1、考点巩固训练52排列与组合一、选择题14位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有()A12种 B24种C30种 D36种2某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 ()A36种 B42种 C48种 D54种310名同学合影，站成了前排3人，后排7人现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为()ACA BCACCA DCA4从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为
2、()A85 B56 C49 D285某学校为了迎接市春季运动会，从5名男生和4名女生组成的田径运动队中选出4人参加比赛，要求男、女生都有，则男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为()A85 B86C91 D906(北京高考)从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A24 B18 C12 D67如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有()A288种 B264种C240种 D168种二、填空题85名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员现从中选出
3、3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员且1、2号中至少有1名新队员的排法有_种(用数字作答)9(重庆高考)某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为_(用数字作答)10广州亚运会火炬传递在A，B，C，D，E，F六个城市之间进行，以A为起点，F为终点，B与C必须接连传递，E必须在D的前面传递，且每个城市只经过一次，那么火炬传递的不同路线共有_种三、解答题11在某次中外海上联合搜救演习中，参加演习的中方有4艘船、3架飞机；外方有5艘船、2架飞机若从中、外两组中各选出2个单
4、位(1架飞机或1艘船都可作为1个单位，所有的船只两两不同，所有的飞机两两不同)，则选出的4个单位中恰有1架飞机的不同选法共有多少种？12要从5名女生，7名男生中选出5名代表，按下列要求，有多少种不同选法？(1)有2名女生入选；(2)至少有1名女生入选；(3)至多有2名女生入选；(4)女生甲必须入选；(5)男生A不能入选；(6)女生甲、乙两人恰有1人入选参考答案一、选择题1B解析：先从4人中选2人选修甲课程，有C种方法，剩余2人再选修剩下的2门课程，有22种方法，共有C2224种方法2B解析：甲排第一位，丙排最后一位，其余4位排列有A24种；甲排第二位，丙排最后一位，则有3A332118种，共有
5、241842(种)3C解析：从后排抽2人的方法种数是C；前排的排列方法种数是AC由分步计数原理，不同调整方法种数是CA4C解析：甲、乙两人中选一个人，丙没有入选，则有：CC242(种)，甲、乙两人均入选，则有C7(种)共有42749(种)5B解析：由题意，可分三类考虑：(1)男生甲入选，女生乙不入选：CCCCC31；(2)男生甲不入选，女生乙入选：CCCCC34；(3)男生甲入选，女生乙入选：CCCC21，共有入选方法种数为313421866B解析：先分成两类：(1)从0，2中选数字2，从1，3，5中任选两个所组成的无重复数字的三位数中奇数的个数为C412；(2)从0，2中选数字0，从1，3，
6、5中任选两个所组成的无重复数字的三位数中奇数的个数为C26故满足条件的奇数的总个数为126187B解析：首先给A，D，E三个点涂色有A43224种；A，D，E颜色固定，当B与D，E涂色不同时，有3种涂法；A，D，E颜色固定，当B与D，E其中一个涂色相同时，有8种涂法，共有24(38)264(种)二、填空题848解析：选1名老队员，则有CCA36种；选2名老队员，则有CCCA12种共有361248(种)9解析：基本事件总数为A720，事件“相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课”所包含的基本事件可分为三类，第一类：三节艺术课各不相邻有AA144；第二类：有两节艺术课相邻有ACACC216；第三类：
7、三节艺术课相邻有CAA72由古典概型概率公式得概率为106解析：因B与C必须相邻，故把它们捆绑在一起视为一个整体元素B，则B，D，E不同的排列方式有A种因E必须在D的前面传递，所以不同的排列方式有种又B与C的排列方式有A种，从而不同的排列方式有A6(种)三、解答题11解：若中方选出1架飞机，则选法种数为CCC120；若外方选出1架飞机，则选法种数为CCC60故不同选法共有12060180(种)12解：(1)选2名女生有C种选法，其余3人从7名男生中选有C种，由分步乘法计数原理有CC350种选法(2)至少有1名女生入选的含义是可有1名女生，也可有2名女生，可有5名女生，因此可分为五类：第一类：含
8、1名女生，有CC种选法；第二类：含2名女生，有CC种选法；第三类：含3名女生，有CC种选法；第四类：含4名女生，有CC种选法；第五类：含5名女生，有CC种选法；则共有CCCCCCCCCC771(种)选法(3)至多有2名女生入选的含义是可不含女生，可有1名女生，也可有2名女生，因此分三类：第一类：不含女生，只选男生，有C种选法；第二类：含有1名女生，有CC种选法；第三类：含有2名女生，有CC种选法则共有CCCCC546种选法(4)一定有女生甲，只需在其余的4女7男中任选4人即可，故有C330种选法(5)男生A不能当选，除去男生A，剩下的6男5女中选5个，有C462种选法(6)女生甲、乙恰有1人入选，有C种可能，其余4人从除女生甲、女生乙以外的10人中选，有C种可能，共有CC420种选法
