1、BS版九年级下第三章圆3.8 圆内接正多边形 4提示:点击进入习题答案显示671235BC A 8C DBC4 2提示:点击进入习题答案显示1011129见习题见习题A见习题13见习题14见习题1正多边形的中心角与该正多边形的一个内角的关系为()A两角互余B两角互补C两角互余或互补D不能确定B2【2019自贡】图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌,将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后,就能形成一个圆形桌面(可近似看成正方形的外接圆),正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近()A45B34C23D12【点拨】如图,连接 AC,设正方形的边长为 a,四边形 ABCD 是正方形,B90,AC
2、 为O 的直径,AC 2AB 2a,则正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比为a222 a 2223.【答案】C3【2020凉山州】如图,等边三角形 ABC 和正方形 ADEF 都内接于O,则 AD:AB()A2 2:3B 2:3C 3:2D 3:2 2B4【2019河池】如图,在正六边形 ABCDEF 中,AC2 3,则它的边长是()A1 B 2C 3D2D5【2019湖州】如图,已知正五边形 ABCDE 内接于O,连接BD,则ABD 的度数是()A60 B70 C72 D144C6【2020德州】如图,圆内接正六边形的边长为 4,以其各边为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为()A24 34
3、 B12 34C24 38 D24 34A*7.【中考威海】如图,在正方形 ABCD 中,AB12,点 E 为BC 的中点,以 CD 为直径作半圆 CFD,点 F 为半圆的中点,连接 AF,EF,则图中阴影部分的面积是()A1836 B2418C1818 D1218【点拨】如图,作 FHBC 交 BC 延长线于 H,连接 AE.四边形 ABCD 为正方形,AB12,点 E 为 BC 的中点,点 F 为半圆的中点,BECECHFH6,AE 621226 5.易得ABEEHF,AEEF6 5,AEBEFH,又EFHFEH90,AEBFEH90,AEF90,图中阴影部分的面积S 正方形 ABCDS
4、半圆形SABESAEF1212126212126126 56 51818.故选 C.【答案】C 8【2020株洲】据汉书律历志记载:“量者,龠(yu)、合、升、斗、斛(h)也”斛是中国古代的一种量器,“斛底,方而圜(hun)其外,旁有庣(tio)焉”意思是说:“斛的底面为:正方形外接一个圆,此圆外是一个同心圆”,如图所示问题:现有一斛,其底面的外圆直径为两尺五寸(即 2.5 尺),“庣旁”为两寸五分(即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为 0.25 尺),则此斛底面的正方形的周长为_尺(结果用最简根式表示)4 29如图,按要求画出O 的内接正多边形(1)正三角形;(2)正方形;(3)正六边形;(4
5、)正八边形解:如图所示(作法不唯一)10一个边长为 2 的正多边形的内角和是其外角和的 2 倍,则这个正多边形的半径是()A2 B 3C1 D12A错解:B诊断:设正多边形的边数为 n.因为正多边形内角和为(n2)180,正多边形外角和为 360,根据题意得(n2)1803602,解得 n6,故正多边形为正六边形边长为 2 的正六边形可以分成六个边长为 2 的正三角形,所以这个正多边形的半径等于 2.产生错误的原因是认为正多边形的边心距是正多边形的半径,计算得出错误的结果 3,导致错选 B.11【2019镇江】在三角形纸片 ABC(如图)中,BAC78,AC10,小霞用 5 张这样的三角形纸片
6、拼成了一个内外都是正五边形的图形(如图)(1)ABC_;13解:如图,过点 C 作 CQAB 于 Q.在 RtAQC 中,sinQACQCAC,QCACsinQAC100.989.8,在 RtBQC 中,ABC30,BC2QC19.6.GCBCBGBCAC19.6109.6.(2)求正五边形 GHMNC 的边 GC 的长(参考值:sin 780.98,cos 780.21,tan 784.70)解:如图,先作直径 AD,然后分别以 A,D 为圆心,OA 长为半径画弧,分别交O 于点 B,F,C,E,连接 AB,BC,CD,DE,EF,AF,则正六边形 ABCDEF 即为所求(作法不唯一)12作
7、图与证明:如图,已知O 和O 上的一点 A,请完成下列任务:(1)作O 的内接正六边形 ABCDEF;(2)连接 BF,CE,判断四边形 BCEF 的形状并加以证明解:四边形 BCEF 是矩形证明:六边形 ABCDEF 是正六边形,ABAFDEDCFEBC,FEDEDC120.AB AF DE DC,DECDCE30.BF CE,FEC90.BFCE.四边形 BCEF 是矩形13【2019铜仁】如图,正六边形 ABCDEF 内接于O,BE是O 的直径,连接 BF,延长 BA,过 F 作 FGBA,垂足为 G.(1)求证:FG 是O 的切线证明:连接 OF,如图在正六边形 ABCDEF 中,AB
8、AFEF,AB AF EF,又BAF(62)1806120,ABFAFBEBF30.OBOF,OBFBFO30,ABFOFB,ABOF.FGBA,OFFG,FG 是O 的切线(2)已知 FG2 3,求图中阴影部分的面积解:连接 AO,如图AB AF EF,AOF60.OAOF,AOF 是等边三角形,AFO60,AFAO.GFO90,AFG30.FG2 3,AF4,AO4.AFBFBE,AFBE,SABFSAOF,图中阴影部分的面积为604236083.14如图,正三角形 ABC、正四边形 ABCD、正五边形 ABCDE、正 n 边形 ABCD分别内接于O,点 M,N 分别从点 B,C 同时开始以相同的速度在O 上逆时针运动,AM 与 BN 相交于点 P.(1)图中,APN_.(2)图中,APN_,图中,APN_.6090108(3)试探索APN 的度数与正 n 边形边数 n 的关系(直接写答案)解:APN(n2)180n.