1、1.2.2 充要条件的应用 引入1 已知 p：整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数，那么，p是q的什么条件？在上述问题中，p q，所以p是q的充分条件，q是p的 必要条件.另一方面，q p，所以p也是q的必要条件，q也是p的 充分条件.引入2 “在ABC 中，p:ABAC，q:B C”，那么，p是q的什么条件？解:p q，所以p是q的充分条件，q是p的 必要条件.另一方面，q p，所以p也是q的 必要条件，q也是 p的充分条件.你发现了什么?1.掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的 两个命题的充要关系.(重点)2能正确判断是充分条件、必要条件还是充要 条件.(难点)3培养学生的逻辑思维
2、能力及归纳总结能力.4在充要条件的教学中，培养等价转化思想 1.充分条件与必要条件的含义分别是什么？提示：如果“p q”，则称p是q的充分条件，且q是p的必要条件.探究点1 充要条件的含义 2.对于两个语句，p可能是q的充分条件，p也可能是q的必要条件，除此以外p与q之间的逻辑关系还有哪些可能？提示：p是q的充分条件，p不是q的必要条件；p是q的必要条件，p不是q的充分条件；即p是q的充分不必要条件，p是q的必要不充分条件 一般地，如果既有p q，又有q p，就记作 p q.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件（sufficient and necessary condition）
3、.概念！显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.概括地说，如果p q，那么p与q互为充要条件.判断p是q的什么条件，并填空：（1）p：x 是整数是 q：x是有理数的；（2）p：acbc是 q：ab的；（3）p：x3 或x-3是 q：x29 的；（4）p：同位角相等是 q：两直线平行的；（5）p：(x-2)(x-3)0 是 q：x+20 的_ _ 充分不必要条件 充要条件 充要条件 既不充分也不 必要不充分条件 【即时训练】必要条件 你能举出一些p和q互为充要条件的例子吗？比一比 探究点2 判断充分条件、必要条件的方法 若 ，且 ，则p是q的充分不必要条件；pqqp若 ，且 ，则p是
4、q的必要不充分条件；pqpq若 ，且 ，则p是q的充要条件；pqpq若 ，且 ，则p是q的既不充分也不必要条件.pqqp提示一：直接用定义判断 原命题为真逆命题为假；p是q的充分不必要条件，p是q的必要不充分条件，原命题为假逆命题为真；提示二：利用命题的四种形式进行判定 p是q的既不充分也不必要条件，p是q的充要条件，原命题、逆命题都为真；原命题、逆命题都为假.已知p,q都是r的必要不充分条件，s是r的充分不必要条件，q是s的充分不必要条件，则（1）s是q的什么条件？（2）s是p的什么条件？（3）p是q的什么条件？充要条件 充分不必要条件 必要不充分条件【即时训练】例1 下列各题中，哪些p是q
5、的充要条件（1）p：b0，q：f(x)ax2bxc是偶函数；（2）p：x0,y0，q：xy0；（3）p：ab，q：acbc；（4）p：两直线平行；q：两直线的斜率相等.充要条件充分不必要条件充要条件既不充分也不必要条件（2015安徽高考）设 p：x3，q：-1xOP=r.所以，除点P外，直线l上的点都在O 的外部，即直线l与O仅有一个公共点P.所以直线l与O 相切.PQlO（2）必要性（q p）:若直线 l 与O 相切，不妨设切点为P，则OP l.因此，d=OP=r.PQlO如图所示已知p：-x2+6x+160，q：x2-4x+4-m20（m0）（1）若p为真命题，求实数x的取值范围（2）若p
6、为q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围 【变式训练】解析:（1）P：-2x8，p为真命题时，实数x的取值范围-2，8（2）Q：2-mx2+m P是Q的充分不必要条件，-2，8是2-m，2+m的真子集 m6 实数m的取值范围为m6 02228mmm 1.(2015陕西高考)“sin=cos”是“cos 2=0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 A 2.一元二次方程ax2bxc0(a0)有一个正根和一个负根的充要条件是()Aab0 Bab0 Cac0 Dac0 D3.（2015四川高考）设 a，b 为正实数，则“ab1”是“log2al
7、og2b0”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件A 4（2015 福 州 高 二 检 测）若 实 数,a b 满 足000abab,且，则 称 a 与 b 互 补 记22a babab,，那么,0a b 是 a 与b 互补的（）A必要而不充分的条件 B充分而不必要的条件 C充要条件 D既不充分也不必要的条件 C 充要条件的概念：既有p q，又有q p，就记作 p q.则 p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件.形如“若p，则q”的命题中存在以下四种关系：（1）p是q的充分不必要条件（2）p是q的必要不充分条件（3）p是q的充分必要条件（4）p是q的既不充分又不必要条件 在学习上不肯钻研的人是不会提出问题的；在事业上缺乏突破力的人是不会有所创新的.
