2 D.解析：设点A关于直线xy3的对称点A(a，b)，AA的中点为，kAA，故，解得，所以A(3,1)要使从点A到军营总路程最短，即为点A到军营最短的距离，“将军饮马”的最短总路程为11，故选A.答案：A3过点(2,4)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的一般方程为_解析：当在坐标轴上截距为0时，所求直线方程为：y2x，即2xy0；当在坐标轴上截距不为0时，在坐标轴上截距互为相反数，xya，将A(2,4)代入得，a6，此时所求的直线方程为xy60.答案：2xy0或 xy604平行线5x12y100和mx6y20的距离是_解析：由题意，两直线5x12y100和m
3、x6y20平行，可得，解得m，即5x12y40，由两平行直线之间的距离公式，可得d.答案：考点二圆的方程1方程x2y2xym0表示一个圆，则m的取值范围是()Am Bm0 解得：m，故选A.答案：A2点M，N是圆x2y2kx2y40上的不同两点，且点M，N关于直线xy10对称，则该圆的半径等于()A2 B.C1 D3解析：圆x2y2kx2y40的圆心坐标为，因为点M，N在圆x2y2kx2y40上，且点M，N关于直线l：xy10对称，所以直线l：xy10经过圆心，所以110，k4.所以圆的方程为：x2y24x2y40，圆的半径为： 3. 故选D.答案：D3已知圆C：(x6)2(y8)24，O为坐
4、标原点，则以OC为直径的圆的方程为()A(x3)2(y4)2100B(x3)2(y4)2100C(x3)2(y4)225D(x3) 2(y4)225解析：由题意可知：O(0,0)，C(6，8)，则圆心坐标为(3，4)，圆的直径为10，据此可得圆的方程为(x3)2(y4)22，即(x3)2(y4)225.故选C.答案：C4已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆C与直线xy30相切，则圆C的方程是()A(x1)2y22B(x1)2y28C(x1)2y22D(x1)2y28解析：直线xy10与x轴的交点坐标为(1,0)，因为圆C与直线xy30相切，所以半径为圆心到切线的距离，即rd，则圆C的
5、方程为(x1)2y22，故选A.答案：A考点三直线与圆的位置关系1圆O1：x2y22x0和圆O2：x2y24y0的公切线条数是()A4条 B3条C2条 D1条解析：圆O1：x2y22x0的圆心(1,0)半径为1；圆O2：x2y24y0的圆心(0,2)半径为2，O1O2，13，两个圆相交，所以圆O1：x2y22x0和圆O2：x2y24y0的公切线条数2.故选C.答案：C2(2019南宁模拟)已知直线l：3x4y150与圆C：x2y22x4y5r20(r0)相交于A，B两点，若|AB|6，则圆C的标准方程为()A(x1)2(y2)225B(x1)2(y2)236C(x1)2(y2)216D(x1)
6、2(y2)249解析：圆C：x2y22x4y5r20可化为(x1)2(y2)2r2，设圆心(1,2)到直线l的距离为d，则d4，又|AB|6，根据r2324225，所以圆C的标准方程为(x1)2(y2)225.故选A.答案：A3(2019汕头模拟)已知直线l与圆x2y24y0相交于A，B两点，且线段AB的中点P的坐标为(1,1)，则直线l的方程为_解析：因为圆x2y24y0的圆心坐标为C(0,2)，又点P坐标为(1,1)，所以直线CP的斜率为kCP1；又因为AB是圆的一条弦，P为AB的中点，所以ABCP，故kAB1，即直线l的斜率为1，因此，直线l的方程为y1(x1)，即xy0.答案：xy04直线2xy30与圆x2y22x2y0相交于A，B两点，O为坐标原点，则|_.解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为M，联立直线方程与圆的方程，整理可得5x210x30，故x1x22，y1y2(2x13)(2x23)2(x1x2)62，据此可得M(1,1)，|，结合平面向量的运算法则有| |2| 2.答案：2
