1、BS版九年级下第三章圆3.6 直线和圆的位置关系第2课时切线的性质 4提示：点击进入习题答案显示671235BC D 8AA BB53 3提示：点击进入习题答案显示101112913见习题见习题 B B见习题14见习题 1【2019重庆】如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，A为切点，若C40，则B 的度数为()A60 B50 C40 D30B2【2020通辽】如图，PA，PB 分别与O 相切于 A，B 两点，P72，则C()A108 B72 C54 D36C3【2019福建】如图，PA，PB 是O 的切线，A，B 为切点，点 C 在O 上，且ACB55，则APB 等于()A55 B7
2、0 C110 D125B4【2020徐州】如图，AB 是O 的弦，点 C 在过点 B 的切线上，OCOA，OC 交 AB 于点 P.若BPC70，则ABC的度数等于()A75B70 C65 D60B5【中考舟山】如图，量角器的 0 度刻度线为 AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点 C，直尺另一边交量角器于点 A，D，量得 AD10 cm，点 D 在量角器上的读数为 60.则该直尺的宽度为_cm.【点拨】根据题意，抽象出数学图形如图所示，连接 OD，OC，OC 交 AD 于点 E.根据题意可知 AD10 cm，AOD120，又OAOD，DAO30，设 OEx cm，则
3、OA2x cm，易知 OEAD，AEDE5 cm，在 RtAOE 中，x252(2x)2，解得 x533(负值舍去)，CEOE533 cm.【答案】53 36【2020温州】如图，菱形 OABC 的顶点 A，B，C 在O 上，过点 B 作O 的切线交 OA 的延长线于点 D若O 的半径为 1，则 BD 的长为()A1 B2 C 2D 3D7【2019贺州】如图，在ABC 中，O 是 AB 边上的点，以 O为圆心，OB 为半径的O 与 AC 相切于点 D，BD 平分ABC，AD 3OD，AB12，则 CD 的长是()A2 3B2 C3 3D4 3【点拨】O 与 AC 相切于点 D，ODAC.AD
4、O90.AD 3OD，tan AODAD 33.A30.BD 平分ABC，OBDCBD.OBOD，OBDODB.ODBCBD.ODBC.CADO90.ABC60，BC12AB6.CBD30.CD 33 BC 33 62 3.【答案】A*8.【2020南京】如图，在平面直角坐标系中，点 P 在第一象限，P 与 x 轴、y 轴都相切，且经过矩形 AOBC 的顶点 C，与BC 相交于点 D若P 的半径为 5，点 A 的坐标是(0，8)则点 D 的坐标是()A(9，2)B(9，3)C(10，2)D(10，3)【点拨】设P 与 x 轴，y 轴相切的切点分别是 F，E 点，连接PE，PF，PD，延长 EP
5、 与 CD 交于点 G，如图所示则PEy轴，PFx轴EOF90，四边形PEOF是矩形PEOF，PEPF，四边形PEOF为正方形OEPFPEOF5.A(0，8)，OA8.AE853.四边形AOBC为矩形，BCOA8，BCOA，ACOB.EGAC.四边形AEGC为平行四边形，四边形OEGB 为 平 行 四 边 形 CG AE 3，EG OB.PEAO，AOCB，PGCD.CD2CG6.DBBCCD862.PD5，DGCG3，PG4.OBEG549.D(9，2)【答案】A*9.【2019玉林】如图，在 RtABC 中，C90，AC4，BC3，点 O 是 AB 的三等分点，半圆 O 与 AC 相切，M
6、，N 分别是 BC 与半圆弧上的动点，则 MN 的最小值和最大值之和是()A5 B6 C7 D8【点拨】如图，设半圆 O 与 AC 相切于点 D，连接 OD，作 OPBC，垂足为点 P，交O 于点 F，当点 N 与点 F 重合，点 M与点 P 重合时，MN 取得最小值，为 OPOF.C90，AC4，BC3，AB5.OPB90，OPAC.点 O 是 AB 的三等分点，OB23AB103，OPACOBAB23.OP83.半圆 O 与 AC 相切于点 D，ODAC.ODBC.ODBCOAAB13.OD1.MN 的最小值为 OPOFOPOD83153.当 N 在 AB 边上与 E 重合、M 与 B 重
7、合时，MN 取得最大值，为103 1133.MN 的最小值和最大值之和是53133 6.【答案】B 10【中考嘉兴】如图，在ABC 中，AB5，BC3，AC4，以点 C 为圆心的圆与 AB 相切，则C 的半径为()A2.3 B2.4 C2.5 D2.6【点拨】如图，设切点为 D，连接 CD.AB 是C 的切线，CDAB，SABC12ABCD.在ABC 中，AB5，BC3，AC4，AC2BC2423252AB2.ACB90.SABC12ACBC12ABCD，CDACBCAB435 2.4.C 的半径为 2.4，故选 B.【答案】B 证明：点 A 关于 OP 的对称点 C 恰好落在O 上，AP P
8、C，AOPCOP，AOP12AOC.又ABC12AOC，AOPABC，OPBC.11【2019贵阳】如图，已知 AB 是O 的直径，点 P 是O 上一点，连接 OP，点 A 关于 OP 的对称点 C 恰好落在O 上(1)求证：OPBC解：连接PC.CD为O的切线，OCCD.又D90，ADCD，OCAD，APOCOP.AOPCOP，APOAOP，OAAP.又OAOP，APO为等边三角形，AOP60.POC60.(2)过点 C 作O 的切线 CD，交 AP 的延长线于点 D如果D90，DP1，求O 的直径又OPOC，POC 为等边三角形，PCO60，PCOPOC.OCD90，PCD30.在 RtP
9、CD 中，PD12PC.PCOP12AB，PD14AB，AB4PD4.12【2020安徽】如图，AB 是半圆 O 的直径，C，D 是半圆 O上不同于 A，B 的两点，ADBC，AC 与 BD 相交于点 F.BE是半圆 O 所在圆的切线，与 AC 的延长线相交于点 E.(1)求证：CBADAB；证明：AB 是半圆 O 的直径，ACBADB90.在 RtCBA 与 RtDAB 中，BCAD，BAAB，RtCBARtDAB(HL)(2)若 BEBF，求证：AC 平分DAB解：BEBF，EBFE.BE 是半圆 O 所在圆的切线，ABE90.EBAE90.由(1)知D90，DAFAFD90.AFDBFE
10、，AFDE.DAF90AFD，BAF90E.DAFBAF.AC 平分DAB.13【2020武汉】如图，在 RtABC 中，ABC90，以 AB为直径的O 交 AC 于点 D，AE 与过点 D 的切线互相垂直，垂足为 E.(1)求证：AD 平分BAE；证明：连接 OD，如图，DE 为切线，ODDE.DEAE，ODAE.1ODA.OAOD，2ODA.12.AD 平分BAE.解：连接 BD，如图，AB 为直径，ADB90.2ABD90.ABC90，3ABD90，23.12，13.sin1DEAD，sin3DCBC，DEDC，ADBC.(2)若 CDDE，求 sinBAC 的值设 CDx，BCADy，
11、DCBBCA，32，CDBCBA.CD：CBCB：CA，即 x：yy：(xy)，整理得 x2xyy20，解得 x1 52y 或 x1 52y(舍去)，sin3DCBC 512，即 sinBAC 的值为 512.14【2020天津】在O 中，弦 CD 与直径 AB 相交于点 P，ABC63.(1)如图，若APC100，求BAD 和CDB 的大小；解：APC 是PBC 的一个外角，CAPCABC1006337，由圆周角定理得BADC37，ADCABC63.AB 是O 的直径，ADB90.CDBADBADC906327.(2)如图，若 CDAB，过点 D 作O 的切线，与 AB 的延长线相交于点 E，求E 的大小解：连接 OD，如图所示CDAB，CPB90.PCB90ABC906327.DE 是O 的切线，DEOD.ODE90.BOD2PCB54，E90BOD905436.
