1、微型专题2法拉第电磁感应定律的应用学科素养与目标要求物理观念：1.知道公式En与EBLv的区别和联系.2.进一步熟练掌握法拉第电磁感应定律、楞次定律、右手定则.科学思维：1.掌握导体棒转动切割磁感线产生的感应电动势的计算方法.2.掌握电磁感应现象中电路问题的电荷量求解的基本思路和方法.一、En和EBLv的选用技巧1.En适用于任何情况，但一般用于求平均感应电动势，当t0时，E可为瞬时值.2.EBLv是法拉第电磁感应定律在导体垂直切割磁感线时的具体表达式.(1)当v为平均速度时，E为平均感应电动势.(2)当v为瞬时速度时，E为瞬时感应电动势.3.当回路中同时存在两部分导体切割磁感线产生的感应电动
2、势时，总感应电动势在两者方向相同时相加，方向相反时相减(方向相同或相反是指感应电流在回路中的方向).例1如图1所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，ABON，若AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速向右滑动，导体与导轨都足够长，它们每米长度的电阻都是0.2 ，磁场的磁感应强度为0.2 T.问：图1(1)3 s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？回路中的电流为多少？(2)3 s内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？答案(1)5 m5 V1.06 A(2) Wb V解析(1)夹在导轨间的部分导体切割磁感线产生的电动
3、势才是电路中的感应电动势.3 s末，夹在导轨间导体的长度为：Lvttan 3053tan 30 m5 m此时：EBLv0.255 V5 V电路电阻为R(15510)0.2 8.2 所以I1.06 A.(2)3 s内回路中磁通量的变化量BS00.2155 Wb Wb3 s内电路产生的平均感应电动势为：E V V.二、电磁感应中的电荷量问题闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在t内迁移的电荷量(感应电荷量)qIttnt.(1)从上式可知，线圈匝数一定时，感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关.(2)求解电路中通过的电荷量时，I、E均为平均值.例2(2018中
4、山市第一中学高二段考)一个阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1、电容为C的电容器连接成如图2(a)所示回路.金属线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图(b)所示.图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0.导线的电阻不计.求：图2(1)通过电阻R1的电流大小和方向；(2)0t1时间内通过电阻R1的电荷量q；(3)t1时刻电容器所带电荷量Q.答案(1)方向从b到a(2)(3)解析(1)由Bt图像可知，磁感应强度的变化率为：，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势：Ennr22根据闭合电路的欧姆定律，感应电流
5、为：I1联立解得：I1根据楞次定律可知通过R1的电流方向为从b到a.(2)通过R1的电荷量qI1t1得：q(3)电容器两板间电压为：UI1R1则电容器所带的电荷量为：QCU.例3如图3所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L0.4 m，一端连接R1 的电阻.导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B1 T，电阻r1 的导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好.导轨的电阻忽略不计.在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v5 m/s，求：图3(1)感应电动势E和感应电流I；(2)某时刻撤去拉力F，导体棒又向右运动了2 m，求该过程中通过R的电荷量
6、.答案(1)2 V2 A(2)0.4 C解析(1)由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势EBLv10.45 V2 V由闭合电路欧姆定律可得，电路中电流I A1 A(2)设导体棒向右运动2 m所用时间为t，则qtt C0.4 C.三、导体棒转动切割产生动生电动势的计算1.当导体棒在垂直于匀强磁场的平面内，其一端固定，以角速度匀速转动时，产生的感应电动势为EBLBL2，如图4所示.图42.若圆盘在匀强磁场中以角速度绕圆心匀速转动时，如图5所示，相当于无数根“辐条”转动切割，它们之间相当于电源的并联结构，圆盘上的感应电动势为EBrBr2.图5例4长为l的金属棒ab以a点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角
7、速度匀速转动，如图6所示，磁感应强度大小为B.求：图6(1)金属棒ab两端的电势差；(2)经时间t金属棒ab所扫过的面积中通过的磁通量为多少？此过程中的平均感应电动势多大？答案(1)Bl2(2)Bl2tBl2解析(1)ab两端的电势差：UabEBlBl2.(2)经时间t金属棒ab所扫过的扇形面积Sl2l2t，BSBl2t.由法拉第电磁感应定律得：Bl2.1.(En与EBLv的选用技巧)(多选)如图7所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路.虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场.方向垂直于回路所在的平面.回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直.从D点到达边界开始到C点进入磁场为止
8、，下列结论正确的是()图7A.感应电流方向不变B.CD段直导线始终不受安培力C.感应电动势最大值EmBavD.感应电动势平均值Bav答案ACD解析在闭合回路进入磁场的过程中，通过闭合回路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向始终为逆时针方向，A正确.根据左手定则可判断，CD段受安培力向下，B不正确.当半圆形闭合回路进入磁场一半时，这时有效切割长度最大为a，所以感应电动势最大值EmBav，C正确.感应电动势平均值Bav，D正确.2.(电磁感应中的电荷量问题)如图8所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B.一半径为b(ba)
9、、电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合.当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线环横截面的电荷量为()图8A. B.C. D.答案A解析设开始时穿过导线环向里的磁通量为正值，1Ba2，则向外的磁通量为负值，2B(b2a2)，总的磁通量为它们的代数和(取绝对值)B|b22a2|，末态总的磁通量为0，由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为，通过导线环横截面的电荷量为qt，A项正确.3.(转动切割产生的动生电动势)如图9所示，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上.当金属框绕ab边以角速度逆时针转动时，a、b、c三点的电势
10、分别为a、b、c.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是()图9A.ac，金属框中无电流B.bc，金属框中电流方向沿abcaC.UbcBl2，金属框中无电流D.UacBl2，金属框中电流方向沿acba答案C解析金属框abc平面与磁场方向平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B、D错误；转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断ac，bc，选项A错误；由A项的分析及BL得UbcBl2，选项C正确.4.(En与EBLv的选用技巧)(多选)(2018驻马店市高二下期末)如图10所示，一导线折成边长为a的正三角形闭合回路，虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁
11、场，方向垂直于回路所在的平面向下，回路以速度v向右匀速进入磁场，边长CD始终与MN垂直，从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论中正确的是()图10A.导线框受到的安培力方向始终向上B.导线框受到的安培力方向始终向下C.感应电动势的最大值为BavD.感应电动势的平均值为Bav答案CD一、选择题考点一电磁感应中的电荷量问题1.如图1所示，将一个闭合金属圆环从有界磁场中匀速拉出，第一次速度为v，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q1，第二次速度为2v，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q2，则()图1A.q1q212 B.q1q214C.q1q211 D.q1q221答案C2.物理实验中，常用一
12、种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量.如图2所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度.已知线圈的匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R.若将线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q，由上述数据可得出被测磁场的磁感应强度为()图2A. B. C. D.答案C解析由题意知qtttnn，则B，故C正确.3.(多选)(2017南京市第三次模拟考试)如图3甲所示，静止在水平面上的等边三角形闭合金属线框，匝数n20匝，总电阻R2.5 ，边长L0.3 m，处在两个半径均为r0.1 m的圆形匀强磁场
13、中，线框顶点与右侧圆心重合，线框底边与左侧圆直径重合.磁感应强度B1垂直水平面向外，B2垂直水平面向里，B1、B2随时间t的变化如图乙所示，线框一直处于静止状态，计算过程中取3，下列说法正确的是()图3A.线框具有向左运动的趋势B.t0时刻穿过线框的磁通量为0.5 WbC.t0.4 s时刻线框中感应电动势为1.5 VD.00.6 s内通过线框横截面的电荷量为0.36 C答案CD解析磁感应强度B1增加，由楞次定律和右手定则可知，线框中的电流为顺时针方向，由左手定则可知，线框所受安培力方向向右，所以线框有向右运动的趋势，A错误；由BS可知，t0时刻，由磁场B1产生的磁通量1B1r20.03 Wb，
14、方向向外，由磁场B2产生的磁通量2B2r20.005 Wb，方向向里，所以穿过整个线框的磁通量120.025 Wb，B错误；根据法拉第电磁感应定律，t0.4 s时刻线框中感应电动势Enr22030.01 V1.5 V，C正确；00.6 s内，通过线框横截面的电荷量qn20 C0.36 C，D正确.考点二转动切割产生的感应电动势的理解及计算4.夏天时，在北半球，当我们抬头观看教室内的电风扇，会发现电风扇正在逆时针转动.金属材质的电风扇示意图如图4所示，由于地磁场的存在，下列关于A、O两点的电势及电势差的说法，正确的是()图4A.A点电势比O点电势高B.A点电势比O点电势低C.A点电势和O点电势相
15、等D.扇叶长度越短，UAO的电势差数值越大答案A解析在北半球，地磁场的竖直分量竖直向下，由右手定则可判断OA中电流方向由O到A，再根据在电源内部电流由负极流向正极，可知A点为正极，电势高，A对，B、C错；由EBL2可知D错.5.如图5所示，导体棒AB的长为2R，绕O点以角速度匀速转动，OB长为R，且O、B、A三点在一条直线上，有一磁感应强度为B的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直，那么AB两端的电势差大小为()图5A.BR2 B.2BR2C.4BR2 D.6BR2答案C解析A点线速度vA3R，B点线速度vBR，AB棒切割磁感线的平均速度2R，由EBLv得，AB两端的电势差大小为EB2R4BR
16、2，C正确.6.(多选)如图6所示，两个同心金属环水平放置，半径分别是r和2r，两环间有磁感应强度为B、方向垂直环面向里的匀强磁场，在两环间连接有一个电容为C的电容器，a、b是电容器的两个极板.长为r的金属棒AB沿半径方向放置在两环间且与两环接触良好，并绕圆心以角速度做逆时针方向(垂直环面向里看)的匀速圆周运动.则下列说法正确的是()图6A.金属棒A端电势比B端电势高B.电容器a极板带正电C.电容器两端电压为D.电容器所带电荷量为答案BC解析根据右手定则可知金属棒B端电势比A端电势高，电容器a极板带正电，A项错误，B项正确；金属棒转动产生的感应电动势为，C项正确；电容器所带电荷量Q，D项错误.
17、7.(多选)(2018日照市高二下学期期末统考)如图7所示是法拉第制作的世界上第一台发电机的模型原理图.把一个半径为r的铜盘放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，使磁感线水平向右垂直穿过铜盘，铜盘安装在水平的铜轴上.两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触.G为灵敏电流计.现使铜盘按照图示方向以角速度匀速转动，则下列说法正确的是()图7A.C点电势一定低于D点电势B.圆盘中产生的感应电动势大小为Br2C.电流计中的电流方向为由a到bD.铜盘不转动，所加磁场磁感应强度减小，则铜盘中产生顺时针方向感应电流(从左向右看)答案AD解析将铜盘看做无数条由中心指向边缘的铜棒组合而成，当铜盘转动时，每根铜棒
18、都在切割磁感线，相当于电源，由右手定则可知，铜盘边缘为电源正极，中心为负极，C点电势低于D点电势，此电源对外电路供电，电流方向由b经电流计再从a流向铜盘，故A正确，C错误；回路中产生的感应电动势EBrBr2，故B错误；若铜盘不转动，使所加磁场磁感应强度均匀减小，在铜盘中产生顺时针方向感应电流(从左向右看)，故D正确.考点三En与EBLv的运用技巧及综合应用8.如图8所示，匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0.使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度匀速转动半周，线框中产生感应电流.现使线框保持图
19、中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化.为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间变化的变化率的大小应为()图8A. B. C. D.答案C解析设半圆的半径为L，电阻为R，当线框以角速度匀速转动时产生的感应电动势E1B0L2.当线框不动，而磁感应强度随时间变化时E2L2，由得B0L2L2，即，故C项正确.二、非选择题9.可绕固定轴OO转动的正方形线框的边长为L，不计摩擦和空气阻力，线框从水平位置由静止释放，到达竖直位置所用的时间为t，此时ab边的速度为v.设线框始终处在竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，如图9所示，试求：图9(1)这个过程中回路中的感应电动势；(2)到达
20、竖直位置瞬间回路中的感应电动势.答案(1)(2)BLv解析(1)线框从水平位置到达竖直位置的过程中回路中的感应电动势E.(2)线框到达竖直位置时回路中的感应电动势EBLv.10.面积S0.2 m2、n100匝的圆形线圈，处在如图10所示的匀强磁场内，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律是B0.02t T，R3 ，C30 F，线圈电阻r1 ，求：图10(1)通过R的电流方向和4 s内通过导线横截面的电荷量；(2)电容器的带电荷量.答案(1)方向由ba0.4 C(2)9106 C解析(1)由楞次定律可得流过线圈的电流方向为逆时针方向，通过R的电流方向为ba，qttntn0.4 C
21、.(2)由法拉第电磁感应定律，知EnnS1000.20.02 V0.4 V，则I A0.1 A，UCURIR0.13 V0.3 V，QCUC301060.3 C9106 C.11.如图11所示，线框由导线组成，cd、ef两边竖直放置且相互平行，导体棒ab水平放置并可沿cd、ef无摩擦滑动，导体棒ab所在处有垂直线框所在平面向里的匀强磁场且B22 T，已知ab长L0.1 m，整个电路总电阻R5 ，螺线管匝数n4，螺线管横截面积S0.1 m2.在螺线管内有如图所示方向的磁场B1，若磁场B1以10 T/s均匀增加时，导体棒恰好处于静止状态，试求：(取g10 m/s2)图11(1)通过导体棒ab的电流
22、大小；(2)导体棒ab的质量m的大小.答案(1)0.8 A(2)0.016 kg解析(1)螺线管产生的感应电动势：EnnS得E4100.1 V4 V通过导体棒ab的电流I0.8 A(2)导体棒ab所受的安培力FB2IL20.80.1 N0.16 N导体棒静止时受力平衡有Fmg解得m0.016 kg.12.如图12甲所示，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨，间距d0.5 m，右端接一阻值为4 的小灯泡L.在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B按如图乙所示规律变化，CF长为2 m.在t0时，金属棒ab从图示位置由静止在恒力F作用下向右运动到EF位置，整个过程中小灯泡亮度始终不变.
23、已知金属棒ab电阻为1 ，求：图12(1)通过小灯泡的电流；(2)恒力F的大小；(3)金属棒的质量.答案(1)0.1 A(2)0.1 N(3)0.8 kg解析(1)金属棒未进入磁场时，电路的总电阻R总RLRab5 回路中感应电动势为：E1S0.5 V灯泡中的电流为IL0.1 A.(2)因灯泡亮度始终不变，故第4 s末金属棒刚好进入磁场，且做匀速运动，此时金属棒中的电流IIL0.1 A金属棒受到的恒力大小：FF安BId0.1 N.(3)因灯泡亮度始终不变，金属棒在磁场中运动时，产生的感应电动势为E2E10.5 V金属棒在磁场中匀速运动的速度v0.5 m/s金属棒未进入磁场时的加速度为a0.125 m/s2故金属棒的质量为m0.8 kg.
