1、第9章核心考点精准研析考点一直线的倾斜角与斜率1.直线x-y+1=0的倾斜角为()A.30B.45C.120D.1502.如图所示,直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则()A.k1k2k3B.k3k1k2C.k1k3k2D.k3k2k13.(2020石家庄模拟)直线x+(a2+1)y+1=0的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.4.若点A(4,3),B(5,a),C(6,5)三点共线,则a的值为_.世纪金榜导学号【解析】1.选B.由题得,直线y=x+1的斜率为1,设其倾斜角为,则tan =1,又0180,故=45.2.选C.由图可知k1k30,所以k2k3k1,故选C.3.选
2、B.由直线方程可得该直线的斜率为-,又-1-0时,两直线kx-y=0,2x+ky-2=0与x轴围成的三角形面积的最大值为_.【解析】直线2x+ky-2=0与x轴交于点(1,0).由解得y=,所以两直线kx-y=0,2x+ky-2=0与x轴围成的三角形的面积为1=,又k+2=2,当且仅当k=时取等号,故三角形面积的最大值为.答案:如何用直线方程求出三角形的边长?提示:根据直线方程求出交点坐标进而求得三角形的边长.与函数结合的最值问题【典例】已知直线x+2y=2分别与x轴、y轴相交于A,B两点,若动点P(a,b)在线段AB上,则ab的最大值为_.【解析】由题得A(2,0),B(0,1),由动点P(
3、a,b)在线段AB上,可知0b1,且a+2b=2,从而a=2-2b,故ab=(2-2b)b=-2b2+2b=-2+.由于0b1,故当b=时,ab取得最大值.答案:如何找到a,b的关系进行消元?提示:P(a,b)在直线x+2y=2上,将a,b代入直线方程,得到a与b的关系.由直线方程求参数的范围【典例】已知直线l1:ax-2y=2a-4,l2:2x+a2y=2a2+4,当0a2时,直线l1,l2与两坐标轴围成一个四边形,当四边形的面积最小时,实数a=_.世纪金榜导学号【解析】由题意知直线l1,l2恒过定点P(2,2),直线l1的纵截距为2-a,直线l2的横截距为a2+2,所以四边形的面积S=2(
4、2-a)+2(a2+2)=a2-a+4=+.又0a0,b0),则+=1.又因为+2ab4,当且仅当=,即a=4,b=2时,AOB面积S=ab有最小值为4.此时,直线l的方程是+=1,即x+2y-4=0.(2)由题意知直线l的斜率存在,设为k(k0),则直线l的方程为y-1=k(x-2),即y=kx+(1-2k),则A,B(0,1-2k).所以|PA|PB|=2=2=22=4.当且仅当=k2,即k=-1时,等号成立,所以|PA|PB|的最小值为4,此时直线l的方程为x+y-3=0.已知直线l过点M(1,1),且与x轴,y轴的正半轴分别相交于A,B两点,O为坐标原点.求:(1)当|OA|+|OB|取得最小值时,直线l的方程.(2)当|MA|2+|MB|2取得最小值时,直线l的方程.【解析】(1)设直线l的方程为+=1,则+=1,所以|OA|+|OB|=a+b=(a+b)=2+2+2=4,当且仅当“a=b=2”时取等号,此时直线l的方程为x+y-2=0.(2)设直线l的斜率为k,则k0,直线l的方程为y-1=k(x-1),则A,B(0,1-k),所以|MA|2+|MB|2=+12+12+(1-1+k)2=2+k2+2+2=4.当且仅当k2=,即k=-1时取等号,此时直线l的方程为y-1=-(x-1),即x+y-2=0.
