1、高考资源网() 您身边的高考专家不等式专题训练一、关于不等式性质的问题:不等式的性质包括四个性质定理及五个推论,它是解不等式和证明不等式的主要依据.1对于实数,下列结论中正确的是()A若,则B若,则C若,则D若,则2下面四个条件中,使成立的条件是()ABCD3如果,那么下列不等式成立的是()ABCD4如果实数满足且,那么下列选项中不一定成立的是()ABCD二、关于利用不等式性质求取值范围问题:例1已知函数,求的取值范围.解:令可得即,+得,即仿照上例解以下几题.1(青岛模拟)已知,求的取值范围.2(辽宁高考)已知且,求取值范围.三、关于均值不等式条件考察问题(一正,二定,三相等)1下列结论正确
2、的是()A当且时,B当时,C当时,最小值是2D当时,无最大值2下列函数中,最小值为4的是()ABCD3下列函数中,最小值为2的是()ABCD4下列说法中,正确的是.的最小值为;最小值为2;的最小值为2.四、有关利用均值不等式求分式最值问题.例1求函数的最小值.(可分离变量化为型函数,利用均值不等式求解)解:令,则,所以即当且仅当,即,即时函数取最小值3.练习:1当时,求最小值.2求函数最小值及相应值.3求函数最大值及相应值.4求最大值及相应值.5求最小值及相应值.6已知,求最小值及相应值.五、有关给定一等式条件,求最值问题:例1已知且,求的最小值.解法一:,又,解法二:(代换法)解法三:(乘1
3、法)解法四:(减元法),则,练习:1.且,求最小值.2.已知正整数满足,当取得最小值时,试求实数对的取值.3.若,求的最小值.4.若且,求的最小值.5.若正数满足,求最小值.6.已知,求证:;.例2已知且,求的最大值及相应的值.解法一:当即取“”解法二:配凑法当且仅当,即,时取“”解法三:消元法由,得当,即时,取“”,此时练习:1若,求最大值.2点在直线上运动,求它的横纵坐标之积的最大值以及此时的坐标.3若且,求的取值范围.4中,已知,求的最大值.5已知,求的最小值.6已知,求最小值;求的最小值.六、有关运用均值不等式解应用题问题例:如下图,动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼,一面可利用原有
4、墙(墙足够长),其他各面用钢筋网围成.(1)现有可围36m长的钢筋网材料,每间虎笼长、宽各设计多少时,可使每间虎笼面积最大?(2)若使每间虎笼面积为24m2,则每间虎笼长、宽各设计多少时,可使四间虎笼面积最大?练习:1(北京高考)某车间分批生产某种产品,每批生产准备费用为800元,若每批生产件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天仓储费用为1元,为使平均到每件产品生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品()A60件B80件C100件D120件2(辽宁高考)一批货物随17列货车从A市以km/h的速度匀速直达B市,已知两地铁路线长400km,为了安全,两车之间距离不得小于km,那么这批货物全部
5、到达B市,最快需要()A6hB8hC10hD12h3某单位用2160万元购得一块空地,计划在该空地上建造一栋至少10层,每层2000平方米的楼房,经测算,如果将楼房建为层,则每平方米的平均建筑费用为(单元:元)(1)写出楼房平均综合费用关于建造层数的函数关系式;(2)该楼房应建多少层时,可使楼房每平方米平均综合费用最少;最少值是多少?(注:平均综合费用平均建筑费用平均购地费用,平均购地费用)4设计一幅宣传画,要求画面面积为4840cm2,画面宽与高比为,画面的上、下各留8cm空白,左右各留5cm空白,问怎样确定画面高与宽的尺寸,能使宣传画所用纸张面积最小?如果,那么为何值时,能使宣传画所用纸张
6、面积最小?七、有关分式不等式的解法问题,练习:1不等式的集为()ABCD2的解集为.3的解集为.4不等式的解集为.5不等式的解集为.八、三个“二次”关系的应用例:若不等式的解集为,求不等式的解集.练习:1不等式的解集为,那么的值是.2若不等式的解集为,则的值为.3若关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集是.九、有关不等式恒成立问题已知某不等式在某区间上恒成立,求其中参数范围的问题称为恒成立问题。对恒成立问题往往从以下几个方面入手:(1)结合二次函数图象和性质用判别式法;(2)从函数最值入手,如大于零恒成立可转化为最小值大于零;(3)能分离变量尽量把参数和变量分离出来;(4)数形结合,结合图
7、形,从整体上把握图形.例1若关于的不等式在R上恒成立,求实数的取值范围.解:当时,解集不为R舍去当时,.综上,的取值范围是.练习:1关于的不等式对任意实数均成立,求的取值范围.2不等式对任意实数都成立,求自然数的值.3已知,求实数的取值范围.4函数定义域为R,试求的取值范围.例2试确定实数的取值范围,使对一切实数不等式恒成立.解:令,原不等式可转化为恒成立.法一(分离参数求最值):当时,上式恒成立,此时当时,又,所以,即综上,法二(最值法):,对称轴,二次函数图象还过定点(0,1)当对称轴,即时,比为增函数恒成立,当即时,即,又,综上,练习:1对于不等式,试求区间0,2上任意都成立的实数的取值
8、范围.2当时,恒成立,求的取值范围.十、含参一元二次不等式的解法解含参一元二次不等式时,一般应对字母系数分类讨论,分类讨论源于以下三个方向.(1)若二次项系项为字母,应分三种情况讨论.(2)若一元二次方程判别式符号不确定,则应分三种情况讨论.(3)若一元二次方程的两个不等实根大小不确定,应分两根相等与不等两种情况讨论.例.解关于的不等式解:若,原式可化为,即若, 即,又,此时的解集为若,即,下面对两根讨论(1)当,即时无解;(2)当,即时,解集为;(3)当,即时,解集为综上,当时解集为,当时解集为当时解集为,当时解集为,时解集为练习:解关于的不等式,版权所有:高考资源网()- 15 - 版权所有高考资源网