1、2022精编复习题（十二） 函数模型及应用小题对点练点点落实对点练(一)基本初等函数模型1(2021贵州遵义期中)某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加3万元，该设备每年生产的收入均为21万元设该设备使用了n(nN*)年后，盈利总额达到最大值(盈利总额等于总收入减去总成本)，则n等于()A6B7 C8D7或8解析：选B盈利总额为21n9n2n9.因为其对应的函数的图象的对称轴方程为n，所以当n7时取最大值，即盈利总额达到最大值故选B.2(2021湖北八校联考)有一组试验数据如表所示：x2.0134.015.16.12y3
2、8.011523.836.04则最能体现这组数据关系的函数模型是()Ay2x11Byx21Cy2 log2xDyx3解析：选B由表格数据可知，函数的解析式应该是指数函数类型、二次函数类型、幂函数类型，选项C不正确取x2.01，代入A选项，得y2x114，代入B选项，得yx213，代入D选项，得yx38；取x3，代入A选项，得y2x1115，代入B选项，得yx218，代入D选项，得yx327，故选B.3(2021德阳一诊)某工厂产生的废气经过过滤后排放，在过滤过程中，污染物的数量p(单位：毫克/升)不断减少，已知p与时间t(单位：小时)满足p(t)p02，其中p0为t0时的污染物数量又测得当t0
3、,30时，污染物数量的变化率是10ln 2，则p(60)()A150毫克/升B300毫克/升C150ln 2毫克/升D300ln 2毫克/升解析：选C因为当t0,30时，污染物数量的变化率是10ln 2，所以10ln 2，所以p0600ln 2，因为p(t)p02，所以p(60)600ln 222150ln 2(毫克/升)4(2021开封质检)用长度为24的材料设计一场地，场地为矩形，且中间用该材料加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为()A3B4 C6D12解析：选A隔墙的长为x(0x1时，甲走在最前面；当x1时，乙走在最前面；当0x1时，丁走在最后面；丙不可能走在最前面，也不可能走
4、在最后面；如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲其中正确结论的序号为_解析：甲、乙、丙、丁的路程fi(x)(i1,2,3,4)关于时间x(x0)的函数关系式分别为f1(x)2x1，f2(x)x2，f3(x)x，f4(x)log2(x1)，它们对应的函数模型分别为指数型函数模型、二次函数模型、一次函数模型、对数型函数模型当x2时，f1(2)3，f2(2)4，所以不正确；当x5时，f1(5)31，f2(5)25，所以不正确；根据四种函数的变化特点，对数型函数的增长速度是先快后慢，又当x1时，甲、乙、丙、丁四个物体走过的路程相等，从而可知，当0x1时，丁走在最后面，所以正确；指数型函数的增长速度
5、是先慢后快，当运动的时间足够长时，最前面的物体一定是按照指数型函数模型运动的物体，即一定是甲物体，所以正确；结合对数型函数和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，所以正确答案：对点练(二)两类特殊函数的模型1(2021嘉定模拟)某市环保研究所对市中心每天环境中放射性污染情况进行调查研究后发现，一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)2a，x0,24，其中a是与气象有关的参数，且a.如果以每天f(x)的最大值为当天的环境综合放射性污染指数，并记为M(a)，若规定当M(a)2时为环境综合放射性污染指数不超标，则该市中心的环境综合放射性污染指
6、数不超标时，a的取值范围为()A.B. C.D.解析：选B设t，当x0时，可得t，当x0时，t0，因而f(x)g(t)|ta|2a从而有g(0)3a，ga，g(0)g2，因而M(a)即M(a)当0a时，M(a)2，当a时，M(a)2，当2，所以该市中心的环境综合放射性污染指数不超标时，a的取值范围为.2.某人准备购置一块占地1 800平方米的矩形地块，中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路(如图阴影部分所示)，大棚占地面积为S平方米，其中ab12，若要使S最大，则y_.解析：由题意可得xy1 800，b2a，则yab33a3，S(x2)a(x3)b(3x8)a(3x8)1 8083
7、xy1 8083x1 8081 80821 8082401 568，当且仅当3x，即x40时取等号，所以当S取得最大值时，y45.答案：453(2021广西模拟)某市用37辆汽车往灾区运送一批救灾物资，假设以v km/h的速度直达灾区，已知某市到灾区公路线长400 km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于2km，那么这批物资全部到达灾区的最少时间是_h(车身长度不计)解析：设全部物资到达灾区所需时间为t h，由题意可知，t相当于最后一辆行驶了km所用的时间，因此，t12，当且仅当，即v时取等号故这些汽车以 km/h的速度匀速行驶时，所需时间最少，最少时间为12 h.答案：124一艘轮船在匀速
8、行驶过程中每小时的燃料费与速度v的平方成正比，且比例系数为k，除燃料费外其他费用为每小时96元当速度为10海里/小时时，每小时的燃料费是6元若匀速行驶10海里，当这艘轮船的速度为_海里/小时时，总费用最小解析：设每小时的总费用为y元，则ykv296，又当v10时，k1026，解得k0.06，所以每小时的总费用y0.06v296，匀速行驶10海里所用的时间为小时，故总费用为Wy(0.06v296)0.6v248，当且仅当0.6v，即v40时等号成立故总费用最小时轮船的速度为40海里/小时答案：40大题综合练迁移贯通1(2021江西抚州七校联考)食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对
9、人民群众的健康带来一定的危害为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元到甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿、乙大棚种黄瓜根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a(单位：万元)满足P804，Qa120.设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)(1)求f(50)的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？解：(1)因为甲大棚投入50万元，所以乙大棚投入150万元所以f(50)80415012020077.5.(2)f(x)804(200x)120200
10、x450.依题意得解得20x180，所以f(x)x450(20x180)令t2，6 ，则f(x)g(t)t24t50(t8)282.所以当t8，即x128时，f(x)max82.所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大，且最大收益为82万元2(2021山东德州期中)某地自来水苯超标，当地自来水公司对水质检测后，决定在水中投放一种药剂来净化水质已知每投放质量为m的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y(毫克/升)满足ymf(x)，其中f(x)当药剂在水中的浓度不低于5(毫克/升)时称为有效净化；当药剂在水中的浓度不低于5(毫克/升)且不高于10(毫克/升)时称为最佳净化(1)如果
11、投放的药剂的质量为m5，试问自来水达到有效净化总共可持续几天？(2)如果投放的药剂质量为m，为了使在9天(从投放药剂算起包括9天)之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的最小值解：(1)当m5时，y当05时，由5解得5x21.综上，0x21，所以自来水达到有效净化总共可持续21天(2)ymf(x)当0x5时，y2m在区间(0,5上单调递增，所以2m5时，y0，所以函数y在(5,9上单调递减，所以y0，且a1)图象的一部分根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳(1)试求pf(t)的函数关系式；(2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由解：(1)当t(0,14时，设pf(t)c(t12)282(c0)，将点(14,81)代入得c，当t(0,14时，pf(t)(t12)282；当t(14,40时，将点(14,81)代入yloga(t5)83，得a.所以pf(t)(2)当t(0,14时，(t12)28280，解得122t122，所以t122，14；当t(14,40时，log (t5)8380，解得5t32，所以t(14,32，综上t122，32，即老师在t122，32时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳
