1、2015-2016学年第二学期期末教学质量检测 高一数学本试卷共5页，22小题，满分分考试用时分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回5本次考试不允许使用计
2、算器一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知,且,则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2.角终边过点，则=（ ） A. B. C. D. 3.的值是（ ） A B. C. D. 4.若，则=（ ） A. B. C. D. 5.在中，则（ ） A. B. C. D. 6.设平面向量，若，则等于（ ） A. B. C. D. 7.在等差数列中，则（ ）A.20 B.40 C.60 D.808.为了得到函数的图象，只要把的图象上所有的点（ ）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度
3、 D.向右平移个单位长度9.若关于的方程的一根大于1，另一根小于1，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10.已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 图111. 已知函数一个周期的图象（如图1），则这个函数的一个解析式为（ ）A B.C. D.12.在实数集中定义运算“*”，对任意，*为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，*=;(2) 对任意，*=;则函数的最小值为（ ）A.2 B.3 C.6 D.8二、填空题：本大题共小题，每小题分，满分分.13.不等式的解集为 ;（用区间表示）14.已知,则 ; 15.已知为正实数，且，则的最大值为 ;图216.如图2，设两点在河的两岸
4、，一测量者在的同侧，在所在的河岸边选定一点，测出的距离为，后，就可以计算出两点的距离为 . 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.（本小题满分10分）已知向量a,b满足,，.（1）求； （2）求.18.（本小题满分12分）已知函数. （1）求的最小正周期值; （2）求的单调递增区间;（3）求在上的最值及取最值时的值.19.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为,且,（1）求数列的通项公式;（2）令，求证：数列是等比数列.20.（本小题满分12分）某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多
5、少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大。已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：资金单位产品所需资金（百元）月资金供应量（百元）空调机洗衣机成本3020300劳动力（工资）510110单位利润68试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？21.（本小题满分12分）在ABC中，内角所对的边分别是，已知。（）求和的值；（）求的值.22.（本小题满分12分） 已知正数数列的前项和为，点在函数上, 已知，(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和；(3)是否存在整数
6、,使得对任意正整数恒成立，且，说明理由.2015-2016学年第二学期期末教学质量检测参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案CDABADBCCDAB二、填空题：本大题共小题，每小题分，满分分.13 14. 15. 2 16. 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.（本小题满分10分）已知向量a,b满足,， （1）求 （2）求.解：因为 所以 .4所以 .5(2) 18.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的最小正周期; （2）求的单调
7、递增区间;（3）求在上的最值及取最值时的值.解：(1) ,所以的最小正周期是;.4（2） 所以的单调递增区间为：;.8(3) 在上的最值及取最值时的值. 故当 ，即时，有最大值，最大值为1；11故当 ，即时，有最小值，最小值为；.1219.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为,且,（1）求数列的通项公式;（2）令，求证：数列是等比数列;解：（1）当时，;.2当时， 综上所述，数列的通项公式为.6（2）由（1）得.7当时，,8当时，（常数）.10所以数列是以9为首项，9为公比的等比数列。.1220.（本小题满分12分）某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求
8、量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大。已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：资金单位产品所需资金（百元）月资金供应量（百元）空调机洗衣机成本3020300劳动力（工资）510110单位利润68试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？解：设供应空调机x台，洗衣机y台，由题意得1 利润.5作出上述不等式组的可行域，如图.810则当x=4,y=9时，z最大，且此时z96（百元）11答：空调机4台，洗衣机9台，可获最大利润9600元。122
9、1.（本小题满分12分）在ABC中，内角所对的边分别是，已知。（）求和的值；（）求的值.解：（1）在ABC中， 1 由得 3 5 解得 6 (2) 又 所以， 22.（本小题满分12分） 已知正数数列的前项和为，点在函数上, 已知，(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和；(3)是否存在整数,使得对任意正整数恒成立，且，说明理由。解.（1）点在函数上1， 2, 即当时，3数列是以1为首项和公差的等差数列4（2）数列是以1为首项，为公比的等比数列56 （） () 7由（）()得9（3）假设存在整数，使得对任意正整数恒成立，且满足由（2）知， 又10数列是单调递增数列 ， 11存在整数，使得对任意正整数恒成立，且满足12
